8份高考理科数学通用版二轮复习精准提分练 解答题滚动练.docx

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8份高考理科数学通用版二轮复习精准提分练解答题滚动练

【8份】2019年高考理科数学通用版二轮复习

精准提分练解答题滚动练

目录

解答题滚动练1（A）1

解答题滚动练1（B）7

解答题滚动练2（A）13

解答题滚动练2（B）18

解答题滚动练3（A）25

解答题滚动练3（B）31

解答题滚动练4（A）36

解答题滚动练4（B）43

解答题滚动练1（A）

1.如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF＝90°，∠BDE＝θ（0°<θ<90°）.

（1）当tan∠DEF＝时，求θ的大小；

（2）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值.

解　

（1）在△BDE中，由正弦定理得DE＝＝，

在△ADF中，由正弦定理得DF＝＝.

由tan∠DEF＝，得＝，

整理得tanθ＝，

所以θ＝60°.

（2）S＝DE·DF＝＝

＝＝.

当θ＝45°时，S取最小值＝.

2.（2018·四川省南充高级中学考前模拟）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由某电视台举办的知识类答题闯关活动，活动共有四关，设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，.

（1）求男生闯过四关的概率；

（2）设ξ表示四人冲关小组闯过四关的人数，求随机变量ξ的分布列和期望.

解　

（1）记男生四关都闯过为事件A，则P（A）＝×××＝.

（2）记女生四关都闯过为事件B，

则P（B）＝×××＝，

因为P（ξ＝0）＝2×2＝，

P（ξ＝1）＝C×××2＋C×××2＝，

P（ξ＝2）＝C×2×2＋C×2×2＋C×××C××＝，

P（ξ＝3）＝C×××2＋C×××2＝，

P（ξ＝4）＝2×2＝，

所以ξ的分布列如下：

ξ

0

1

2

3

4

P

E（ξ）＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝＝.

3.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且（t＋1）Sn＝a＋3an＋2（t∈R）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1－bn＝an＋1，求数列的前n项和Tn.

解　

（1）因为a1＝S1＝1，且（t＋1）Sn＝a＋3an＋2，

所以（t＋1）S1＝a＋3a1＋2，所以t＝5.

所以6Sn＝a＋3an＋2.①

当n≥2时，有6Sn－1＝a＋3an－1＋2，②

①－②得6an＝a＋3an－a－3an－1，

所以（an＋an－1）（an－an－1－3）＝0，

因为an>0，所以an－an－1＝3，

又因为a1＝1，

所以{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，

所以an＝3n－2（n∈N*）.

（2）因为bn＋1－bn＝an＋1，b1＝1，

所以bn－bn－1＝an（n≥2，n∈N*），

所以当n≥2时，

bn＝（bn－bn－1）＋（bn－1－bn－2）＋…＋（b2－b1）＋b1

＝an＋an－1＋…＋a2＋b1＝.

又b1＝1也适合上式，所以bn＝（n∈N*）.

所以＝＝·＝·，

所以Tn＝·＝·＝.

4.（2018·宜昌调研）如图，N（1，0）是圆M：

（x＋1）2＋y2＝16内一个定点，P是圆上任意一点.线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.

（1）当点P在圆上运动时，点Q的轨迹E是什么曲线？

并求出其轨迹方程；

（2）过点G（0，1）作直线l与曲线E交于A，B两点，点A关于原点O的对称点为D，求△ABD的面积S的最大值.

解　

（1）由题意得|QM|＋|QN|＝|QM|＋|QP|＝|MP|＝4>2＝|MN|，

根据椭圆的定义，得点Q的轨迹E是以M，N为焦点的椭圆，

∴a＝2，c＝1，∴b＝.∴轨迹方程为＋＝1.

（2）由题意知S△ABD＝2S△ABO＝2××|AB|·d

＝d|AB|（d为点O到直线l的距离），

由题意知，直线l的斜率存在，

设l的方程为y＝kx＋1，联立

消去y，得（3＋4k2）x2＋8kx－8＝0.

Δ＝64k2＋32（3＋4k2）＝192k2＋96>0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1＋x2＝，x1x2＝，

则|AB|＝·＝，

又d＝，∴S△ABD＝d＝，

令＝t，由k2≥0，得t≥1，

∴S△ABD＝＝，t≥1，易证y＝2t＋在[1，＋∞）上单调递增，

∴2t＋≥3，S△ABD≤，∴△ABD面积S的最大值为.

5.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，D，E分别为边AC，AB的中点，点F，G分别为线段CD，BE的中点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使∠A1DC＝60°.点Q为线段A1B上的一点，如图2.

（1）求证：

A1F⊥BE；

（2）线段A1B上是否存在点Q，使得FQ∥平面A1DE？

若存在，求出A1Q的长，若不存在，请说明理由；

（3）当＝时，求直线GQ与平面A1DE所成角的大小.

（1）证明　因为A1D＝DC，∠A1DC＝60°，

所以△A1DC为等边三角形.

又因为点F为线段CD的中点，所以A1F⊥DC.

由题可知ED⊥A1D，ED⊥DC，A1D∩DC＝D，A1D，DC⊂平面A1DC，

所以ED⊥平面A1DC.

