实验二.docx
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实验二
实验难度：
A□B√□B-C□C□
序号
学号
姓名
成绩
2013
指导教师
（签名）
学 期：
2014秋季学期
任课教师:
实验题目:
实验二线性表及其应用
小组长:
联系电话:
电子邮件:
完成提交时间：
2014年11月12日
一、【实验构思（Conceive）】（10%）
实验基本思路：
应用链表易于添加和删除的特点，构造抽象数据类型-多项式。
每个节点包含数据域指数和次数，指针域指向下一个节点。
同过相同指数节点之间的操作实现多项式的加，减，相乘，求导等操作。
应用到的相关知识:
1）多项式的基本四则运算及求导算法。
2）带头结点的链表的存储结构。
二、【实验设计（Design）】（20%）
（本部分应包括：
抽象数据类型的定义和基本操作说明，程序包含的模块以及各模块间的调用关系，关键算法伪码描述及程序流程图等）
抽象数据类型的定义：
typedefstructPolynote{
floatcoef;
intexpon;
structPolynote*next;
}*Polyn,Polynote;//定义了数据域和指针域，以及一个指针变量和一个结构体变量。
创建函数时
程序模块：
本次试验中，巧妙设计了一种Insert函数，使得在创建节点时，只需创建头结点，求导和除法每步生成的新节点都可以通过调用Insert函数来插入之前创建的头结点并且按降序排列，用户输入时也可以按任意顺序，都会通过creat函数调用Insert函数来保证降序排列。
加减法的实现则是通过将两个多项式链表相互穿插，返回新生成链表的头结点来实现的，执行adds，minus函数时调用compare函数来实现相同指数项相加减，函数通过调用检错功能强大的print函数输出结果。
关键算法：
Insert函数：
1）voidInsert（Polynp,Polynh）{
2）if（p->coef==0）free（p）;//系数为零不考虑
3）else{
4）Polynq1,q2;
5）q1=h;q2=h->next;
6）while（q2&&p->exponexpon）{//查找插入位置
7）q1=q2;
8）q2=q2->next;
9）}
10）if（q2&&p->expon==q2->expon）{//将指数相同相合并
11）q2->coef+=p->coef;
12）free（p）;
13）if（!
q2->coef）{
14）q1->next=q2->next;
15）free（q2）;
16）}
17）}
18）else{//指数为新时将结点插入
19）p->next=q2;
20）q1->next=p;
21）}
22）}
23）}
Print函数：
voidPrintPolyn（PolynP）{
Polynq=P->next;
intflag=1;//用作计数器
if（!
q）{
putchar（'0'）;//无输出节点时，输出0
printf（"\n"）;
return;
}
while（q）{
if（q->coef>0&&flag!
=1）putchar（'+'）;//q的系数为正且不是第一项，就要输出加号。
if（q->coef!
=1&&q->coef!
=-1）{//系数非1或-1的普通情况
printf（"%3.1f",q->coef）;
if（q->expon）printf（"X^%d",q->expon）;
}
else{
if（q->coef==1）{
if（!
q->expon）putchar（'1'）;//系数为1，指数为0，输出1
elseif（q->expon==1）putchar（'X'）;//系指为1，输出X
elseprintf（"X^%d",q->expon）;
}
if（（int）q->coef==-1）{//对复数项的处理
if（!
q->expon）printf（"-1"）;
elseif（q->expon==1）printf（"-X"）;
elseprintf（"-X^%d",q->expon）;
}
}
q=q->next;
flag++;//保证只有在第一项时，flag值为1.
}
printf（"\n"）;
}
三、【实现（Implement）】（30%）
（本部分应包括：
抽象数据类型各操作的具体实现、关键操作的具体算法实现、函数实现，主程序实现等，并给出关键算法的时间复杂度分析。
）
Compare函数的实现：
intcompare（Polyna,Polynb）{//不同的返回值是为了配合switch函数对节点进行排序。
if（a&&b）{
if（a->expon>b->expon）return1;
elseif（a->exponexpon）return-1;
elsereturn0;
}
elseif（!
a&&b）return-1;
elsereturn1;
}
Creat函数的实现：
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//由用户规定多项式的项数，m值帮助程序计数，最后调用Insert函数来降序排序，返回多项式的头结点。
inti;//用来计数
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
head->next=NULL;
for（i=0;ip=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
printf（"请输入第%d项的系数与指数:
",i+1）;
scanf_s（"%f%d",&p->coef,&p->expon）;
Insert（p,head）;//调用Insert函数插入结点
}
returnhead;
}
主程序的实现：
本实验有四个主程序，分别执行相加，相减，相乘，求导的操作。
显示了用户输入的多项式（降序），及输出的运算结果（降序）.
