岫岩满族自治县一中学年上学期高三数学月考试题.docx
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岫岩满族自治县一中学年上学期高三数学月考试题
岫岩满族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题
1．若当
时，函数
（
且
）始终满足
，则函数
的图象大致是
（）
【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等．
2．已知函数
，则
=（）
A．
B．
C．
D．
3．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]
A．
B．
C．
D．
4．集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合是（）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
5．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（
）c，则M、N、P的大小关系为（）
A．M＞N＞PB．P＜M＜NC．N＞P＞M
6．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f
（2）+g
（2）=（）
A．16B．﹣16C．8D．﹣8
7．用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（）
A．
πB．2
πC．4
πD．
π
8．若函数
则函数
的零点个数为（）
A．1B．2C．3D．4
9．等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知全集
，
，
，则有（）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆
的左右顶点分别为
，点
是
上异于
的任意一点，且直线
斜率的
取值范围是
，那么直线
斜率的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．
12．直径为6的球的表面积和体积分别是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：
（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；
（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是 ．
14．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．
15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是
16．已知变量x，y，满足
，则z=log4（2x+y+4）的最大值为 ．
17．设实数x，y满足
，向量
=（2x﹣y，m），
=（﹣1，1）．若
∥
，则实数m的最大值为 ．
三、解答题
18．已知曲线C1：
ρ=1，曲线C2：
（t为参数）
（1）求C1与C2交点的坐标；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′与C2′，写出C1′与C2′的参数方程，C1与C2公共点的个数和C1′与C2′公共点的个数是否相同，说明你的理由．
2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）
19．（本小题满分12分）
中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各
大学邀请的学生如下表所示：
大学
甲
乙
丙
丁
人数
8
12
8
12
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座.
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从
（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的
概率.
20．（本题12分）
正项数列
满足
．
（1）求数列
的通项公式
；
（2）令
，求数列
的前项和为
.
21．（本小题满分12分）已知点
直线
与圆
相交于
两点,且
求.
（1）
的值；
（2）线段
中点
的轨迹方程；
（3）
的面积的最小值.
22．已知函数
的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移
个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．
23．如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
为
的中点，
平面
，
为
的中点.
（1）证明:
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正切值.
24．（本小题满分13分）
设
，数列
满足：
，
．
（Ⅰ）若
为方程
的两个不相等的实根，证明：
数列
为等比数列；
（Ⅱ）证明：
存在实数
，使得对
，
．
）
岫岩满族自治县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】
【解析】由
始终满足
可知
．由函数
是奇函数，排除
；当
时，
，此时
，排除
；当
时，
，排除
，因此选
．
2．【答案】B
【解析】解：
因为
＞0，所以f（
）=
=﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=
；
故选：
B．
【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．
3．【答案】
【解析】
试题分析：
分段间隔为
，故选D.
考点：
系统抽样
4．【答案】B
【解析】解：
由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合表示为A∩（∁UB）．
A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，
则∁UB={x|x≥1}，
则A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}．
故选：
B．
【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．
5．【答案】A
【解析】解：
∵0＜a＜b＜c＜1，
∴1＜2a＜2，
＜5﹣b＜1，
＜（
）c＜1，
5﹣b=（
）b＞（
）c＞（
）c，
即M＞N＞P，
故选：
A
【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．
6．【答案】B
【解析】解：
∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，
∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．
即f
（2）+g
（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．
故选：
B．
【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．
7．【答案】C
【解析】解：
用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：
cm；
已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：
，
所以球的体积为：
=4
π
故选：
C．
8．【答案】D
【解析】
考点：
函数的零点．
【易错点睛】函数零点个数的判断方法：
（1）直接求零点：
令
，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
（2）零点存在性定理法：
要求函数在
上是连续的曲线，且
.还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：
先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
9．【答案】B
【解析】解：
设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，
故选B．
10．【答案】A
【解析】解析：
本题考查集合的关系与运算，
，
，∵
，∴
，选A．
11．【答案】B
12．【答案】D
【解析】
考点：
球的表面积和体积．
二、填空题
13．【答案】 ①②④ ．
【解析】解：
∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．
∴f
（2）=0．f
（1）=
f
（2）=0．
∵f（2x）=2f（x），
∴f（2kx）=2kf（x）．
①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f
（2）=0，故正确；
②设x∈（2，4]时，则
x∈（1，2]，∴f（x）=2f（
）=4﹣x≥0．
若x∈（4，8]时，则
x∈（2，4]，∴f（x）=2f（
）=8﹣x≥0．
…
一般地当x∈（2m，2m+1），
则
∈（1，2]，f（x）=2m+1﹣x≥0，
从而f（x）∈[0，+∞），故正确；
③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，
∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，
即2n﹣1=9，∴2n=10，
∵n∈Z，
∴2n=10不成立，故错误；
④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，
∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．
故答案为：
①②④．
14．【答案】49
【解析】解：
=
=7a4
=49．
故答案：
49．
【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．
15．【答案】 0
【解析】解：
模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin
+sin
+…+sin
的值，
由于sin
周期为8，
所以S=sin
+sin
+…+sin
=0．
故答案为：
0．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．
16．【答案】
【解析】解：
作
的可行域如图：
易知可行域为一个三角形，
验证知在点A（1，2）时，
z1=2x+y+4取得最大值8，
∴z=log4（2x+y+4）最大是
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
17．【答案】 6 ．
【解析】解：
∵
=（2x﹣y，m），
=（﹣1，1）．
若
∥
，
∴2x﹣y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=2x+m，
由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．
由
，
解得
，代入2x﹣y+m=0得m=6．
即m的最大值为6．
故答案为：
6
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数形结合，即可求出m的最大值．根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键．
三、解答题
18．
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