因为A1F⊂平面A1DC，所以ED⊥A1F.

又ED∩DC＝D，ED，DC⊂平面BCDE，

所以A1F⊥平面BCDE.

所以A1F⊥BE.

（2）解　由

（1）知，A1F⊥平面BCDE，FG⊥DC，如图，建立空间直角坐标系，则F（0，0，0），D（0，－1，0），C（0，1，0），E（1，－1，0），A1（0，0，），B（2，1，0）.

设平面A1DE的一个法向量为n＝（x，y，z），

＝（0，－1，－），＝（1，0，0），

所以　即

令z＝1，则y＝－，所以n＝（0，－，1）.

假设在线段A1B上存在点Q，使得FQ∥平面A1DE.

设＝λ，λ∈（0，1）.

又＝（2，1，－），所以＝（2λ，λ，－λ）.

所以Q（2λ，λ，－λ）.则＝（2λ，λ，－λ）.

所以·n＝－λ＋－λ＝0，

解得λ＝.

所以在线段A1B上存在中点Q，使FQ∥平面A1DE，

且A1Q＝.

（3）解　因为＝，又＝（2，1，－），

所以＝.所以Q.

又因为G，所以＝.

因为n＝（0，－，1），设直线GQ与平面A1DE所成的角为θ，

则sinθ＝＝＝.

所以直线GQ与平面A1DE所成的角为30°.

6.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ－ρcosθ＋m＝0.

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）设点P（m，0），直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA||PB|＝1，求实数m的值.

解　

（1）由得（x－1）2＋y2＝2，

故曲线C的普通方程为（x－1）2＋y2＝2.

直线l的直角坐标方程为y－x＋m＝0，

即y＝.

（2）直线l的参数方程可以写为（t为参数）.

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程2＋y2＝2，可以得到2＋2＝2，

即t2＋（m－1）t＋（m－1）2－2＝0，

Δ＝3（m－1）2－4[（m－1）2－2]＝－m2＋2m＋7.

所以|PA||PB|＝|t1||t2|＝|（m－1）2－2|＝1，

即|m2－2m－1|＝1，

所以m2－2m－2＝0或m2－2m＝0，

解得m＝1±或m＝0或m＝2.

经检验，均可使Δ>0.

∴实数m的值为1＋或1－或0或2.

解答题滚动练1（B）

1.已知函数f（x）＝sin－2sinxcosx.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值.

解　

（1）f（x）＝－sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，

因此函数f（x）的最小正周期T＝π.

（2）因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，

所以－≤sin≤1，

因此当x＝时，f（x）的最大值为1，

当x＝－时，f（x）的最小值为－.

2.近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：

（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）

（2）现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；

（3）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的分布列和期望.

解　

（1）从茎叶图中可发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，

故该样本中空气质量优良的频率为＝，

从而估计该月空气质量优良的天数为30×＝18.

（2）由题意可知，10天中有6天是优良，其中2天优，

所以P＝1－＝1－＝.

（3）由

（1）估计某天空气质量优良的概率为，

ξ的所有可能取值为0，1，2，3.

P（ξ＝0）＝3＝，P（ξ＝1）＝C×2＝，

P（ξ＝2）＝C2×＝，P（ξ＝3）＝3＝，

故ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

显然ξ～B，E（ξ）＝3×＝1.8.

3.（2018·四川省南充高级中学模拟）已知数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，且满足an＝（n≥2）.

求证：

（1）数列是等差数列；

（2）当n≥2时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn<.

证明　

（1）当n≥2时，Sn－Sn－1＝，

Sn－1－Sn＝2SnSn－1，

∴－＝2，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.

（2）由

（1）可知，＝＋（n－1）×2＝2n－1，

∴Sn＝，

∴当n≥2时，Sn＝<＝·＝，

从而S1＋S2＋S3＋…＋Sn<1＋＝－<.

4.如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

（1）求证：

AC⊥平面BDE；

（2）求二面角F－BE－D的余弦值；

（3）设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论.

（1）证明　∵DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴DE⊥AC，又∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

又∵BD∩DE＝D，BD，DE⊂平面BDE，

∴AC⊥平面BDE.

（2）解　∵DA，DC，DE两两垂直，∴建立如图所示空间直角坐标系D－xyz，

∵BE与平面ABCD所成的角为60°，即∠DBE＝60°，

∴＝，

由AD＝3，可知DB＝3，DE＝3，AF＝.

则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3），B（3，3，0），C（0，3，0），

∴＝（0，－3，），＝（3，0，－2），

设平面BEF的法向量为n＝（x，y，z），则

即

令z＝，得x＝4，y＝2，则n＝（4，2，）.

∵AC⊥平面BDE，∴为平面BDE的一个法向量，

又＝（3，－3，0），

∴cos〈n，〉＝＝＝.

∵二面角为锐角，

∴二面角F－BE－D的余弦值为.

（3）解　依题意得，设M（t，t，0），0

则＝（t－3，t，0），

∵AM∥平面BEF，

∴·n＝0，即4（t－3）＋2t＝0