数形结合思想在小学数学教学中的应用 2正文.docx

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数形结合思想在小学数学教学中的应用2正文

“国培”学员结业论文

课题名称数形结合思想在小学数学教学中的应用

学员姓名刘小仁

学科项目2013置换脱产小学数学班

指导教师黄卫平

2013年12月28日

数形结合思想在小学数学教学中的应用

刘小仁

娄底市娄星区黄泥塘涟滨小学

摘要

数形结合的思想是一种重要的数学思想方法，就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。

在教学中渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，运用数形结合，借助于形象的图形来解题，以形助数，揭示数量关系。

对于初次接触此类问题的学生来说，不仅学得兴趣、简单，而且能加深用假设法解题的思路的理解，发展学生的思维能力。

本文主要举了三个教学案例来说明数形结合的直观与好处。

但数形结合不是万能的，它也存在缺陷。

同时，在应用数形结合时要注意一些问题。

关键词：

数形结合；复杂问题简单化；抽象问题具体化；形象化；以形助数，揭示数量关系。

2、数形结合的介绍..............................................................................1

2.1数形结合思想的方法概述…………………………………………1

2.2数形结合的历史发展………………………………………………1

3、数形结合思想在小学数学中的重要性……………………………2

3.1小学生都是从直观形象的图形开始入门学数学，运用图形，建立表象，理解本质………………………………………………………3

4、数形结合思想应注意的几个问题…………………………………6

5、结束语………………………………………………………………6

参考文献………………………………………………………………7

致谢……………………………………………………………………8

1、引言

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：

或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：

第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

“数”与“形”作为数学中最古老最重要的两个方面，一直就是一对矛盾体。

正如矛和盾总是同时存在一样，有“数”必有“形”，有“形”必有“数”。

美国著名数学教育家波利亚说过:

“掌握数学就意味着要善于解题。

”只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。

我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

而数形结合思想又显得格外重要和实用。

但在应用中也应该注意其应用的适用性、科学性、合理性等特性。

将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.本文首先介绍了数形结合思想的一些基本知识，然后进一步探讨了数形结合思想在小学数学解题中的应用和好处。

2、数形结合的介绍

2.1数形结合思想的方法概述

数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想。

数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题。

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学（恩格斯语）。

数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。

一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。

另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。

这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。

2.2数形结合的历史发展

早在数学萌芽时期，人们在度量长度、面积和体积的过程中，就把数和形联系起来了。

我国宋元时期，系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形之间的几何关系表达成代数式之间的代数关系。

17世纪上半叶，法国数学家笛卡儿以坐标为桥梁，在点与数对之间、曲线与方程之间建立起来对应关系，用代数方法研究几何问题，从而创立了解析几何学。

后来，几何学中许多长期不能解决的问题，例如立方倍积、三等分任意角、化圆为方等问题，最终也借助于代数方法得到了完满的解决。

即使在近代和现代数学的研究中，

几何问题的代数化也是一条重要的方法原则，有着广泛的应用。

3、数形结合思想在小学数学中的重要性

“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是：

见到数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系。

在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。

根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此数形结合可以使数和形相互启发、相互补充、相互印证。

“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立辩证统一的关系。

数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。

数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。

在教学中渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。

“数”和“形”是紧密联系的。

我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。

初中数学中，已将数形结合的思想完全融入教学中，尤其从目前的新教材看来，不再把数学课划分为“代数”、“几何”，而是综合为一门数学课，这样更有利于“数”与“形”的结合。

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间域图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

它是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的，它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。

所以数形结合思想在对于解题或者是个人的数学思维的养成有很大的帮助，在数学中对于数形结合思想的理解越透彻越能使我们对于数学的理解更加深刻。

3.2.3苏教版六年级上册解决问题的策略-----替换（倍数关系）也可利用数形结合、直观形象的学会替换。

例：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满。

小杯的容量是大杯的1/3.小杯和大杯的容量各是多少毫升？

在学生充分理解题意和数量关系之后，我们可以这样引导学生画图来学习。

先把已知条件画好，再画好替换过程，再求解，关键要教学生画好替换的过程。

如下：

学生通过画图，一下思路清晰，把握了数量关系，很快解决了问题。

除了以上提到的这些例子，还有行程问题，找规律等，都可以借助数形结合。

通过数形结合的方法能有效将题目中抽象的数量关系直观形象地表示出来，从而降低解题难度，同时使学生的逻辑思维能力不断得到锻炼。

4、数形结合思想应注意的几个问题

“数形结合”它直观、形象，可避免繁杂的计算、证明等，获取出奇制胜的解法。

然而，它并不是“万能”的。

图形虽然直观、形象，但它是一个部分，而不是全部，甚是有些图形是有误差的，并不准确，所以我们不能以点代面，不能简单地根据图形就获取答案。

就是要用到图形，我们在作图时或画草图时也要注意一些细节，不能马虎应付。

用数形结合时要注意以下这几个主要事项。

（1）精确作图，避免潦草作图而导出的错误

（2）注意转化过程要等价.

