四边形动点问题初二用平行四边形和面积问题总结.docx
《四边形动点问题初二用平行四边形和面积问题总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四边形动点问题初二用平行四边形和面积问题总结.docx（63页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四边形动点问题初二用平行四边形和面积问题总结
2015-2016学年度?
?
?
学校3月月考卷
1.如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DGCG分别交于点
P、QK、M汕设厶BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S,S,Sa.若Si+&=20,贝US的值为（）.
BDC
A.6B.8C.10D.12
2•如右图所示，ABCD^—个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN
的面积为。
3.如图，在直角梯形ABCD中,AB//CD/BCD=R^,AB=AD=10cmBC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t.
（1）求CD的长;
（2）当四边形PBQE为平行四边形时，求四边形PBQD勺周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm?
若
存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
4.如图，△AEF中，/EAF=45,AGLEF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到厶AEB将△AFG沿AF折叠得到厶AFD,延长BE和DF相交于点C.
N
G
（1）求证：
四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M叫将厶ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合,得到△ADH试判断线段MNNDDH之间的数量关系，并说明理由.
（3）若EG=4GF=6BM=3/2,求AGMN的长.
5.正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点0是对角线ACBD的交点，过点0作OELMN于点E,过点B作BF丄MN于点F.
（1）如图1,当OB两点均在直线MN上方时，易证：
AF+BF=20（不需证明）
2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、0E之间又有怎样的关系？
请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.
6.如图，在正方形ABCD中，AB2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，联结AP，作PFAP交DCE的平分线CF上一点F，联结AF交边CD于点G.
（1）求证：
APPF;
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么
（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？
如改变，试直接写出函数关系式.
7.已知：
在梯形ABCD中,CD//AB,AD=DC=BC=2AB=4.点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从点C出发，沿SD-A方向，以每秒1个单位的速度向点
A运动，若MN同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也停止运动.运动时间为t
秒，过点N作NQLCD交AC于点Q
（1）设厶AMQ勺面积为S,求S与t的函数关系式，并写出t的取值围.
（2）在梯形ABCD的对称轴上是否存在点巳使厶PAD为直角三角形？
若存在，求点P到AB的距离；若不存在，说明理由.
（3）在点MN运动过程中，是否存在t值，使△AMQ为等腰三角形？
若存在，求出t值；若不存在，说明理由.
8.已知：
在矩形ABCD中,E为边BC上的一点，AE丄DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7,连接AF。
如图1,现有一硬纸片△GMN/NGM=90NG=6MG=8斜边
MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。
如图2,\GMF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。
设运动时间为t秒，解答问题：
（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；
（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使厶APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值;若不存在，说明理由；
（3）在整个运动过程中，设△GMNfAAEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值围。
9.小明遇到这样一个问题：
如图1，在边长为a（a2）的正方形ABCD各边上分别截取
AE=BF=CG=DH=1当/AFQ=ZBGM=ZCHN=/DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。
小明发现：
分别延长QE,MF,NG,PH,交FAGB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：
X
F
■*
N\
D一一…”w
（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠）
的正方形的边长为;
（2）求正方形MNPQ的面积。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
（3）如图3,在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF再分别过点D,
屈
AB的垂线，得到等边ARPQ,若SRPq，则AD的长为
3
，则这个新
E,F作BC,AC,
10.如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,CD的中点,于点G，则可得结论：
①AFDE;②AFDE.（不需要证明）
（1）如图2,若点E,F不是正方形ABCD的边BC,CD的中点，则上面的结论①，②是否仍然成立？
（请直接回答“成立”或“不成立”
（2）如图3，若点E,F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和且CEDF,此时上面的结论1,2是否仍然成立？
若成立，立，请说明理由.
AF，DE相交
但满足CEDF，
）
DC的延长线上，
请写出证明过程，若不成
（3）如图4，在
（2）的基础上，连接AE和EF，若点M,N,P,Q分别为
AE,EF,FD,AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯
形”中的哪一种？
并写出证明过程.
11.如图，矩形ABCD中，AB=8,AD=10.
（1）求矩形ABCD勺周长；
（2）E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.
1求DE的长；
2点P是线段CB延长线上的点，连接卩人若厶PAF是等腰三角形，求PB的长.
