全等三角形.docx

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全等三角形

《13.1命题、定理、证明》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P54---P57内容，重点理解命题的概念、结构、真假性、定理及定理的证明等内容，了解证明的步骤。

2.学习目标：

（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命题和假命题．

（3）理解什么是定理和证明

3.重点：

命题改写为如果……那么……的形式。

难点：

证明的步骤。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1.平行线的判定和性质的区别是：

2.请同学们判断下列命题哪些是真命题？

哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（4）两点确定一条直线．

（一）.阅读思考：

①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.

这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

4.定义：

的语句,叫做命题

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成.

是条件（已知事项）,是结论（由已知事项推出的事项）.

2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是,

"那么"后接的的部分是.

【探究案】

1.请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？

（2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

证明：

直角三角形的两个锐角互余。

例1.已知：

如图在Rt△ABC中，∠C=900

求证：

∠A+∠B=900例2．三角形的外角和等于3600

已知：

△ABC，

求证：

∠1+∠2+∠3=3600

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1、　判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、下列语句是命题吗？

如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补，两直线平行；

（5）对顶角相等．（6）等角的补角相等；

（7）平行四边形的对边相等（8）相等的角是对顶角（9）三角形的外角和是3600

3、下列命题的真假性？

请说出你的理由。

（1）、相等的两角是对顶角。

（2）、对顶角相等。

（3）、内错角相等。

（4）、正数与负数的和仍是负数。

（5）、一个数的平方必是正数。

4、.在下面的括号里，填上推理的依据。

如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.

证明：

∵∠A+∠B=180°，

∴AD∥BC（）

∴∠C+∠D=180°（）

2、命题“同位角相等”是真命题吗？

如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。

【课外作业】

P58练习第1、2题，习题P58第1、2、3题

《13.2全等三角形》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P59---P61内容，重点理解和掌握全等三角形的对应边和对应角。

2.学习目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.

（2）知道全等三角形的性质，并会进行应用。

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边．。

3重点：

会用符号正确地表示两个三角形全等。

难点：

熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1．利用三角形纸片做如下变换：

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

2.思考：

各图中的两个三角形全等吗？

为什么？

如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？

对应角呢？

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

探究1：

1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，

说出这两个三角形中相等的边和角．

1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，

∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．

（提示：

对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来．）

（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1．下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。

2．将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF（如图）

（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？

线段AC和DF呢？

（2）线段BE和CF有什么关系？

为什么？

（3）若∠A=50º，∠B=30º，你知道其他各

角的度数吗？

为什么？

3．已知△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE

是对应边，∠A=40º，∠B=30º，求∠ADC的大小.

【课外作业】

P61练习第1、2、3题

《13.2全等三角形的判定

（一）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P62---P64例1的内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法1及书写格式。

2.学习目标：

（1）知道三角形全等“边角边”的内容．

（2）会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．

（3）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

3.重点：

“SＡS”的运用。

难点：

从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SＡS”的条件。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1．如图，△ABC≌△A′C′D′

则有AB=

∠B=

BC=

反之，如果两个三角形满足有两条边相等和它们的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

探究一、做一做：

已知两条线段分别为3cm、4cm和一个角45°，画一个三角形。

①画∠DAE＝45°，

②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3cm，AC＝4cm．

③连结BC，得△ABC．将你画的三角形与本组其他同学画的三角形重叠，看它们是否完全重合。

画图：

总结：

你和你的同学画的两个三角形有条边对应相等（答一条或二条），有

个角对应相等（答一个或二个），这个角是相等边的（答对角或夹角）

因此，你们小组可以得到判断两个三角形全等的方法是：

。

探究二、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．

求证：

△ABC≌△CDA．

（提示：

要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是边AD＝CB（已知），二是可以推出角_____=______，还能再找一个相等的条件吗？

可以小组先交流后再完成）

证明：

探究三、如图，AB=AC，AD=AE。

求证：

△ABE≌△ACD

证明：

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1．已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．

求证：

AB∥CD

2．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．

求证：

△ABD≌△ACE．

【课外作业】

P65练习第1、2题，习题P76第2题。

《13.2全等三角形的判定

（二）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P66---P70内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法2及书写格式。

明确方法1与方法2的区别。

2.学习目标：

（1）知道三角形全等“角边角”的内容．

（2）会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。

3.重点：

会运用“ＡSＡ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。

难点：

从一个几何题的已知和图形中提取出满足“ＡSＡ”的条件。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1、已知：

如图，要得到△ABC≌△ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：

（1）____________________________________。

（SAS）

（2）____________________________________。

（SAS）

2、如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？

总结：

三角形全等的又一种识别方法：

两角一边。

三角形全等的判定方法2：

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

1.如图，要证明△ACE≌△BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。

（1）AC∥BD，CE=DF，______________________________（S.A.S.）

（2）AC=BD，AC∥BD_______________________________（A.S.A.）

（3）CE=DF，_______________________________________（A.S.A.）

（4）∠C=∠D，_______________________________________（A.S.A.）

2.如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，　

∠ACB＝∠DBC，

求证：

　△ABC≌△DCB．

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）

A、选①去，B、选②C、选③去

2．如图2，O是AB的中点，要使通过角边角（ASA）来判定△OAC≌△OBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是（　）

A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D

3．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？

请你说明理由.

