理学第四章 光学仪器的基本原理.docx

1、理学第四章 光学仪器的基本原理49s = -1.8ms f s 0.18 0.20= -0.556+= -111 + 11 = -s f 照相机成像公式： s 1 - 1 = 1s = 0.20m解： f = 0.18m.3一照相机对准远物时，底片距物镜 18 ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距 20，求目的物在镜前的最近距离？D = 300 度s s - 1.00 - 0.25= -1 + 4 = 3- =111 - 1 =当 s=25 cm时 s =100 cm1 m=1.987 cm远点时透镜焦距 f = 300 + 2300 2100 + 2 =1.961 cm近点时透镜焦距 f

2、=当 u=1时，由折射定律 n1sinu1=n2sinu2U1=1n1=1,n2=43像高 l=ftanu2=fsinu2=f34 sin1=22.2340.01746=0.29mm2 把人眼的晶状体看成距视网膜 2 的一个简单透镜。有人能看清距离在 100 到 300 间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清 25 远的物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼 s=2cm. S1=100cm.s2=300cm100 2眼球的象方焦距：f=s=34 - 13 = 22.2mm1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为 5.55mm，内部为折射率等于 43 的液体，外

3、部是空气，其折射率近似地等于 1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月 球时月球对眼的张角为 1，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当 s=时，f=5.55431=1665 =1665 4 5.55第四章 光学仪器的基本原理50L = 22cmf目 = 2cm= 0.5cm.解：已知：显微镜 f 物6一显微镜物镜焦距为 0.5 ，目镜焦距为 2 ，两镜间距为 22 。观察者看到的象在无穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。 显微镜 Mmin = -50= -842.10Mmax目1.9M = - 10 = -842.10f = 1.9mm M = 1 0160目1.9= 5M

4、 = - 5 = -421.01f = 1.9mm M16010 = -4004f 1 = 4mmM 目= 10M = - 1604f 1 = 4mmM目 = 5M = - 160 5 = -20016M目 = 1 0f1 = 16mmM = - 160 10 = -100分别计算：16f1 = 16mm M目 = 5M = - 160 5 = -50因为放大本领f 物M = 物 M 目 = - M 目s M 1 = 10 M2 = 10f2 = 4mm解： f 1 = 16mm= 1.9mm s = 160mmf 35一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为 16 、4 和9 ，

5、两个目镜的放大本领分别为 5 和 10 倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为 160 处，问这显 微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？tan u - tan 0.667= 0.8594m=f =l 解：已知l = 1mm = 0.001m 60 - 0.001u = 4 = = 0.0667 4 目的物在镜前的最近距离为1.8m4两星所成的视角为 8，用望远镜物镜照相，所得两点相距 1 ，问望远镜物镜的焦距 时多少？L2 L3D3D251f2 = f 3 = 2cm= -10cm由图示题意得： ss = (s 2 - 2)cms 3 s 3 f 3- =1 1 1由逐次成像得：s 2 s

6、 f22- =1 1 1望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组 (O2 和O3 共轴组成)所成的像为出 射光瞳D2 = 1.2cmD3 = 1.2cm解：已知 f 1 = 10cm D1 = 4cmf = 2cmf = 2cm题 4.9 图L1D110cm2cmL2: f2=2 ,D2=1.29组成题 4.9 图的简单望远镜中各薄透镜的参数为 L1 : f1=10 ,D1=4 ; L3: f3=2 ,D3=1.2 .计算该系统出射光瞳的位置和大小。，即ff+ss f 1s =y = y = 2 yf s = f 2 - f1s ff 2 s - f2 f - f又- s= f1+(-

7、 f2) ， f1 = - f2 ，而 s -11+ 1 =1 - 1而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即l 1 对l 2 成的像为出射光瞳f 1f2 0.5 28已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光瞳和出射光瞳的位置。 解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径， 位置就是物镜所在处。M = - 25L = - 25 22 = -550 s = - f物 = -0.5cmf 物 物 = = -ss s FP52Q而实际光阑的孔径为 5cm。所以现有小光阑 AB 对光束不加限制，不是有效光阑。只有透镜为有效光阑。透镜本身是入射

8、光瞳也是出射光瞳。11题 4.11 图中的 H、H为光具组的主点，F、F为焦点，E 为对于物点 P 的入射光瞳，EO 为其半径。已知 EO2 ，HP20 ，HF15 ，HO5 ，HF15 ，HH5 ，物长 PQ0.5 。作光路图并计算：象的位置；象长；入射孔径角；P点的出射光瞳半径和出射孔径角。8.57D 8.57 - 3 5.57= D = 6 5.57 = 3.90cm= 8.578.576依题意分析，在透镜后 3cm处有效光阑的孔径为 D ，根据相似三角形对应边成比例的关系像方：7s 7 - 12y = y = s y = 60 3 = - 15 cm薄透镜成像：7s+ f 5 - 12