时间复杂度的分析：
Insert函数：
跟节点个数相关
T（n）=0+1+2+…+（n-1）=n^2
Print函数：
跟节点个数有关。
T（n）=n
四、【测试结果（Testing）】（10%）
（本部分应包括：
对实验的测试结果，应具体列出每次测试所输入的数据以及输出的数据，并对测试结果进行分析总结）
多项式加法：
多项式减法：
多项式乘法：
多项式求导：
错误处理：
以减法为例：
分析：
该实验能够自然地显示参与计算的成员和计算结果，有完善的防错系统。
五、【实验总结】（10%）
1.通过实验二，又接触到了之前并未用过的数据结构-链表。
对于链表的操作，自身感觉思考时应该结合图形分析才不易出错，盲目使用指针只能导致未知的错误，甚至影响计算机的正常运行。
2链表指针域是实现链表操作的核心，而指针的初始化和释放又往往是程序的隐患，注意细节才能快速，准确的编程。
3实验二做完后，感觉层次还不清晰，基本操作的定义和抽象数据类型的操作还是没有分开对待，希望在下个实验中有所改进。
六、思考题或【项目运作描述（Operate）】（10%）
线性表的存储可以采用顺序存储结构和链式存储结构两种方式，在解决问题过程中二者有何不同，如何选择？
答：
顺序存储方式适合存储空间大时使用，而且可以进行随机存储，便于查找。
链式存储结构适合在空间零散时使用，不能进行随机存储，但易于删除和添加。
七、【代码】（10%）
（本部分应包括：
完整的代码及充分的注释。
注意纸质的实验报告无需包括此部分。
头文件poly.h部分
#include
#include
//---------------------------建立抽象数据类型复数-------------------
typedefstructPolynote{
floatcoef;
intexpon;
structPolynote*next;
}*Polyn,Polynote;
//-------------------------对复数链表的操作-------------------------
voidInsert（Polynp,Polynh）{//插入排序函数
if（p->coef==0）free（p）;
else{
Polynq1,q2;
q1=h;q2=h->next;
while（q2&&p->exponexpon）{//查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->next;
}
if（q2&&p->expon==q2->expon）{//将指数相同相合并
q2->coef+=p->coef;
free（p）;
if（!
q2->coef）{
q1->next=q2->next;
free（q2）;
}
}
else{//指数为新时将结点插入
p->next=q2;
q1->next=p;
}
}
}
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//用于生成结点，并接受数据
inti;//用来计数
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
head->next=NULL;
for（i=0;ip=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
printf（"请输入第%d项的系数与指数:
",i+1）;
scanf_s（"%f%d",&p->coef,&p->expon）;
Insert（p,head）;//调用Insert函数插入结点
}
returnhead;
}
voidPrintPolyn（PolynP）{//多项式打印函数
Polynq=P->next;
intflag=1;//用作计数器
if（!
q）{
putchar（'0'）;//无输出节点时，输出0
printf（"\n"）;
return;
}
while（q）{
if（q->coef>0&&flag!
=1）putchar（'+'）;//q的系数为正且不是第一项，就要输出加号。
if（q->coef!
=1&&q->coef!
=-1）{//系数非1或-1的普通情况
printf（"%3.1f",q->coef）;
if（q->expon）printf（"X^%d",q->expon）;
}
else{
if（q->coef==1）{
if（!
q->expon）putchar（'1'）;//系数为1，指数为0，输出1
elseif（q->expon==1）putchar（'X'）;//系指为1，输出X
elseprintf（"X^%d",q->expon）;
}
if（（int）q->coef==-1）{//对复数项的处理
if（!
q->expon）printf（"-1"）;
elseif（q->expon==1）printf（"-X"）;
elseprintf（"-X^%d",q->expon）;
}
}
q=q->next;
flag++;//保证只有在第一项时，flag值为1.
}
printf（"\n"）;
}
PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb）{//多项式加法
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
Polynheadc,hc,qc;
hc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
hc->next=NULL;
headc=hc;
while（qa||qb）{
qc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
switch（compare（qa,qb））{//调用compare函数，确定插入位置。
case1:
{
qc->coef=qa->coef;
qc->expon=qa->expon;
qa=qa->next;
break;
}
case0:
{
qc->coef=qa->coef+qb->coef;
qc->expon=qa->expon;
qa=qa->next;
qb=qb->next;
break;
}
case-1:
{
qc->coef=qb->coef;
qc->expon=qb->expon;
qb=qb->next;
break;
}
}//switch
if（qc->coef!