【课外作业】

P68练习第1、2题，习题P76第3、4、5题

《13.2全等三角形的判定（三）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P71---P73内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法3及书写格式。

明确方法1与方法2方法3的区别。

2.学习目标：

知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

3.重点：

会运用“SSS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。

难点：

从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SSS”的条件。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1.已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、6cm．你能画出这个三角形吗？

把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

画图：

由活动我们得到全等三角形的一个判定方法:

对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）

用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

1．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．

求证：

△ABD≌△ACD．

2.如图，已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．

求证:

△ABC≌△FDE.

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1.

如图，四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC.

求证:

△ABC≌△CDA.

2．如图，

，

，△ABC≌△DCB全等吗？

为什么？

5.如图，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

（A）1组（B）2组（C）3组（D）4组

【课外作业】

P73练习第1、2题，习题P76第1题

《13.2全等三角形的判定（四）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

一、自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P73---P75内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法4及书写格式。

明确方法1与方法2方法3方法4的区别。

2.学习目标：

能说出“斜边、直角边”判定两个三角形全等的方法，会用“HL”证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。

3.重点：

“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。

难点：

“斜边、直角边”探究与证明

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

1.证明一般两个三角形全等有哪些方法?

答：

可写符号

2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?

（举出反例）

所以我们说一般三角形不一定全等，那么有没有特殊的三角形呢

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

1．如图1，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与

△ADC（填“全等”或“不全等”）,

图1

根据（用简写法）.

2．判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（）

A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等

C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等

3．如图2，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？

说说你的理由.

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】

1．判断题：

（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（）

（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）

（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（）

（4）两边对应相等的两个直角三角形全等..（）

（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（）

2．如图3，已知：

△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，则此图中全等三角形共有（ 　　）

　　A.5对　　B.4对　　C.3对　　D.2对

3．如图4，已知：

在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：

BF是△ABC中AC边上的高.（提示：

关键证明△ADC≌△BDE）

4.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：

GD平分∠AGF和∠ADF。

【课外作业】

P75练习第1、2、3题，习题P76第6、7题

《13.2全等三角形的判定

（一）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

2.自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P175---P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、

例6的内容，重点领会几何语言的叙述。

2.学习目标：

掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。

3.重点：

掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。

难点：

用几何语言规范写出解题过种。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

第一关：

*填空

如图：

（1）

如图3∵（）

如图2：

∵（）∴

（）

∴（）

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

探究1：

*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.

探究2：

**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=

。

①求∠C的度数;

②由已知条件能否求得∠A的度数?

探究3：

***小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）

1.**已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

2.**已知　∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°

说明：

（１）DE∥BC（２）∠C的度数

【课外作业】

P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题

《13.2全等三角形的判定

（一）》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年10月11日

【自学案】

3.自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P175---P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、

例6的内容，重点领会几何语言的叙述。

2.学习目标：

掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。

3.重点：

掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。

难点：

用几何语言规范写出解题过种。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

第一关：

*填空

如图：

（1）

如图3∵（）

如图2：

∵（）∴

（）

∴（）

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

探究1：

*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.

探究2：

**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=

。

①求∠C的度数;

②由已知条件能否求得∠A的度数?

探究3：

***小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）

1.**已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

2.**已知　∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°

说明：

（１）DE∥BC（２）∠C的度数

【课外作业】

P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题

《5.2平行线-------2平行线的性质》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年9月3日

【自学案】

4.自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P175---P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、

例6的内容，重点领会几何语言的叙述。

2.学习目标：

掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。

3.重点：

掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。

难点：

用几何语言规范写出解题过种。

二、自学闯关

（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。

）

第一关：

*填空

如图：

（1）

如图3∵（）

如图2：

∵（）∴

（）

∴（）

【探究案】

请各小组组长组织同学探究以下问题：

探究1：

*如图,已知直线a∥b,∠1=,求∠2的度数.

探究2：

**如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=

。

①求∠C的度数;

②由已知条件能否求得∠A的度数?

探究3：

***小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？

课堂总结：

1.本节课你学到了哪些知识?

2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。

【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）

1.**已知∠3=∠4，∠1=47°,求∠2的度数？

2.**已知　∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°

说明：

（１）DE∥BC（２）∠C的度数

【课外作业】

P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题

《5.2平行线-------2平行线的性质》导学案

编写人：

刘辉友审核人：

李发双编写时间：

2013年9月3日

【自学案】

5.自学导引：

1.学习内容：

请自学课本P175---P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、

例6的内容，重点领会几何语言的叙述。

2.学习目标：

掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性