时，函数f（x）的值域为_________（用a表示）．
已知函数f（x）＝
的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是________．
微专题5 运用数形结合思想探究函数零点问题
运用数形结合思想探究函数零点问题历来是高考的热点和难点，解决此类问题的难点是函数形式的有效选择，本专题主要研究运用数形结合思想探究函数零点问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.
已知f（x）＝
若函数g（x）＝|f（x）|－3x＋n有三个零点，则实数n的取值范围是_________．
已知函数f（x）＝
其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
已知函数f（x）＝
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|＝2－x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是________．
（2019·苏州三模）如果函数y＝f（x）在其定义域内总存在三个不同实数x1，x2，x3，满足|xi－2|f（xi）＝1（i＝1，2，3），则称函数f（x）具有性质Ω.已知函数f（x）＝aex具有性质Ω，则实数a的取值范围为________．
已知直线y＝kx＋1与曲线f（x）＝
－
恰好有四个不同的交点，则实数k的取值范围为________．
（2020·浙江模拟）已知a，b∈R，函数f（x）＝
若函数y＝f（x）－ax－b恰有3个零点，则实数b的范围为________．
已知e为自然对数的底数，若函数f（x）＝ex－ax2的图象与直线y＝
ax的图象没有交点，则实数a的取值范围是________．
作业评价
已知函数f（x）＝
若函数g（x）＝f（x）－k仅有一个零点，则k的取值范围是________．
已知函数f（x）＝xsinx－
，则函数f（x）在（0，π）内的零点个数是________．
若函数y＝f（x），x∈R，满足f（x＋2）＝－f（x），且x∈[0，2]时，f（x）＝2－x2，则方程f（x）＝sin|x|在[－10，10]内的根的个数为________．
我们把形如y＝
（a＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.
（2020·南通模拟）已知f（x）是定义在R上且周期为
的周期函数，当x∈
时，f（x）＝1－
.若函数y＝f（x）－logax（a>1）在
上恰有4个互不相同的零点，则实数a的值________．
方程|ex－1|＋ax＋1＝0有两个不同的解，则实数a的取值范围是________．
（2019·南京二模）已知函数f（x）＝
t∈R.若函数g（x）＝f（f（x）－1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________．
已知函数f（x）＝
若关于x的方程f（f（x））＝0有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为________．
已知函数f（x）＝－x2＋2ex＋m－1，g（x）＝x＋
（x＞0），若方程g（x）－f（x）＝0有两个相异实根，则确定m的取值范围________．
（2020·徐州模拟）已知函数f（x）＝
g（x）＝k（x＋1），若方程f（x）－g（x）＝0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
微专题6 三次函数的图象与性质
三次函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0）具有丰富的性质，利用导数研究这些性质，其研究的过程与方法具有普遍性、一般性和有效性，可以迁移到其他函数的研究中，本专题主要研究三次函数的单调性、极值、最值、对称性等，并在研究的过程中体会数形结合、分类与整合、化归与转化等思想方法.
（2019·江苏卷）设函数f（x）＝（x－a）（x－b）（x－c），a，b，c∈R，f′（x）为f（x）的导函数．
（1）若a＝b＝c，f（4）＝8，求a的值；
（2）若a≠b，b＝c，且f（x）和f′（x）的零点均在集合{－3，1，3}中，求f（x）的极小值；
（3）若a＝0，0＜b≤1，c＝1，且f（x）的极大值为M，求证：
M≤
.
已知函数f（x）＝x3－3x2＋（2－t）x，f′（x）为f（x）的导函数，其中t∈R.若方程f（x）＝0有三个互不相同的根0，α，β，其中α＜β.
（1）是否存在实数t，使得
＝
成立？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（2）若对任意的x∈[α，β]，不等式f（x）≤16－t恒成立，求t的取值范围．
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1，a，b∈R.
（1）若a2＋b＝0，
①当a＞0时，求函数f（x）的极值（用a表示）；
②若f（x）有三个相异零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？
若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由；
（2）函数f（x）图象上点A点处的切线l1与f（x）的图象相交于另一点B，在点B处的切线为l2，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，且k2＝4k1，求a，b满足的关系式．
已知函数f（x）＝x3＋ax2＋bx＋1（a>0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：
b2>3a；
（3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于－
，求a的取值范围．
已知函数f（x）＝
x3－x2＋ax＋b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y＝3x－2.
（1）求实数a，b的值；
（2）设g（x）＝f（x）＋
是[2，＋∞）上的增函数．
①求实数m的最大值；
②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y＝g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（2019·全国卷）已知函数f（x）＝2x3－ax2＋b.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1？
若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由．
作业评价
设函数f（x）＝x3＋（a－1）x2＋ax，若f（x）为奇函数，则曲线y＝f（x）在点（0，0）处的切线方程为________．
已知函数f（x）＝
x3－（4m－1）x2＋（15m2－2m－7）x＋2是R上的增函数，则实数m的取值范围
为________．
已知函数f（x）＝
x3－
x2＋ax＋b在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜
b2＋2b恒成立，则实数b的取值范围为________．
已知曲线f（x）＝x3，则过点P（1，1）的曲线f（x）的切线方程为________．
若函数f（x）＝x3－3x在开区间（a，6－a2）有最小值，则实数a的取值集合为________．
已知曲线f（x）＝x3，设曲线f（x）在A（1，1）处的切线l1交曲线f（x）于B，曲线f（x）在B处的切线为l2，曲线f（x）在O（0，0）处的切线l分别交l1，l2于M，N，则
的值为________．
设函数f（x）＝－
x3＋x2＋（m2－1）x（x∈R），其中m＞0.
（1）当m＝1时，曲线y＝f（x）在点（1，f
（1））处的切线斜率；
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x1，x2，且x1＜x2；若对任意的x∈[x1，x2]，f（x）＞f
（1）恒成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a，b，c，d∈R），设直线l1，l2分别是曲线y＝f（x）的两条不同的切线．
（1）若函数f（x）为奇函数，且当x＝1时f（x）有极小值为－4.
①求a，b，c，d的值；
②若直线l3亦与曲线y＝f（x）相切，且三条不同的直线l1，l2，l3交于点G（m，4），求实数m的取值范围；
（2）若直线l1∥l2，直线l1与曲线y＝f（x）切于点B且交曲线y＝f（x）于点D，直线l2和与曲线y＝f（x）切于点C且交曲线y＝f（x）于点A，记点A，B，C，D的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，求（xA－xB）∶（xB－xC）∶（xC－xD）的值．
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