精校贵州省铜仁市初中毕业生学业升学统一考试数学含答案.docx
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精校贵州省铜仁市初中毕业生学业升学统一考试数学含答案
秘密*启用前
铜仁市2013年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题
姓名：
——准考证号：
——注意事项：
1、答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在试卷和答题卡规定的位置上。
2、答题时，卷I必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；卷II必须用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效。
3、本试题卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。
4、考试结束后，试题卷和答题卡一并交回。
第1卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．|-2013|等于（）
A．-2013B．2013C．1D．0
2．下列运算正确的是（）
A．a2·a3=a6B．（a4）3=a12C．（-2a）3=-6a3D．a4+a5=a9
3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是（）
A.B.C.D.
4．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）
A．∠DAC=∠BCAB．∠DCB+∠ABC=180°
C．∠ABD=∠BDCD．∠BAC=∠ACD
5．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相切B．相交C．相离D．不能确定
6.已知△ABC的各边长度分别为3cm,4cm,5cm，则连结各边中点的三角形的周长为（）
A.2cmB.7cmC.5cmD.6cm
7．已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）
8．下列命题中，是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9．张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则
可列得方程为（）
A．
B.
C．
D.
10.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞3B.-2＜x＜3
C.x＜-2D.x＞-2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．4的平方根是.
12．方程
的解是.
13．国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7%.数据119000亿元用科学计数法表示为亿元.
14.不等式2m-1≤6的正整数解是.
15.点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是.
16.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，则sinB的值等于.
17.某公司80名职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1
2
3
4
10
20
22
12
6
则该公司职工月工资数据中的众数是.
18．如图，已知∠AOB=45°，A1、A2、A3、……在射线OA上，B1、B2、B3、……在射线OB上，且A1B1⊥OA，A2B2⊥OA，……AnBn⊥OA;A1B1⊥OB,……，An+1Bn⊥OB（n=1，2，3，4，5，6……），若OA1=1，则A6B6的长是否.
三、解答题（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19.
（1）计算（-1）2013+2sin60°+（π-3.14）0+|-
|
（2）先化简，再求值：
20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.
求证：
BD=CE.
21.为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b,CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m,AE=n,∠BDC=α.
（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）.
22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学
校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请
你根据统计图回答下列问题：
（1）若前往天津的车票占全部车票的30％，则前往天津的车票数是多少张?
并请补全统计图．
（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少?
四、（本题满分12分）
23．铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．
（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．
（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元?
24.如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18.
（1）求证：
△PAB∽△PCA；
（2）求证：
AP是⊙O的切线.
六、（本题满分14分）
25．如图，已知直线y=3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过
A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．
（1）求抛物线的解析式：
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?
若不存在，请说明
理由：
若存在，求出点M的坐标.
秘密*启用前
铜仁市2013年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试卷答案及评分参考
一、（40分）
I．B2．B3．C4．A5．B
6．D7．B8．C9．A10．D
二、（32分）
11、±2；12、y=-4；13、1．19×105；14、1，2，3；15、（2，1）
16、
17、2000：
18、32
三（40分）
19.（本题10分）解
（1）原式=
……………………4分
=2
…………………………5分
（2）
=
……………………………………3分
把a=
原式=
………………………………………………5分
20、（本题10分）证明：
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AEAB=AC………………………………4分
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD
∴∠DAB=∠EAC…………………………6分
在△ADB和△AEC中
∵AD=AE
∠DAB=∠EAC
AB=AC
∴△ADB≌△AEC（SAS）…………………………8分
∴BD=CE……………………………………10分
21.（本题10分）
解：
