35 探索与表达规律 精品教案大赛一等奖作品.docx

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35探索与表达规律精品教案大赛一等奖作品

3.5探索与表达规律

一、学习目标

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力

二、重点难点

探索实际问题中蕴涵的关系和规律

三、学法指导

指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

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8

7

6

5

4

3

2

1

六

五

四

三

二

一

日

四、学导过程

（一）自主学习

试一试：

你能找出日历中的相邻三个数字

之间有哪些规律?

日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是___

竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____

右对角线上相邻三个数字之间的规律是___

左对角线上相邻三个数字之间的规律是________

、问题1:

日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

问题2:

这个关系对其他这样的方框成立吗？

问题3:

这个关系对任何一个月的日历都成立吗？

问题4:

你能用代数式表示本节日历“3×3”框图中的9个数吗?

提示：

表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.

（二）合作交流

观察以下日历

问题1：

在+字形区域内，五个数之和与正中心何关系?

能用字母表示并验证这个关系吗?

问题2：

在H形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?

能用字母表示吗?

例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写　

图形编号

1

2

3

4

5

……

三角形个数

1

5

9

（2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）---------------

分析：

第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

所以第四个图形中有个三角形，第五个图形中有个三角形。

练习：

观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s.按此规律推断出s与n的关系式.

··

··

···

··

···

····

··

··

····

n=2,s=4

n=3,s=8

n=4,s=12

例2．观察下列等式：

2＝2＝1×2

2＋4＝6＝2×3

2＋4＋6＝12＝3×4

2＋4＋6＋8＝20＝4×5……

（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；

即2+4+6+…+2n=.

（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。

练习

1.研究下列算式，你可以发现一定的规律：

1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来.

2．观察1＋2＝，1＋2＋3＝

（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。

（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。

形成提升

1、百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：

数量x（m）

1

2

3

4

…

售价y（元）

8+0.3

16+0.6

24+0.9

32+1.2

…

　下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（）.

A、y=8x+0.3B、y=（8+0.3）xC、y=8+0.3xD、y=8+0.3+x

2．观察下列等式：

9—1=8，16—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.

3．本题表格中前三列三个数之间的关系为：

2×7＋1＝15

0×5＋1＝1

3×4＋1＝13

按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数

2

0

3

8

7

m

7

5

4

6

3

n

15

1

13

4．观察下列各式，你会发现什么规律：

3×5=15，而15=42—1

5×7=35，而35=62—1

…

11×13=143，而143=122—1

将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为.

5．观察算式：

1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=，1+3+5+7+9=，…，按规律可得：

1+3+5+7+9+…+99=.

小结评价

课外拓展思维训练：

已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。

（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？

（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？

（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？

（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？

专题14相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一、选择题：

（共4个小题）

1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（　　）

A．52°B．38°C．42°D．60°

【答案】A．

【解析】

试题分析：

如图：

∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

【考点定位】平行线的性质．

2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（　　）

A．150°B．160°C．130°D．60°

【答案】A．

【解析】

【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．

3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75°

【答案】C．

【解析】

试题分析：

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选C．

【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．

4．【2015眉山】如图，在Rt△ABC中，∠B=900，∠A=300，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD．若BD=l，则AC的长是（）

A．B．2C．D．4

【答案】A．

【解析】

【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．

二、填空题：

（共4个小题）

5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F=．

【答案】9.5°．

【解析】

试题分析：

∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：

9.5°．

【考点定位】平行线的性质．

6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=°．

【答案】15．

【解析】

试题分析：

∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：

15．

【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．

7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．

【答案】1．

【解析】

【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．

8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．

【答案】．

【解析】

试题分析：

作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，

在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，

在Rt△B′DG中，BD===．故BE+ED的最小值为．

【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．

三、解答题：

（共2个小题）

9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：

不同的分法，面积可以相等）

【答案】答案见试题解析．

【解析】

（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；

试题解析：

根据分析，可得：

．

（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；

（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：

（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．

【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．