M是AD上的动点，在DC上存在点N,使厶MDF沿折痕MN折叠，点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和。
D
C
12.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点A的坐标为（一4,0），点B的坐标为（0,b）（b>0）.P是直线AB上的一个动点，作PCLx轴，垂足为C.记点P关于y轴
P'A,P'C.设点P的横坐标为a.
⑵在
（1）的条件下，若点P'的坐标是（-1,m）,求m的值;
（3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？
若存在，请求出
所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由.
13.如图，已知矩形纸片ABCDAD=2,AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.
（1）如图1,求证：
A,GE,F四点围成的四边形是菱形；
2）如图2,当厶AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：
点N是线段BC的中点；
（3）如图2,在
（2）的条件下，求折痕FG的长.
Dr
图1图a
14.如图①所示,已知A、B为直线I上两点，点C为直线I上方一动点,连接AC、BC,分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作
DDiI于点Di,过点E作EE!
I于点
【小题1】如图②，当点E恰好在直线丨上时（此时E1与E重合），试说明DD1AB；
【小题
1】在图①中，当D、E两点都在直线I的上方时，试探求三条线段
DD1、
EE1、
AB之间的数量关系，并说明理由;
【小题1】如图③，当点E在直线I的下方时，请直接写出三条线段
DD1、
EE1、
AB之
间的数量关系.（不需要证明
图①
F
D
D1
A
B（E1）
图②
EI
CG
I
图③
15.【提出问题】如图1,小东将一AD为12,宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：
在纸片的一边BC上分别取点P、Q,使得BP=CQ连结AP、DQ将厶ABP△DCQ分别沿APDQ折叠得△APM△DQN连结MN小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变.
【规律探索】
（1）请在图1中过点MN分别画MELBC于点E,NF丄BC于点F.
求证：
①ME=NF②MIN/BC.
【解决问题】
（2）如图1,若BP=3求线段MN的长；
3）如图2,当点P与点Q重合时，求MN的长.
16.（本题满分12分）已知，在矩形ABCD中,E为BC边上一点，AE!
DE,AB=12,BE=16,
z>
图②
F为线段BE上一点，EF=7,连接AF.如图①，现有一硬质纸片厶GMNZNGM=9°,NG=6MG=8斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上.如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ当点N到达终点B时，△GMF和点P同时停止运动•设运动时间为
求t的值.
（2）在整个运动过程中，是否存在点P,使厶APQ是等腰三角形.若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）在整个运动过程中，设△GMNfAAEF重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值围.
17.（本题14分）在平面直角坐标系中，0为原点，四边形OABC勺顶点A在X轴的正半轴上，0A=40C=2点P,点Q分别是边BC,边AB上的点，连结AC,PQ点B1是点B关于PQ的对称点。
（1）若四边形OABC为矩形，如图1,
1求点B的坐标；
2若BQ:
BP=1:
2，且点B落在0A上，求点B的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCLAC,过点B作B1F//X轴，与对角线AG边OC分别交于点E、点F。
若BE:
B1F=1:
3，点B的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值围。
yi
F
■&
y/
I
T）冇
w
IS
J
—,B
\/
Q
/\
0
0
邳
Aj
18.（本题8分）如图，在口ABCD中,E、F是BC、AB的中点，DE、DF的延长线分别交AB、CB的延长线于H、G;
（1）求证：
BH=AB
（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论.
19.（本小题满分11分）如图，E、F分别是正方形ABCD勺边DCCB上的点，且DE=CF以AE为边作正方形AEHGHE与BC交于点Q连接DF.
（1）求证：
△ADE^ADCF
2）若E是CD的中点，求证：
Q为CF的中点；
（3）连接AQ设ce=S,Saae=S,SmafS，在
（2）的条件下，判断S+S2=S3是否成立？
并说明理由.
点坐标为（4,3）.动点MN分别从点OB同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿0A向终点A运动，点N沿BC向终点C运动），过点N作NP//AB交AC于点P,连结
MP
（1）直接写出OAAB的长度；
（2）试说明△CPWACAB
（3）在两点的运动过程中，请求出△MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
（4）在运动过程中，△MPA勺面积S是否存在最大值？
若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最大值；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.B.