9、= = 8.571cm=s =60sf 5 (- 12)光阑孔径 D = 5cms = -12cm解：已知： y = 3cmf = 5cmD1 = 6cm讨论分析：O2 的作用：O2 位于O1 后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为O3 在物焦平面上的物点，成为O3 的物镜，分别把宽光束变成细光束。10有一光阑直径为 5 ，放置在薄透镜后 3 处。透镜的焦距为 5 ，孔径为 6 。现有 一高为 3 的物 PQ 置于透镜前 12 处。要求：计算对主轴上 P 点的入射光瞳和出射光 瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。1f 1= 8mmd =f 3 d53即出射光瞳在O 3 右方

10、4 mm处。其大小为s = 2 cm = 4mm2s 3 f 3 s 3 2= + = 1 + 2 = 51 1 1223 2s = s - 2 = 5 - 2 = 1f2 + s 2 2 - 10 2=s 2 =5f s222 (- 10)532 2= h =2 RR2为求最大值令 dh R2 - 2h2 = 02 2 2 2(h + R ) h + R= 0R - 2hIdE =222h 2 + R2h + R l3)22 )2=( E = (22= Ih(h + R )IhIh-3由照度公式ll2l2 = h2 + r2cos = hE = Icos解：设灯应悬在离桌面中心的高度为 h，

11、半径为 R 的桌的边缘能得到最大的照度。其中 P O = s 1 - s 2 = 67.5cm12一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为 R，为了使桌的边缘能得到 最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？232出射光瞳孔径角：P O 67.53u = tg- 1 E O = tg- 1出射光瞳半径：R=s 222= 3cmE O = y = s 2 y所以出射光瞳的位置： s 2 = -7.5cm(4)f = H F = 15cm, s2 = -HO= -5cms2 s f 22- =1 1 1(3) u= tg-1 PO= tg-1 15 735 2EO= -1.5所以(2)s

12、1y s ,11y = y = s = s 1 y解：(1)f1 ， f =15cm, s= -20cm , 所以 s 1 =60cm，s1 s1=1 - 1 154f s s 10(- 50) - 500= cm5061 = s- s = - 50 - 10 = - 600.5ys = y s = - 0.1 (- 50) = 10cms ys s f f = =- =ddy s 111= F =1 f 底片后移 s = 1cm，像的弥散斑宽度d = 1mm= 0.1cm解：已知 s = -50cmy = 5mm = 0.5cmy = -1mm = -0.1cm14一长为 5 的线状物体放在

13、一照相机镜头前 50 处，在底片上形成的象长为 1 。若底片后移 1 ，则象的弥散斑宽度为 1 。试求照相机镜头的 F 数。故22R (0.20)= 1500lx=E =60IR 2 = 0, cos = 1 E = I cosR 2(- 30)2= 15 4 = 60cd= 15 60 I = I R22R0RR 222 = Id = Id = I = I = I 设透镜对物亮点 P张的立体角为d ，亮斑对象点 P 张的立体角为d 。由照度定义可知：设透镜面积为 S ，通过透镜的光通量为 ，依题意得， = - 10s+ f 20 - 30= 60cm=s =- 600sf 20 (- 30)

14、由 薄 透 镜 成 像 公 式 ：可 知 发 光 点 P 经 薄 透 镜 L 成 的 像 点 P 位 于s s f 1 - 1 = 1s = -30cm R = 80cmI = 15cd解： f 1 = 20cmR = R- s 13焦距为 20 的薄透镜，放在发光强度为 15cd 的点光源之前 30 处。在透镜后面 80处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。55要求色散尽可能大即尽可能大， cos 尽可能小。线色散角色散dcosdcosD =l = fd = f jj总L = Nd = 15000 24 10 -10 = 36 10 -3 m4 j 0.02

15、 2= jN= N = 60000 = 15000(条)6003b = d = 8 10 -7 m2sin1sin 30 d = 24 10-7 m= 12 10j = 2 600 10-7-9解：已知： = 600nm， j = 2 ， 30 ， = 0.02nm， bd = 316设计一块光栅，要求使波长 600nm 的波长第二级谱线的衍射角小于 30，并能分辨其 0.02nm 的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量 和总宽度。用这块光栅总共能看到 600nm 的几条谱线？d= = 2.73cm= dn 0.6 (- 360) BC =589BC为三棱镜底边宽度

16、d = 589.6 - 589 = 0.6nmP = = BC dnd解：已知：钠光双线1 = 5890A ， 2 = 5896A dn = -360cm -115某种玻璃在靠近钠光的黄色双谱线（其波长分别为 589nm 和 589.6nm）附近的色散率dnd为360 1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于 多少？d 1F = f = 6 = 8.33cm501s d = s = 0.1 10 = 1cmd由图示可知三角形相似的关系有：s s 2 = 2d d6f = 50 cm56当20 10 -2D = 20cm时，L = 1.22 550 10 6370 103

17、60 = 1282.281m500m-9极限线宽DL = 1 L = 1.22 R 60D解：解：孔径为 20cm的望远镜的分辨率极限为1 = 1.22 19.用孔径分别为 20cm 和 160cm 的两种望远镜能否分辨月球上直径为 500m 的环行山？（月球与地面的距离为半径的 60 倍，而地球半径约为 6370km。）设光源发出的光的波长为 550nm.,所以解：Rl0.610= 6.7kml =yu tgu = y = 0.61018.夜间自远处驶来汽车的两前灯相距 1.5m.如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为 3mm，