=0）{
qc->next=hc->next;
hc->next=qc;
hc=qc;
}
elsefree（qc）;
}//while
returnheadc;
}
PolynDervative（Polynpa）{//求导算法
Polynpd,hd;
Polynqa=pa->next;
hd=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
hd->next=NULL;
for（;qa;qa=qa->next）
{
pd=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
pd->coef=qa->coef*qa->expon;
pd->expon=qa->expon-1;
Insert（pd,hd）;
}
returnhd;
}
PolynMinusPolyn（Polynpa,Polynpb）{//多项式的减法
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
Polynheadf,hf,qf;
hf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
hf->next=NULL;
headf=hf;
while（qa||qb）{
qf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
switch（compare（qa,qb））{
case1:
{
qf->coef=qa->coef;
qf->expon=qa->expon;
qa=qa->next;
break;
}
case0:
{
qf->coef=qa->coef-qb->coef;
qf->expon=qa->expon;
qa=qa->next;
qb=qb->next;
break;
}
case-1:
{
qf->coef=-（qb->coef）;
qf->expon=qb->expon;
qb=qb->next;
break;
}
}//switch
if（qf->coef!
=0）{
qf->next=hf->next;
hf->next=qf;
hf=qf;
}
elsefree（qf）;
}//while
returnheadf;
}
PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb）{//多项式乘法
Polynhf,pf;
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
hf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
hf->next=NULL;
for（;qa;qa=qa->next）{
for（qb=pb->next;qb;qb=qb->next）{
pf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynote））;
pf->coef=qa->coef*qb->coef;
pf->expon=qa->expon+qb->expon;
Insert（pf,hf）;
}
}
returnhf;
}
Main函数部分
1.加法
2.#include"poly.h"
3.intmain（）{
4.intm,n,flag=0;//m、n为分别为a、b两个多项式的项数
5.Polynpa=0,pb=0,pc;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL
6.printf（"请输入第一个多项式a的项数:
"）;
7.scanf_s（"%d",&m）;
8.pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立第一个多项式a
9.printf（"请输入第二个多项式b的项数:
"）;
10.scanf_s（"%d",&n）;
11.pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立第二个多项式b
12.printf（"**********************************************\n"）;
13.printf（"多项式a：
"）;PrintPolyn（pa）;
14.printf（"多项式b：
"）;PrintPolyn（pb）;
15.pc=AddPolyn（pa,pb）;
16.printf（"多项式a+b：
"）;PrintPolyn（pc）;
17.return0;
18.}
19.减法
#include"poly.h"
intmain（）{
intm,n,flag=0;//m、n为分别为a、b两个多项式的项数
Polynpa=0,pb=0,pc;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL
printf（"请输入第一个多项式的系数:
"）;
scanf_s（"%d",&m）;
pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立第一个多项式a
printf（"请输入第二个多项式的系数:
"）;
scanf_s（"%d",&n）;
pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立第二个多项式b
printf（"**********************************************\n"）;
printf（"多项式a：
"）;PrintPolyn（pa）;
printf（"多项式b：
"）;PrintPolyn（pb）;
pc=MinusPolyn（pa,pb）;
printf（"多项式a-b：
"）;PrintPolyn（pc）;
return0;
}
乘法
#include"Poly.h"
intmain（）{
intm,n,flag=0;//m、n为分别为a、b两个多项式的项数
Polynpa=0,pb=0,pc;//定义各式的头指针，pa与pb在使用前付初值NULL
printf（"请输入第一个多项式a的项数:
"）;
scanf_s（"%d",&m）;
pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立第一个多项式a
printf（"请输入第二个多项式b的项数:
"）;
scanf_s（"%d",&n）;
pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立第二个多项式b
printf（"**********************************************\n"）;
printf（"多项式a：
"）;PrintPolyn（pa）;
printf（"多项式b：
"）;PrintPolyn（pb）;
pc=MultiplyPolyn（pa,pb）;
printf（"多项式a*b：
"）;PrintPolyn（pc）;
return0;
}
求导
20.#include"poly.h"
21.intmain（）{
22.intm,n,flag=0;//m、n为分别为a、b两个多项式的项数
23.Polynpa=0,pb=0,pd;
24.printf（"请输入一个多项式a的项数:
"）;
25.scanf_s（"%d",&m）;
26.pa=CreatePolyn（pa,m）;
27.printf（"**********************************************\n"）;
28.printf（"多项式a：
"）;PrintPolyn（pa）;
29.pd=Dervative（pa）;
30.printf（"求导后的多项式a：
"）;PrintPolyn（pd）;
31.return0;
32.}
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