【解析】
试题分析：
•••矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
•••AB=BD=CDAE//BF//DG//CH
•••四边形BEFD四边形DFGC是平行四边形，/BQP=/DMK2CHN
•BE//DF//CG
•••/BPQ=/DKMMCNH
•/△ABQ^ADM△AB3AACH
•AB_BQ1EQAB1
ADMD2，CHAC3，
•△BP3ADKMh^CNH
•BQ1BQ1
MD2，CH3
...sL1S_1
s，4，S39
•S2=4Si,S3=9S,
•/Si+Ss=20,
•Si=2,
•S2=8.
故选B.
考点：
1.矩形的性质，2.三角形的面积，3.相似三角形的判定与性质.
2.24
【解析】S（ADP）+S（APM+S（MBC）=0.5S（ABCD）=S（AND）
两边各减去公共部分即APDQNR即得到S（APM+S（BMQN）+S（RNC）=S（DQPR）故S（BMQN=24
3.
（1）16;
（2）88、一13;（3）5或39.
35
【解析】
试题分析：
（1）过点A作AMLCD于M根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16.
（2）当四边形PBQD^平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：
BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4CQ=12在厶CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可.
（3）此题要分三种情况进行讨论：
即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当
点P在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值.
（1）如图，过点A作AM!
CD于M,
根据勾股定理，AD=10,AM=BC=8,
•DMTO2826.•CD=16.
（2）当四边形PBQD为平行四边形时
点P在AB上,点Q在DC上，如图，
此时，BP=DQ=4,CQ=12,.・.BQ、'82122413.
•••四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=88.13.
（3）①当点P在线段AB上时，即0t时，如图，
3
11…5
Sbpq-BPBC一（103t）820,解得t-.
223
②当点P在线段BC上时，即103
112
•-SbpqbpCQ（3t10）162t20，化简得：
3t-34t+100=0,△=-44
22
v0,
•••方程无实数解.
3当点P在线段CD上时,
若点P在Q的右侧，
1
Sbpq2（345t）8
20,
丄34冲亠
t一，则有PQ=34-5t,5
29
解得t29v6，舍去.
5
若点P在Q的左侧，
34
即一5
Sbpq1（5t34）820,解得t39
25
5,39综上所述，满足条件的t存在，其值分别为一或—.
35
考点：
1.双动点问题；2.平行四边形的性质；3.一元二次方程的应用；4.直角梯形的性质；
5.勾股定理；6.分类思想的应用.
4.
（1）证明见解析；
（2）MlN=ND+DH,理由见解析；（3）5•.一2.
【解析】
试题分析：
（1）由图形翻折变换的性质可知/ABE=/AGE2BAD=/ADC=90,AB=AD即可得
出结论；
（2）连接NH由厶ABM^AADH得AM=AHBM=DH/ADH2ABD=45，故/NDH=90，再证厶AMN^AAHN得MN=NH由勾股定理即可得出结论；
（3）设AG=x贝UEC=x-4,CF=x-6，在Rt△ECF中，禾U用勾股定理即可得出AG的值，同理
可得出BD的长，设NH=y,在Rt△NHD利用勾股定理即可得出MN的值.
试题解析：
（1）证明：
•••△AEB由厶AED翻折而成，
•••/ABE=/AGE=90，/BAEKEAGAB=AG
•••△AFD由厶AFG翻折而成，
•/ADF=/AGF=90,/DAF=/FAQAD=AG
•••/EAG+ZFAG=ZEAF=45,
•••/ABE=ZAGE=ZBADZADC=90,
•••四边形ABCD是矩形，
•/AB=AD
•四边形ABCD是正方形；
（2）mN=nD+dH,
理由：
连接NH
•/△人。
日由厶ABM旋转而成，
•△ABM^AADH
•AM=AHBM=DH
•••由
（1）ZBAD=90,AB=AD
•••/ADHZABD=45,
•••/NDH=90,
AM=AH
EAF=NAH,
AN=AN
•△AMN^AAHN
•MN=NH
•mN=nD+dH；
（3）设AG=BC=x贝UEC=x-4,CF=x-6,
在Rt△ECF中,
•/CE2+CF2=EF2即（x-4）2+（x-6）2=100,x仁12,x2=-2（舍去）
•AG=12
•/AG=AB=AD=12ZBAD=90,
•BDAB2AD2、1221222,
•/BM=3、、2,
•MD=BD-BM=112、.23.29.2,
设NH=y,
在Rt△NHD中,
■/nH=nD+dH,即卩『=（9./2-y）2+（3、2）2,解得y=5、一2，即MN=52.
