全等三角形的判定1全等三角形2全等三角形的判定条件.docx

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全等三角形的判定1全等三角形2全等三角形的判定条件

13.2全等三角形的判定

1.全等三角形

2.全等三角形的判定条件

【教学目标】

知识与技能

使学生掌握全等三角形的判定条件，掌握S.A.S.的内容，会运用S.A.S•来识别两个三角形

全等.

经历探索三角形全等条件的过程，体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因

果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法.

情感、态度与价值观

通过S.A.S.定理的学习，让学生体验分类的思想，培养学生合作的精神•

【重点难点】

重点

理解并掌握S.A.S.定理.

难点

灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等•

【教学过程】

一、创设情景，导入课题

1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点?

2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点?

二、师生互动，探究新知

学生活动】

动手操作、用脑思考、与同伴讨论、得出结论.

【教师活动】

指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意

整个过程要细心.

【互动交流】

剪出的多边形和三角形,可以看出:

形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全

等形，用型表示•

概念:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【教师活动】

在纸板上任意剪下一个三角形,要求各小组选派学生拿一个三角形做如下运动:

平移、翻

折、旋转,观察其运动前后的三角形是否全等.

【学生活动】

要求学生、实践感知、得出结论:

两个三角形全等.

【教师活动】

要求学生将剪下的两三角形顶点标上字母,看重合的边角有何关系?

【学生活动】

将两个三角形按要求标上字母,并注意放置,与同桌交流何时可重合?

【教师活动】

根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.

1.概念:

把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应

边,重合的角叫做对应角

2.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图1△KBC

和ADBC全等，点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，记作AABC也QBC.

3.全等三角形的对应边相等，对应角相等•

4•一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、

翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略

三、随堂练习，巩固新知

1.全等三角形的对应边，对应角.

2.已知:

如图，^\BC也zBAD,A和B，C和D分别是对应顶点，且ZC=60°/ABD=35°则/

BAD=.

【答案】

1.相等相等

2.85°

四、典例精析拓展新知

【例】

如图所示，已知AACE也JDBF，点A、B、C、D在同一条直线上，且

AE=DF，CE=BF，AD=8，BC=2.⑴求AC的长;

（2）求证:

CE//BF.

F

【分析】

由全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质来求解•

【教学说明】

根据符号及图形寻找对应边，从而找出待求量与已知量之间关系•既训练了如何找对应边

对应角，又灵活运用全等三角形性质解决问题•

五、运用新知，深化理解

如图所示,^ABC也QEF.AB=DE，/A=ZD,找出图中的所有相等的线段与角•

AD

【答案】

相等的线段：

AB=DE，AC=DF，BC=EF，BE=CF.

相等的角：

ZA=ZD，ZB=/DEF,ZACB=/DFB,ZAOF=/DOC,ZAOD=ZEOC，ZA=ZEOC=ZD=ZAOD.

【教学说明】

找等角等边时应充分利用全等三角形的性质，不要忽视间接相等的线段和角•

六、师生互动，课堂小结

这节课你学到了什么？

有何收获？

有什么困惑？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结•

【教学反思】

本节课通过动手剪出两个完全相同的三角形，通过比较、运动，如平移、翻折、旋转来学

习全等三角形、对应角、对应边的概念,进而归纳出全等三角形的性质.教师应结合刚开始学

习学生不注意将对应的顶点写在对应的位置应不断强化,而如何找对应边、对应角是本节的

难点,教师应结合例题习题归纳:

有公共边（角）的,公共边（角）为对应边（角）;有相等边（角）的,相等的边（角）为对应边（角）;有对顶角的,对顶角是对应角,对应边对的是对应角,对应角对的是对应边.

3.边角边

【教学过程】

一、动手操作,导入新课

【教师活动】

按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.

【学生活动】

操作结果:

全等.

二、师生互动,探究新知

【教师活动】

在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?

这个基本事实如何叙述?

在学生发言基础上板书：

基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简记为S.A.S（或边.角•边）•这个基本

事实中,角有什么特殊的要求?

学生回答:

夹角.

【例1】

如图所示,^ABC中,AB=AC,AD平分/BAC,求证:

△ABD^zACD.

【分析】

在ZABD和AACD中，由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相

等即可，再由条件可得/BAD=/CAD,因此可以证得

证明：

TAD平分/BAC,

•••zBAD=/CAD,

在△ABD和AACD中,

•/ABD也zACD（S.A.S）

【教学说明】

【例2】

见书本P64例2

【教师活动】

如图，已知AD//BC,AD=CB,AE=CF，求证:

/AFD也/CEB.

【答案】

因为AD//BC,所以ZA=ZC.