18、设光源发出的 光的波长为 550nm。u 5400 0.000375 10 -9= 387.653.14 25 10 M = u =-260 180 5400u = 2 = =2 3.1425 10-2u = tan u =0.000375 10 -30.000375 10 -3= 0.895nsin u = 0.61 550 10-9当 y = 0.000375mm, = 550nm时nsin uy y = 0.61解：解： nsin u = 0.61 能见的谱线为：0， 1 ， 2 级，共 5 条谱线。17若要求显微镜能分辨相距 0.000375mm 的两点,用波长为 550nm 的可见光

19、照明.试求:此 显微镜物镜的数值孔径;若要求此两点放大后的视角为 2,则显微镜的放大本领是多少?级缺级。又知 b2 时，对应 j max = 4 无法看到。 = d = m = 3 6 10 -72 时， sin = 1maxdsin = j ，当j= 4(级)= d = 24 10 = -757(2) 2 =d 103 d ,2D= D1 = 290m103d解：(1) 1 = 0.61/ R = 1.22/ d ,112.44f D = 2( f ) = = 290km扩束器扩束后截面直径分别为 2m和 5m，再发向月球，试问在月球表面上的光斑直径各为多大？22.氦氖激光器发出波长为 63

20、2.8nm、截面直径为 2 mm的激光束投向月球。已知月球和地面的距离为 3.76 105 km，试问在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这个激光经d10-9 P = 105jL = 4 10 0.25 10-2-22dnmnm 1 = 0.25 10 -2 rad j = Dcos = 0.5 10 -2 rad又角色散dcosD =, cos = cos 60 = 0.5jd P =jL解：d P = = jN, N = L21平行光垂直投射于宽度为 4cm 的理想透明光栅上，已知在衍射角为 60的方向上的角色散为 0.5-2radnm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领 p?显微镜的放大

21、倍数0.87 10 m-9m = 7.66 10 4M = 6.7 10 10-3-2代入数值得： y = 0.87nm解：根据nsin uy = 0.61, 其中 = 0.1nm, n = 1,u = 4 160 10 -2 孔径为 160cm的望远镜能分辨清月球上直径为 500m环形山20电子显微镜的孔径角 2u=8,电子束的波长为 0.1nm，试求它的最小分辨距离。若人眼能 分辨在明视距离处相距 6.710-2mm 的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？D = 160cm时，L = 1.22 550 10 6370 103 60 = 160.29m500m-958故光栅常数N 491ld

22、= = 15 cm = 0.03cm光栅缝数 j 0.6 10 -9 2= 491=N =589.3 10-9，得解：根据P = = jN代入求得 y = 164.9m25.为了分辨第二级钠光谱的双线（589nm 和 589.6nm长度为 15cm 的平面光栅的光栅常量 应为多少？解：根据d，其中 = 555nm, d = 1.56m, f 3.8 108 my = 1.22 f 24.已知月地距离约为 3.8105km,用上海天文台的口径为 1.56m 天体测量望远镜能分辨月球表面上两点的最小距离为多少？设波长为 555nm.ymin d= 1.22l = 0.1342cmdl而 1 ，即y

23、 1.22l解：1 = 0.61/ R = 1.22/ d ， = y1m的两点，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为 550nm.23.用一架照相机在离地面 200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距(3)2.5 103 d3 = 2.5 103 d ,D3= 116m= D1594. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转（见题 5.4 图 ），若入射的自然光强为 I0，试证明透射光强为I0=I0 cos230 cos230I0 cos2cos2(-) =I2max =3222911由 cos（2-）= 1 推出 2- = 0 即 = /2

24、= 30题 5.3 图8= cos+ cos（2-） 2N1I2 = I2cos2cos2(-) = 2 cos21-sin2(-)I 0N3N2I2 = I3cos2(-) = 2 cos2cos2(-)要求通过系统光强最大，即求 I2 的极大值I 0I 0I1 = = 600解：设：P3 与 P1 夹角为，P2 与 P1 的夹角为I3 = I1cos2 = 2 cos22 I0I 01通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为 60。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的 10%。 解亮度比 = 光强比（直接观察为 I0,通过偏振片观

25、察为 I）， I/ I0 = (1-10%)cos2600(1-10%) = 10%.3. 两个尼科耳 N1 和 N2 的夹角为 60，在他们之间放置另一个尼科耳 N3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问 N3 和 N1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为 I0，求此时所能通过的最大光强。为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面2 .为右旋圆偏振光=A0exsin(wt-kz)+eycos(wt-kz)1. 试确定下面两列光波E1=A0excos（wt-kz）+eycos（wt-kz-/2） E2=A0exsin（wt-kz）+eysin（wt-kz-/2） 的偏振态。解 ：E1 =A0excos(wt-kz)+eycos(wt-kz-/2)=A0excos(wt-kz)+eysin(wt-kz) 为左旋圆偏振光E2 =A0exsin(wt-kz)+eysin(wt-kz-/2)第五章 光的偏振606.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30角。两束