学年人教版选修31 带电粒子在电场中的运动 学案.docx
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学年人教版选修31带电粒子在电场中的运动学案
9
带电粒子在电场中的运动
[学习目标] 1.了解带电粒子在电场中的运动特点．（重点） 2.能运用静电力、电场强度的概念，根据牛顿运动定律及运动学公式研究带电粒子在电场中的运动．（难点） 3.能运用静电力做功、电势、电势差的概念，根据功能关系研究带电粒子在电场中的运动．（难点） 4.了解示波管的构造和基本原理．
带电粒子的加速
[先填空]
1．基本粒子的受力特点：
对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般远远小于静电力，可以忽略不计．
2．带电粒子加速问题的处理方法：
①利用动能定理分析．
初速度为零的带电粒子，经过电势差为U的电场加速后，qU＝
mv2，则v＝
.
②在匀强电场中也可利用牛顿定律结合运动学公式分析．
[再思考]
动能定理是分析带电粒子在电场中加速常用的方法，试想该方法适用于非匀强电场吗？
【提示】 适用，由于W＝qU既用于匀强电场又适用于非匀强电场，故Uq＝
mv2－
mv
适用于任何电场．
[后判断]
（1）基本带电粒子在电场中不受重力．（×）
（2）带电粒子仅在电场力作用下运动时，动能一定增加．（×）
带电粒子在匀强电场中的偏转
[先填空]
质量为m、带电量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.
图1－9－1
1．运动性质
（1）沿初速度方向：
速度为v0的匀速直线运动．
（2）垂直v0的方向上：
初速度为零，加速度为a＝
的匀加速直线运动．
2．运动规律
（1）偏移距离：
因为t＝
，a＝
，所以偏移距离y＝
at2＝
.
（2）偏转角度：
因为vy＝at＝
，所以tanθ＝
＝
.
[再思考]
带电粒子在电场中做类平抛的条件是什么？
【提示】
（1）偏转电场为匀强电场．
（2）带电粒子以初速度v0，必须垂直于电场线方向进入电场．
[后判断]
（1）带电粒子在匀强电场中偏转时，其速度和加速度均不变．（×）
（2）带电粒子在匀强电场中无论是直线加速还是偏转，均做匀变速运动．（√）
示波管的原理
[先填空]
1．构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪（发射电子的灯丝、加速电极组成）、偏转电极（由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和荧光屏组成，如图1－9－2所示．
甲 示波管的结构 乙 荧光屏
图1－9－2
2．原理
（1）扫描电压：
XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压．
（2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个信号电压，在X偏转极板上加一扫描电压，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象．
[再思考]
当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏什么位置？
【提示】 偏转电极不加电压，电子束沿直线运动、打在荧光屏中心，形成一个亮斑．
[后判断]
（1）示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置．（√）
（2）示波管的荧光屏上显示的是电子的运动轨迹．（×）
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
问题4
学生分组探究一 解决带电粒子在电场中运动问题的思路（深化理解）
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．如何确定带电粒子在电场中的运动轨迹？
2．如何确定带电粒子在电场中运动后的速度、位移、运动时间等？
第2步 结论——自我总结，素能培养
1．带电粒子在电场中的运动：
该问题的研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等力学规律．解该类问题时，主要有以下两种基本思路：
（1）力和运动的关系——牛顿第二定律：
根据带电粒子所受的电场力，用牛顿第二定律确定加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这种方法通常适用于粒子在恒力作用下做匀变速直线运动的情况．
（2）功和能的关系——动能定理等：
根据电场力对带电粒子所做的功引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理等研究全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等．这种方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
2．带电粒子在电场中的运动类型：
运动类型
受力特点
处理依据
匀速直线运动或静止
电场力与其他力平衡，合力为零
平衡条件
匀强电场中的匀变速直线运动
电场力恒定，电场力与初速度方向共线
（1）牛顿第二定律，运动学公式
（2）动能定理
匀强电场中的类平抛运动
电场力恒定，电场力与初速度方向垂直
运动的分解：
垂直电场方向做匀速直线运动；平行电场方向做初速度为零的匀加速直线运动
非匀强电场中的曲线运动
受变化的电场力，电场力方向与速度不共线
曲线运动的条件，动能定理，电场力做功与电势能变化的关系等
第3步 例证——典例印证，思维深化
如图1－9－3所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，A板带正电，B板中央有一小孔．一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由下落，若微粒恰能落至A、B板的正中央c点，不计空气阻力，则
（ ）
1－9－3
A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小
B．微粒在下落过程中重力做功为mg（h＋
），电场力做功为－qU
C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为
qU
D．若微粒从距B板高1.5h处自由下落，则恰好能达到A板
【思路点拨】
（1）电荷动能和重力势能及电势能的变化可借助动能定理，功能关系分析．
（2）重力做功和电场力做功可用功的定义分析
【解析】 下落过程中，微粒的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，重力势能逐渐减小，A错．微粒在下落了h＋
高度后，重力做功mg（h＋
），但电场力做功为－q×
×
＝－
qU，B错．微粒落入电场中，电场力做功－
qU，根据电场力做功与电势能变化关系知其电势能增加量为
qU，C对．根据题意mg（h＋
）－
qU＝0，mg（h′＋d）－qU＝0，故h′＝2h，D错．
【答案】 C
解决带电粒子在电场运动问题的思路
（1）对带电粒子进行受力分析、运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键．
（2）选择解题的方法时优先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
1．如图1－9－4所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是
（ ）
图1－9－4
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大
C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
【解析】 由动能定理可得eU＝
mv2，即v＝
，v的大小与U有关，与极板距离无关，C正确．
【答案】 C
2．在如图1－9－5所示平行板电容器A、B两板上加上如图1－9－6所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是（不计电子重力）（ ）
图1－9－5
图1－9－6
A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动
B．电子一直向A板运动
C．电子一直向B板运动
D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动
【解析】 由运动学和动力学规律画出如图所示的v－t图象可知，电子一直向B板运动，选项C正确．
【答案】 C
学生分组探究二 带电粒子在匀强电场中偏转（拓展延伸）
第1步 探究——分层设问，破解疑难
1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？
2．垂直进入匀强电场的带电粒子的运动时间由什么决定？
第2步 结论——自我总结，素能培养
1．基本关系：
图1－9－7
2．导出关系：
粒子离开电场时的侧向位移为：
y＝
粒子离开电场时的偏转角的正切
tanθ＝
＝
粒子离开电场时位移与初速度夹角的
正切tanα＝
＝
.
