全等三角形.docx

1、全等三角形13.1命题、定理、证明导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】一、 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P54-P57内容，重点理解命题的概念、结构、真假性、定理及定理的证明等内容，了解证明的步骤。2.学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式） （2）知道什么是真命题和假命题（3）理解什么是定理和证明3. 重点：命题改写为如果那么的形式。难点：证明的步骤。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1.平行线的判定和性质的区别是：2.请同学们判断下

2、列命题哪些是真命题？哪些是假命题？（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（4）两点确定一条直线（一）.阅读思考：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等;如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断4.定义： 的语句,叫做命题（二）命题的构成：1、许多命题都由 和 两部分组成. 是条件（已知事项）, 是结论（由已知事项推出的事项）.2、命题常写成如果那么的

3、形式,这时,如果后接的部分是 ,那么后接的的部分是 .【探究案】1.请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容用图形语言来表达吗？ （3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？证明：直角三角形的两个锐角互余。例1.已知：如图在RtABC中，C=900求证：A+B=900 例2三角形的外角和等于3600已知：ABC，求证：1+2+

4、3=3600课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】1、判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（ ）（2）请画出两条互相平行的直线； （ ）（3）过直线外一点作已知直线的垂线； （ ）（4）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ）2、下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）对顶角相等 （6）等角的补角相等；（7）平行四边形的对边相等 （8）相等的角是对

5、顶角 （9）三角形的外角和是36003、下列命题的真假性？请说出你的理由。（1）、相等的两角是对顶角。 （ 2）、对顶角相等。（3）、内错角相等。 （4）、正数与负数的和仍是负数。（5）、一个数的平方必是正数。 4、.在下面的括号里，填上推理的依据。如图，A+B=180，求证C+D=180. 证明：A+B=180，ADBC（ ）C+D=180（ ） 2、命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例。 【课外作业】 P58练习第1、2题，习题P58第1、2、3题13.2全等三角形导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】一、 自学

6、导引：1.学习内容： 请自学课本P59-P61内容，重点理解和掌握全等三角形的对应边和对应角。2.学习目标：（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等.（2）知道全等三角形的性质，并会进行应用。（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。3重点：会用符号正确地表示两个三角形全等。难点：熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1利用三角形纸片做如下变换：将ABC沿直线BC平移得DEF；将ABC沿BC翻折180得到DBC；将ABC旋

7、转180得AED2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.（注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上）3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：探究1：1.如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角1. 如图，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的对应边和对应角（提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将ABE和ACD从复杂的图形中分离出来）（小组讨论交流寻找对应角、对应边的经验）课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上

8、出了错，应该怎样做。【训练案】1下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。2将ABC沿直线BC平移，得到DEF（如图）（1）线段AB、DE是对应线段，有什么关系？线段AC和DF呢？（2）线段BE和CF有什么关系？为什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度数吗？为什么？3已知ABEACD，AB与AC，AD与AE是对应边，A=40，B=30，求ADC的大小. 【课外作业】 P61练习第1、2、3题13.2全等三角形的判定（一）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】一、 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P62-

9、P64例1的内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法1及书写格式。 2.学习目标：（1）知道三角形全等“边角边”的内容（2）会运用“SS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件（3）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 3. 重点：“SS”的运用。难点：从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SS”的条件。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1如图，ABCACD 则有AB= B= BC= 反之，如果两个三角形满足有两条边相等和它们的夹角相等，那么这两个三角形全等吗？【探究案】

10、请各小组组长组织同学探究以下问题：探究一、做一做：已知两条线段分别为3cm、4cm和一个角45，画一个三角形。画DAE45，在AD、AE上分别取 B、C，使 AB3cm， AC4cm连结BC，得ABC将你画的三角形与本组其他同学画的三角形重叠，看它们是否完全重合。画图：总结：你和你的同学画的两个三角形有 条边对应相等（答一条或二条），有 个角对应相等（答一个或二个），这个角是相等边的 （答对角或夹角）因此，你们小组可以得到判断两个三角形全等的方法是： 。探究二、如图，已知ADBC，ADCB求证：ABCCDA（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是边ADCB(已知)，二是可以推出角_=

11、_，还能再找一个相等的条件吗？可以小组先交流后再完成）证明：探究三、如图，AB=AC，AD=AE。求证：ABEACD证明：课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】1已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AFCE，BEDF，BEDF求证：ABCD2如图，已知ABAC，ADAE，12求证：ABDACE 【课外作业】 P65练习第1、2题，习题P76第2题。13.2全等三角形的判定（二）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】一、自学导引：1.学习内容： 请自学课本P66-P70内容，重点理解和掌握判定两个

12、三角形全等的方法2及书写格式。明确方法1与方法2的区别。2.学习目标：（1）知道三角形全等“角边角”的内容（2）会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。 3. 重点：会运用“S”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。难点：从一个几何题的已知和图形中提取出满足“S”的条件。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1、已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件：（1）_。（SAS） （2）_。（SAS）2、 如图，已知两个角和一条线

13、段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？总结：三角形全等的又一种识别方法：两角一边。 三角形全等的判定方法2： 【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：1.如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 （1）ACBD，CE=DF，_(S.A.S.) ( 2) AC=BD， ACBD_(A.S.A.) ( 3) CE=DF， _(A.S.A.) ( 4) C= D，_(A.S.A.)2.如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC，求证：ABCDCB 课堂总结

14、：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】1如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A、选去，B、选 C、选去 2如图2，O是AB的中点， 要使通过角边角（ASA）来判定OACOBD，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如图，已知1=2，3=4，AB与CD相等吗？请你说明理由. 【课外作业】 P68练习第1、2题，习题P76第3、4、5题13.2全等三角形的判定（三）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】

15、一、自学导引：1.学习内容： 请自学课本P71-P73内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法3及书写格式。明确方法1与方法2方法3的区别。2.学习目标：知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 3. 重点：会运用“SSS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件。难点：从一个几何题的已知和图形中提取出满足“SSS”的条件。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1. 已知一个三角形的三条边长分别

16、为4cm、5cm、6cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？画图：由活动我们得到全等三角形的一个判定方法: 对应相等的两个三角形全等（简称为“边边边”或“SSS”）用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：1如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架求证：ABDACD2.如图，已知AC=FE, BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB求证:ABCFDE .课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识?