（3）注意图形的存在合理性，不可“无中生有”

（4）注意仔细观察图像，避免漏掉了一些可能的情形

有些问题可以从图像直接解得，但要经过认真地分析，而有些问题很难由图像直观而得，值得注意。

我们要仔细地观察图像，看看这些图像的位置关系是否都是合理的，是不是漏掉了一些情况呢？

我们只有做到不重不漏，我们保证所得到的答案是准确的。

（5）用数形结合解题尤其在证明问题时要避免逻辑循环

形并不能作为证明的依据，遇到证明题时，在几何直观分析的同时，还要进行代数抽象的探索，并用严谨的数学语言写出证明过程的理论依据，这样才算做好证明题。

应用数形结合时，“形”只是一种手段，一个工具，而不是理论依据。

不论是怎么样的题目，“形”只是我们思考问题的种方式，为解题提供一些帮助，但我们都要写出我们做这道题的理论依据，这样才会让人知道你不是直接从图像中看出来的或者是猜测得到的，这样才有说服力，是有效的。

5、结束语

从以上的归纳中，我们了解到，数形结合思想在解决实际问题时起着重要的作用。

把数和形结合起来，能够使抽象的数学知识形象化，把数学题目中的一些抽象的数量关系转化为适当的几何图形，在具体的几何图形中寻找数量之间的联系，由此可以达到化难为简、化繁为易的目的。

华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：

“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。

”运用数形结合，借助于形象的图形来解题，对于初次接触此类问题的学生来说，不仅学得兴趣、简单，而且能加深用假设法解题的思路的理解，发展学生的思维能力。

参考文献：

[1]《数学思想方法与小学数学教学》.夏俊生主编河海大学出版社1998年12月.

[2]《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社2001年7月.

[3]《教学论》田慧生李如密著河北教育出版社1999年1月.4

[4]刘长安.从数量关系看图的性质[J].西安工业学院报.2005

（2）.

[5]刘春艳.数形结合在高等数学教学中的应用[J].大同职业技术学院学报.2004（3）.

[6]王建芳.数学的灵魂是直觉[N].科学时报,2002820

（2）.

[7]解恩泽,徐本顺.数学思想方法[M].济南:

山东教育出版社,1989:

9198

[8]杨艳丽.数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究.2011

[9]杨光.数形结合思想探析.现代商贸工业，2011

[10]黄佳琴.浅谈数形结合思想及其应用.科技信息，2010

[11]段新亮.解析“数形结合思想”对人类生活的影响.牡丹江教育学院学报，2007

[12]肖军委.高中数学中数形结合思想的应用研究.中国新技术新产品，2010

致谢

在国培的学习过程当中，不知不觉就接触到数形结合，对此产生了兴趣，于是，就想研究研究数形结合在小学数学教学中的应用。

经历将近两个月的酝酿与撰写，终于完成了这篇论文。

在论文写作过程当中，我要感谢中河街小学的颜佳琪老师和彭新华老师，他们给予了我无私的帮助和指导。

还有我的论文指导老师黄卫平老师和杜超雄老师，他们也对我的论文进行了指导与修改。

在此，再一次对各位老师表示深深的感谢和敬意。

另外，感谢这篇论文所涉及到的各位学者。

由于我的水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和前辈批评指正！

刘小仁

2013年12月28日

邵阳学院“国培”学员结业论文评阅表

学员姓名刘小仁培训学科小学数学

课题名称数形结合思想在小学数学教学中的应用

一、指导教师评定意见

评语：

等级：

指导教师签名：

年月日

二、首席专家评定意见

评语：

等级：

首席专家签名：

年月日

三、答辩小组评定意见

评语：

等级

答辩小组负责人（签名）：

年月日

四、综合评定等级

等级：

培训单位（公章）

年月日

注：

论文等级分：

优秀、良好、中等、及格、不及格