（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE∴△ECD∽△EAB……………………2分
∴
………………………………………4分
∴
……………………………………………5分
（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n,AC=DE=m………………………………………………7分
在Rt△DBC中，BC/CD=tanα，
∴BC=n·tanα…………………………………………9分
∴AB=BC+AC=n·tanα+m………………………………10分
22、（本题10分）
解：
（1）设去天津的车票数为x张………………………………1分
…………………………3分
解之得x=30…………………………………………4分
补全统计图如右图所示………………6分
（2）车票的总数为100张，去上海的车票为40张…………………………7分
所求概率=
………………………………9分
答：
张明抽到去上海的车票的概率是……………………10分
23.（本题12分）
解：
（1）y=w·x=（10x+90）x=10x2+90x（x为正整数）……………………5分
（2）设前x个月的利润和等于1620万元，……………………………6分
10x2+90x=1620…………………………………………………………9分
即：
x2+9x-162=0
得x=
x1=9,x2=-18（舍去）……………………………………11分
答：
前9个月的利润和等于1620万元…………………………12分
24.（本题12分）
（1）证明：
∵PC=50，PA=30，PB=18
∴
…………………………3分
又∵∠APC=∠BPA……………………5分
∴△PAB∽△PCA…………………………6分
（2）证明：
∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90………………7分
∴∠ABP=90°………………………………………………8分
又∵△PAB∽△PCA
∴∠PAC=∠ABP…………………………10分
∴∠PAC=90°
∴PA是⊙O的切线………………………………………………12分
25.（本题14分）
解：
（1）求出A（1，0），B（0，-3）……………………1分
把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得
解得：
b=2,c=-3………………………………………………3分
∴抛物线为：
y=x2+2x-3……………………………………4分
（2）令y=0得：
0=x2+2x-3
解之得：
x1=1,x2=-3
所以C（-3，0），AC=4…………………………6分
S△ABC=
（3）抛物线的对称轴为：
x=-1，假设存在M（-1，m）满足题意
讨论：
①当MA=AB时
∴M1（-1，
），M2（-1，-
）……………………………………10分
②当MB=BA时
∴M3=0，M4=-6……………………………………10分
∴M3（-1，0），M4（-1，-6）……………………………………12分
③当MB=MA时
m=-1
∴M5（-1，-1）……………………………………13分
答：
共存在五个点M1（-1，
），M2（-1，-
），M3（-1，0），M4（-1，-6），M5（-1，-1），
使△ABM为等腰三角形……………………………………14分
考试高分秘诀是什么？
试试这四个方法，特别是中考和高考生
谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
因为一份试卷的题型有选择题、填空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。
在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：
有的学生能超常发挥，考个好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。
有的学生会说这是“运气”的原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。
读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。
一是学会合理定位考试成绩
你能在一份卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。
像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就要先学会暂时“放一放”，把那些简单题和中等题先解决，再回过头去解决剩下的难题。
因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容，自己处于什么样的知识水平，进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完成考试，获得理想的成绩。
像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有4分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。
二是认真审题，理清题意
每次考试结束后，很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了，非常可惜。
做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通病。
要想把题目做对，首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素养。
像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可；ABC是等腰三角形，就要搞清楚哪两条是腰；二次函数与坐标轴存在交点，就要分清楚x轴和y轴；或是在考试过程中遇到熟悉的题目，绝不可掉以轻心，因为熟悉并不代表一模一样。
三是要活用草稿纸
有时候真的很奇怪，有些学生一场考试下来，几乎可以不用草稿纸，但最终成绩也并不一定见得有多好。
不过，我们查看这些学生试卷的时候，上面密密麻麻写了一堆，原来都把试卷当草稿纸，只不过没几个人能看得懂。
考试时间是有限，要想在有限的时间内取得优异的成绩，就必须提高解题速度，这没错，但很多人的解题速度是靠牺牲解题步骤、审清题意等必要环节之上。
就像草稿纸，很多学生认为这是在浪费时间，要么不用，要么在打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。
在解题过程后果，我们应该在试卷上列出详细的步骤，不要跳步，需要用到草稿纸的地方一定要用草稿纸。
只有认真踏实地完成每步运算，假以时日，就能提高解题速度。
大家一定要记住一点：
只要你把每个会做的题目做对，分数自然就会高。
四是学会沉着应对考试
无论是谁，面对考试都会有不同程度的紧张情绪，这很正常，没什么好大惊小怪，偏偏有的学生会把这些情绪放大，出现焦躁不安，甚至是失眠的负面情况，非常可惜。
就像在考试过程中，遇到难题这也很正常，此时的你更应不慌不躁，冷静应对在考试，有些题目难免一时会想不出解题思路，千万记住不要钻牛角尖，可以暂时先放一放，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。
考试，特别像中考和高考这样大型的重要考试，一定要相信一点，那就是所有试题包含的知识定理、能力要求都在考纲范围内，不要有过多的思想负担。
考试遇到难题，容易让人心烦意乱，我们不要急于一时，别总想一口气吃掉整个题目，可以先做一个小题，后面的思路就慢慢理顺了。
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