17、 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】1. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC.求证:ABCCDA. 2如图，ABCDCB全等吗？为什么？ 5.如图，给出下列四组条件：AB=DE,BC=EF,AC=DF AB=DE,B=E,BC=EF; B=E,BC=EF,C=F AB=DE,AC=DF,B=E. 其中，能使ABCDEF的条件共有( )(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组【课外作业】 P73练习第1、2题，习题P76第1题13.2全等三角形的判定（四）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】一、自学导引：1.学习内容：

18、请自学课本P73-P75内容，重点理解和掌握判定两个三角形全等的方法4及书写格式。明确方法1与方法2方法3方法4的区别。2.学习目标：能说出“斜边、直角边”判定两个三角形全等的方法，会用“HL”证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。 3. 重点：“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。 难点：“斜边、直角边”探究与证明二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）1.证明一般两个三角形全等有哪些方法? 答：可写符号 2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?（举出反例）所以我们说一般三角形不一定

19、全等，那么有没有特殊的三角形呢【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：1如图1，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC （填“全等”或“不全等” ）,图1根据 （用简写法）.2判断两个直角三角形全等的条件不正确的是（ ）A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等3如图2，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由. 课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】1判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对

20、应相等的两个直角三角形全等.（ ）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（4）两边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）（5）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（ ）2如图3，已知：ABC中，DF=FE，BD=CE，AFBC于F，则此图中全等三角形共有（ ）A.5对 B. 4对 C. 3对D.2对3如图4，已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BD，BE=AC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中AC边上的高.（提示：关键证明ADCBDE） 4.如图所示，在ABC中，BAC=90，在BC上截取B

21、F=BA，作DFBC，交AC于D点，连结BD，作AEBC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分AGF和ADF。【课外作业】 P75练习第1、2、3题，习题P76第6、7题13.2全等三角形的判定（一）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】2. 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P175-P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、例6的内容，重点领会几何语言的叙述。2.学习目标：掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。 3. 重点： 掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。难点： 用几何语言规范写出解题过

22、种。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）第一关：*填空 如图：（1） 如图3 （ ）如图2： （ ） （ ） （ ）【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：探究1：*如图,已知直线ab, 1 = ,求2的度数.探究2：*如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B =。求C的度数;由已知条件能否求得A的度数? 探究3：*小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识

23、? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）1. *已知3 =4，1=47,求2的度数？ 2.*已知ADE=60 B=60 AED=40说明：（）DEBC（） C的度数 【课外作业】 P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题13.2全等三角形的判定（一）导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年10月11日【自学案】3. 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P175-P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、例6的内容，重点领会几何语言的叙述。2.学习目标：掌握平行线性质，能用“因为”、“所

24、以”的几何语言描述性质。 3. 重点： 掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。难点： 用几何语言规范写出解题过种。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）第一关：*填空 如图：（1） 如图3 （ ）如图2： （ ） （ ） （ ）【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：探究1：*如图,已知直线ab, 1 = ,求2的度数.探究2：*如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B =。求C的度数;由已知条件能否求得A的度数? 探究3：*小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一

25、部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）1. *已知3 =4，1=47,求2的度数？ 2.*已知ADE=60 B=60 AED=40说明：（）DEBC（） C的度数 【课外作业】 P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题5.2平行线-2平行线的性质导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】4. 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P175-P177内容，重点理解和掌握平行线的

26、三条性质和例4、例5、例6的内容，重点领会几何语言的叙述。2.学习目标：掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性质。 3. 重点： 掌握平行线三条性质，并能简单地进行运用。难点： 用几何语言规范写出解题过种。二、自学闯关（以下问题一定要独立完成，并把不懂的地方在上课小组讨论时提出来和你的同学共同讨论，提出了问题可以加分。）第一关：*填空 如图：（1） 如图3 （ ）如图2： （ ） （ ） （ ）【探究案】请各小组组长组织同学探究以下问题：探究1：*如图,已知直线ab, 1 = ,求2的度数.探究2：*如图在四边形ABCD中,已知ABCD,B =。求C的度数;由已知条件能否求得A

27、的度数? 探究3：*小明在纸上画了一个角A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出A的度数？课堂总结：1.本节课你学到了哪些知识? 2.你在哪个问题上出了错，应该怎样做。【训练案】（50分，第一题20分，第二题30分）1. *已知3 =4，1=47,求2的度数？ 2.*已知ADE=60 B=60 AED=40说明：（）DEBC（） C的度数 【课外作业】 P178练习第1、2、3、4、5题，习题P179第5、6、7题5.2平行线-2平行线的性质导学案编写人： 刘辉友 审核人： 李发双 编写时间：2013年9月3日【自学案】5. 自学导引：1.学习内容： 请自学课本P175-P177内容，重点理解和掌握平行线的三条性质和例4、例5、例6的内容，重点领会几何语言的叙述。2.学习目标：掌握平行线性质，能用“因为”、“所以”的几何语言描述性