3．几点说明：
①mv
为粒子进入电场初动能的2倍．
②
叫粒子的比荷．
③由tanθ＝2tanα可知，粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移．
第3步 例证——典例印证，思维深化
一束电子流在经U＝5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图1－9－8所示．若两板间距d＝1.0cm，板长l＝5.0cm，那么要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？
图1－9－8
【思路点拨】 根据y＝
，在其他条件不变情况下y∝U，而y＝
d故U存在最大值Umax.
【解析】 加速过程，由动能定理得eU＝
mv
①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动，l＝v0t②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度
a＝
＝
③
偏距y＝
at2④
能飞出的条件为y≤
⑤
联立①～⑤式解得U′≤
＝4.0×102V.
即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.
【答案】 400V
带电粒子在电场中运动问题的处理方法
带电粒子在电场中运动的问题实质上是力学问题的延续，从受力角度看带电粒子与一般物体相比多受到一个电场力；从处理方法上看仍可利用力学中的规律分析：
如选用平衡条件、牛顿定律，动能定理、功能关系，能量守恒等．
第4步 巧练——精选习题，落实强化
3．（多选）（2013·广东高考）喷墨打印机的简化模型如图1－9－9所示．重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上．则微滴在极板间电场中（ ）
A．向正极板偏转
B．电势能逐渐增大
C．运动轨迹是抛物线
D．运动轨迹与带电量无关
图1－9－9
【解析】 带电微滴垂直进入电场后，在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的分解——水平方向做匀速直线运动和竖直方向做匀加速直线运动．
带负电的微滴进入电场后受到向上的静电力，故带电微滴向正极板偏转，选项A正确；带电微滴垂直进入电场受竖直方向的静电力作用，静电力做正功，故墨汁微滴的电势能减小，选项B错误；
根据x＝v0t，y＝
at2及a＝
，得带电微滴的轨迹方程为y＝
，即运动轨迹是抛物线，与带电量有关，选项C正确，D错误．
【答案】 AC
4．如图1－9－10所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的（ ）
A．2倍 B．4倍
C.
D.
图1－9－10
【解析】 电子在两极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，t＝
，竖直方向d＝
at2＝
，故d2＝
，即d∝
，故C正确．
【答案】 C
带电粒子在电场中的运动问题的规范求解
分析带电体在电场中运动问题的几个关键环节：
（1）做好受力分析．根据题设条件判断重力是否可以忽略．
（2）做好运动分析．要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等．
（3）应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解．
如图1－9－11所示，电子在电势差为U0＝4500V的加速电场中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从右板中央垂直射入电势差为U＝45V的偏转电场中，经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，整个装置处在真空中，已知电子的质量为m＝9.0×10－31kg，电量为e＝－1.6×10－19C，偏转电场的板长为L1＝10cm，板间距离为d＝1cm，光屏M到偏转电场极板右端的距离L2＝15cm.求：
图1－9－11
（1）电子从加速电场射入偏转电场的速度v0；
（2）电子飞出偏转电场时的偏转距离（侧移距离）y；
（3）电子飞出偏转电场时偏转角的正切tanθ；
（4）电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y.
【解析】
（1）电子在加速电场中运动，由动能定理；
eU0＝
mv
解得：
v0＝4×107m/s
（2）电子在偏转电场中运动
沿初速度方向：
L1＝v0t可得t＝2.5×10－9s
在垂直速度方向：
y＝
at2＝
t2＝2.5×10－3m＝0.25cm
（3）偏转角的正切：
tanθ＝
＝
＝
＝0.05
（4）电子离开偏转电场后做匀速直线运动：
若沿电场方向的偏移距离为y′，则
＝tanθ，所以y′＝0.75cm，所以Y＝y＋y′＝1cm
【答案】
（1）4×107m/s
（2）0.25cm （3）0.05
（4）1cm
——[先看名师指津]——————————————
在分析此类问题时，注意运用运动的合成与分解解决问题，并画出示意图．
电子在加速电场中做匀加速直线运动，满足动能定理、牛顿第二定律，在偏转电场中做类平抛运动，满足动能定理，也可以结合运动的合成与分解解决问题．
——[再演练应用]———————————————
如图1－9－12所示，一个电子（质量为m）电荷量为e，以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知匀强电场的场强大小为E，不计重力，问：
（1）电子进入电场的最大距离．
（2）电子进入电场最大距离的
一半时的动能．
图1－9－12
【解析】
（1）设电子进入电场的最大距离为d，根据动能定理eEd＝
mv
，故d＝
.
（2）设电子进入电场最大距离的一半时的动能为Ek，
由动能定理得－eE
＝Ek－
mv
，
所以Ek＝
mv
－eE
＝
mv
【答案】
（1）
（2）
mv
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