考点：
1.翻折变换（折叠问题）；2.一元二次方程的应用；3.勾股定理；4.正方形的判定.
5.
（1）见解析
（2）见解析
【解析】
思路分析：
（1）过点B作BGL0E于G,可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BGBF=GE根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OBZAOB=90，再根据
同角的余角相等求出ZAOEZOBG然后利用“角角边”证明△AOE^D^OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AEOE=BG再根据AF-EF=AE整理即可得证；
（2）选择图2,过点B作BGLOE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形，根据矩形
的对边相等可得EF=BGBF=GE根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB/
AOB=90，再根据同角的余角相等求出/AOEMOBG然后利用“角角边”证明△AOE和厶OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AEOE=BG再根据AF-EF=AE整理即可得证；选择图3同理可证.
解：
（1）证明：
如图，过点B作BGLOE于G
则四边形BGEF是矩形，
•••EF=BGBF=GE
在正方形ABCD中,OA=OBZAOB=90,
•/BG丄OE
•••/OBG#BOE=90,
又•••/AOE#BOE=90,
•••/AOE#OBG
•••在△AOE^OBG中
AOEOBG
AEOOGB90,
OAOB
•△AOE^AOBG（AAS,
•OG=AEOE=BG
•/AF-EF=AEEF=BG=OEAE=OG=OE-GE=OE-BF
•AF-OE=OE-BF
•AF+BF=2OE
（2）图2结论：
AF-BF=2OE
图3结论：
AF-BF=2OE
对图2证明：
过点B作BGLOE交OE的延长线于G则四边形BGEF是矩形，
•EF=BQBF=GE
在正方形ABCD中,OA=OB#AOB=90,
•/BG丄OE
•#OBG#BOE=90,
又•••#AOE#BOE=90,
•#AOE#OBG
•••在△AOE^OBG中
AOEOBG
AEOOGB90,
OAOB
•••△AOE^AOBG（AAS,
•••OG=AEOE=BG
•/AF-EF=AEEF=BG=OEAE=OG=OE+GE=OE+BF
•AF-OE=OE+BF
•AF-BF=2OE
若选图3，其证明方法同上.
点评：
本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点.
42x2x4
6.
（1）证明见解析；
（2）y土竺0x2；（3）改变，y竺上x>2.
x2x2
【解析】
试题分析：
（1）欲证APPF利用原图无法证明，需构建三角形且使之全等，因此在边AB上截取线段AH,使AHPC，连接PH，证明AHP与PCF全等即可.
（2）由APMsGAN列式化简即可得.
（3）在AD延长线上取点N，令NDDG,
•NDG是等腰直角三角形••NGJ5DGV2y,AN2y.
同理，PM岳，AMx2,
APM45PAMNAG,PMAANG45,
•APMsGAN.
.AMNG”x22y
…，即
PMAN”2x2y
由正方形ABCD,得BBCDD90,ABBCAD,APF90,•APFB.
APCBBAPAPFFPC,•PAHFPC.
又TBCDDCE90,
CF平分
DCE
•FCE45.•PCF135.
又•/ABBC,AHPC,•-
•BHBP,即得BPHBHP45.
•AHP135,即得AHPPCF.
在AHP和PCF中，PAHFPC,AH
PC,AHPPCF,
AHP也PCF,
APPF•
（2）在AD上取点N，令NDDG,二NDG是等腰直角三角形••••NG2DG2y,AN2y.
同理，PM.2x,AM2x,
APM
45
APMsGAN.
PAMNAG,PMAANG135,
.AM
PM
AN，即22：
2y
整理,
（3）
改变,
42x
40
2
2x4
x2
1.正方形的性质;
考点：
质；4.由实际问题列函数关系式
2.等腰直角三角形的判定和性质；3.全等三角形的判定与性
7.
（1）S=-^t2—t（0vtw2）,S二-五t2
升级会员 