又因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF即AF=CE.

在△AFD和△CEB中,

因为AD=CB,ZA=ZC,AF=CE,

所以△AFD也zCEB（边角边）.

四、典例精析，拓展新知

如图所示,AB=AC,AD=AE,Z1=/2.求证:

△ABD也ZACE.

【分析】

此题要证明全等的两个三角形中有一个顶点是公共顶点，这时我们可仔细从中找出获

得全等的条件.

证明：

tZ=Z2,

•••Z+ZCAD=/2+ZCAD,

即ZBAD=ZCAE.

在ZABD和AACE中,

z.^ABD也zACE（S.A.S）.

【教学说明】

在寻找全等条件时，要注意结合图形，挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等，为证明

全等提供依据

五、运用新知，深化理解

如图,AB//CD,AB=CD，求证:

AD//BC.

【教学说明】

本题是用全等三角形证明两直线平行，实际上是证

明73=/4,另外本题中先由AB//CD,得出/1=Z2.

六、师生互动，课堂小结

这节课你学习了什么？

有何收获？

有何困惑？

与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结•

【教学反思】

这节课学习全等三角形的判定方法，通过学生画一画，比一比•得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等，教师应着重强调角应为夹角，防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等•学生刚学严格证明，应注意强化，条理要清，说理有据，因果关系分明•

4.角边角

【教学目标】

知识与技能

使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容，能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等；

过程与方法

使学生体会探索发现问题的过程，经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其

应用.

情感、态度与价值观

通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念•

【重点难点】

重点

理解A.S.A•与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.

难点

利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等

【教学过程】

一、回顾交流，巩固学习

【知识回顾】

（投影显示）

情景思考：

1.小菁做了一个如图所示的风筝,其中/EDH=/FDH,ED=FD,将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？

与同伴交流•

2.如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？

试举例证明.

【教师活动】

操作投影仪，提出问题,组织学生思考和提问.

【学生活动】

通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流，踊

跃发言•

【教学形式】

用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲•

二、师生互动，探究新知

【动手动脑】（投影显示）

问题探究：

先任意画一个△ABC,再画出一个△A'B'C',使A'B'=AB，/A'=/A,/B'=ZB（即使

两角和它们的夹边对应相等），把画出的△A'B'C'剪下放到△ABC上,它们全等吗？

【学生活动】

动手操作，感知问题的规律

画图如下：

画一个△A'B'C'，使A'B'=AB.

ZA'=/A,/B'=ZB:

1.画A'B'=AB;

2.在A'B'的同旁画ZDA'B'=ZA,/EBA'=ZB,A'D,B'E交于点C'.

板书:

基本事实

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成a.s.a”或角边角”）

【知识铺垫】

课本图13.2-12中，ZA'=ZA,/B'=ZB,那么ZC=ZA'C'B'吗？

为什么？

【学生回答】

根据三角形内角和定理，/C'=180°ZA'-ZB',/C=180°ZA-ZB,由于ZA=ZA',ZB=ZB',•••zC=ZC'.

【教师提问】

你能得到厶A'B'C'也ABC吗？

是什么根据？

板书定理：

两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等

简记为:

A.A.S.”或角角边”

三、随堂练习，巩固新知

如图，在AABC中,ZB=ZC,D是BC的中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E、F求证：

A3DE也

△CDF.

【答案】

因为D是BC的中点（已知），

所以DB=DC（中点的定义）.

因为DE丄AB,DF丄AC（已知），

所以/DEB=/DFC=90°垂直的定义）.

在ABDE和ACDF中，

因为/DEB=ZDFC（已证）,/B=/C（已知）,DB=DC（已证）,所以△BDE也ADF（角角边）.

四、典例精析，拓展新知

【例】

如图所示，在AABC和ADBC中，/ACB=ZDBC=90°,E是BC的中点，EF丄AB于F,且AB=DE.

D

（1）求证：

BD=BC;

（2）若BD=8cm,求AC的长.

【分析】

（1）BD=BCtABDE^zCBA^Z1=/2.（A.A.S.）;

（2）AC=BE.

（1）证明:

•••/EBD=90°已知），

•••/2+/3=90°垂直的定义）,

又TDE丄AB（已知），

•••/2+Z3=90°垂直的定义）,

•••/l=Z2（同角的余角相等）.

在ABDE与△CBA中，

ZACB=ZDBC（已知）,

/仁Z2（已证）,AB=DE（已知），

/.ZBDE也zCBA（AAS.）,

••BD=BC（全等三角形对应边相等）.

（2）由

（1）知AC=BE丘为BC中点,

••BE=BC,

•'AC=BC=BD=4（cm）