初中数学中考26三角形全等.docx
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初中数学中考26三角形全等
三角形全等
一、选择题
1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（）.
A.∠B=∠C，BD=DCB.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.BD=DC，AB=AC
答案：
A
2、
3、
二、填空题
1、（2012年，辽宁省营口市）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为。
答案：
4
2（2012荆州中考模拟）．如图，（甲）是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。
若将其右下角向内折出PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图（乙）所示，则C=°.
答案：
95
三、解答题
1、（2012年福建福州质量检查）（每小题7分，共14分）
（1）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE和延长线与DC的延长线相交于点F．证明：
△ABE≌△FCE．
（2）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为45°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离AD＝80m，这栋高楼有多高（
≈1.732，结果保留小数点后一位）？
答案：
（1）证明：
∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD，2分
∴∠F＝∠FAB．4分
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，5分
又∵∠AEB＝∠FEC，6分
∴△ABE≌△FCE．7分
（2）解：
如图，α＝45°，β＝60°，AD＝80．
在Rt△ADB中，
∵tanα＝
，
∴BD＝AD·tanα＝80×tan45°＝80．………2分
在Rt△ADC中，
∵tanβ＝
，
∴CD＝AD·tanβ＝80×tan60°＝80
．……5分
∴BC＝BD＋CD＝80＋80
≈218.6．
答：
这栋楼高约为218.6m．………………7分
2、（2012昆山一模）
已知：
如图所示，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：
BF＝AC
（2）猜想CE与BG的数量关系，并证明你的结论．
答案：
3、（2012兴仁中学一模）（10分）如图，在□ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：
AB=BF．
【答案】解：
由□ABCD得AB∥CD，
∴∠CDF=∠F，∠CBF=∠C．
又∵E为BC的中点，
∴△DEC≌△FEB．
∴DC=FB．
由□ABCD得AB=CD，
∵DC=FB，AB=CD，
∴AB=BF．
4．（2012温州市泰顺九校模拟）（本题6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：
_______________，并给予证明.
解法一：
添加条件：
AE＝AF，……2分
证明：
在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，……1分
∠EAD＝∠FAD，……1分
AD＝AD，……1分
∴△AED≌△AFD（SAS）.……1分
解法二：
添加条件：
∠EDA＝∠FDA，……2分
证明：
在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，……1分
AD＝AD，……1分
∠EDA＝∠FDA，……1分
∴△AED≌△AFD（ASA）.……1分
解法三：
添加条件：
∠DEA＝∠DFA略……6分
5.（2012年江苏海安县质量与反馈）如图，
和
都是等腰直角三角形，
，
为
边上一点．
（1）求证：
；
（2）设AC和DE交于点M，若AD=6，BD=8，求ED与AM的长．
答案：
（1）证明全等;
（2）DE=10;AM=
.
6、（2012温州市泰顺九校模拟）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：
_______________，并给予证明.
答案：
解法一：
添加条件：
AE＝AF，……2分
证明：
在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，……1分
∠EAD＝∠FAD，……1分
AD＝AD，……1分
∴△AED≌△AFD（SAS）.……1分
解法二：
添加条件：
∠EDA＝∠FDA，……2分
证明：
在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，……1分
AD＝AD，……1分
∠EDA＝∠FDA，……1分
∴△AED≌△AFD（ASA）.……1分
解法三：
添加条件：
∠DEA＝∠DFA略……6分
7（河南省信阳市二中）（9分）已知：
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC到E，使AE=AB，连接AC、DE．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加其他字母和辅助线）；
（2）选择你在
（1）中写出的任意一对全等三角形进行证明．
、
答案：
（1）①△ABC≌△CDA；②△ACE≌△DEC；③△CAD≌△EDA；
④△ABC≌△EAD．……………………………………………………………………3分
（2）证明：
△ABC≌△CDA．………………………………………………………4分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠DAC=∠BCA．…………………………………………………………6分
又∵AC=CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．…………………………………………………………9分
8、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：
△POD≌△QOB；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
【答案】
（1）证明：
四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB
（2）解法一：
PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，
∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，
∴△ODP∽△ADB，
∴
，即
，
解得
即运动时间为
秒时，四边形PBQD是菱形.
解法二：
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）cm，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，
∴
，∴
，
解得
即运动时间为
秒时，四边形PBQD是菱形.
9、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：
如图，在
中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：
∠ADE=∠AED．
证明：
∵AB=AC，
∴
．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
10、（2012年北京市延庆县一诊考试）已知：
如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：
AB=AF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2,∠1=∠D．
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD.
∴AB=AF.
11、（2012双柏县学业水平模拟考试）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
OB＝OD．
答案：
证明：
在△ABC和≌△ADC中
∵∠1=∠2AC=AC∠3=∠4
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴△ABD是等腰三角形，且∠1=∠2
∴OB=OD
12、（2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.
（1）求证：
△POD≌△QOB；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
【答案】
（1）证明：
四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，
∴△POD≌△QOB
（2）解法一：
PD=8-t
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，
∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.
当四边形PBQD是菱形时，PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，
∴△ODP∽△ADB，
∴
，即
，
解得
即运动时间为
秒时，四边形PBQD是菱形.
解法二：
PD=8-t
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）cm，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，
∴
，∴
，
解得
即运动时间为
秒时，四边形PBQD是菱形.
13、（2012年北京市顺义区一诊考试）已知：
如图，在
中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．
求证：
∠ADE=∠AED．
证明：
∵AB=AC，
∴
．
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE．
∴∠ADE=∠AED．
14、（2012年北京市延庆县一诊考试）已知：
如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
求证：
AB=AF．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD且AB=CD．
∴∠F=∠2,∠1=∠D．
∵E为AD中点，
∴AE=ED.
在△AEF和△DEC中
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=CD.
∴AB=AF.
15、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，已知：
点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：
BE＝CF．
答案：
证明：
∵AC∥DF
∴∠ACB＝∠F
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC–EC=EF–EC
即BE=CF
16．（杭州市2012年中考数学模拟）如图，在边长为6的正方形
中，点
在
上从
向
运动，连接
交
于点
连接
⑴试证明：
无论点
运动到
上何处时，都有
⑵当
的面积与正方形
面积之比为1:
6时，求
的长度，并直接写出此时点
在
上的位置.
答案：
（1）证明：
在正方形
中，
∴
（2）解：
∵
的面积与正方形
面积之比为1:
6且正方形面积为36
∴
的面积为6
过点
作
于
于
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形
为矩形
∴
∴
在
中，
此时
在
的中点位置（或者回答此时
）
17.（杭州市2012年中考数学模拟）如图：
在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线
交于点B，其中
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