人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计.docx
《人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版新课标小学数学第12册解比例优秀教学设计
解比例
教学内容：
教科书第3页解比例的内容，练习一的第4～9题。
教学目的：
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
教学重点：
使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：
引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、导人新课
教师：
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
这节课我们还要继续学习有关比例的知识，这节课我们要学习解比例。
（板书课题）
二、新课
教师：
什么叫做解比例呢？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
1．教学例2。
出示例2：
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？
”教师板书：
3x＝8×15。
“这变成了什么？
”（方程。
）
教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”。
（在3x前加上：
解：
）
“怎样解这个方程？
”（根据乘法各部分间的关系，把x看作一个因数，因为一个因＝积÷另一个因数，可以求出x。
）教师板书：
教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2．教学例3。
出示例3：
解比例9/X=4.5/0.8
提问：
“这个比例与例2有什么不同？
”（这个比例是分数形式。
）
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
）
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：
4.5x＝9×0.8
“这个方程你们会解吗？
”
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
3．总结解比例的过程。
提问：
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
“变成方程以后，再怎么做？
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
）
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
）
4．做第3页“做一做”的第2题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
做练习一的第4～9题。
1．做第4题的第（6）题时，要提醒学生先把带分数化成假分数再做。
做完后，选一、二题让学生说说是怎样求解的。
2．第5题，可指名学生读题，题目告诉了什么，要求什么，然后同桌同学讨论一下，这道题可以用什么知识解答。
再选几名代表出答。
之后，让学生独立解答。
3．独立完成第6、7题。
四、学有余力的学生做第8*、9*题和思考题
做第8“题的第
（1）题，教师可以这样引导学生：
这道题需要逆用比例的基本性质，比例的基本性质是：
在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
现在这道题是知道两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右边的两个数就应作为比例的内项，这样就能推出比例式了。
如果把左边的两个数当作比例的内项，那么右边的两个数就应作为比例的外项，也可以推出比例式。
然后让学生自己写出比例式。
写完后，教师板书出来。
如果把3、40作为外项，有下面这些比例式：
3:
8＝15:
4040:
15＝8:
3
3:
15＝8:
4040:
8＝15:
3
如果把3、40作为内项，有下面这些比例式：
15:
3＝40:
88:
40＝3:
15
15:
40＝3:
88:
3＝40:
15
可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律性。
学生做完后，可以通过讨论，使学生明确要按一定的顺序来写才能写全所有的比例式。
3.比例尺
教学内容：
教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：
理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：
设未知数时长度单位的使用。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
二、新课
教师：
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？
可能吗？
如果要画中国地图呢？
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4：
让学生读题。
指名回答：
“这道题告诉我们什么？
”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
）
“要我们做什么？
”（求图上距离和实际距离的比。
）板书：
图上距离:
实际距离
“图上距离知道吗？
实际距离也知道吗？
各是多少？
”继续板书如下：
图上距离:
实际距离
10厘米:
10米
“10厘米和10米的单位相同吗？
能直接化简吗？
”
教师说明：
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？
为什么？
”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
）
“10米等于多少厘米？
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“:
”，板书成如下形式：
图上距离:
实际距离
10:
1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
集体订正后，教师写出这道题的“答：
…”。
然后说明：
因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
（板书：
图上距离:
实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。
（板书：
或
图上距离＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如1O厘米:
1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
比如，例4中的比例尺通常写成：
1:
100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
出示例5：
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。
）
教师启发：
因为＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？
”板书：
15
“实际距离不知道，怎么办？
”（用x表示。
）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？
”（应用厘米。
）板书：
解：
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？
写成什么形式？
”（写成分数形式。
）最后板书成下面的形式：
15＝1
x6000000
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
”板书：
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第7页上的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：
一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。
（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
）
教师：
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
（板书：
解：
设长应画x厘米。
）长的实际距离是多少？
它和图上距离的单位相同吗？
怎么办？
比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示、”板书：
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、判断下面这段话中，哪些是比例尺，哪些不是比例尺？
为什么？
2、独立完成练习二第1题，并订正。
3、完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。
1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。
）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。
集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
升级会员 