金太阳热点重点难点专题测试卷数学答案详解专题6.ppt

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QG-理科数学数学数学数学决胜高考专案突破名师诊断对点集训题型2010年2011年2012年小题第6题:

二项分布、期望值.第13题:

几何概型.第4题:

分步乘法计数原理、古典概型.第8题:

二项展开式.第2题:

排列与组合.第15题:

正态分布、独立重复试验.大题第19题:

22列联表、抽样方法、用样本估计总体.第19题:

频数分布表的理解与应用、分布列与期望.第18题:

随机变量的分布列、期望与方差.【考情报告】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【考向预测】本专题是高考的一个热点内容,从近三年的高考题来看,对计数原理、排列组合与概率要求总体中等偏上,对分类加法计数原理、分步乘法计数原理和排列组合的考查主要是和古典概型结合到一起的一道小综合题;二项式定理的考查以基本题型为主,主要是课本题目的变形;几何概型考了一次;互斥、相互独立与独立重复试验一般在大题中出现,考查基本概念与基本算法;条件概率基本与考纲要求一样,以了解为主,目前还没有考查.高考对这部分内容,一般考查2道小题、1道大题,小题多为中、低档题;大题则多为中档题,考查的热点是统计、概率、随机变量及其分布.特别是概率、随机变量及其分名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考布列几乎是必考题,要引起充分重视.预测2013年会延续这种考情,考题难度不会再加大,对计数原理（包括排列组合）、二项式定理、概率及随机变量的分布还会重点考查.要重视对概率意义的理解,重视概率的实际应用.【知能诊断】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考1.（2012临沂二模）二项式（2-）6的展开式中的常数项为（）（A）120.（B）-120.（C）160.（D）-160.【解析】展开式的通项为Tr+1=

（2）6-r（-）r=（-1）r26-r=（-1）r26-rx3-r.令3-r=0,得r=3,所以常数项为T4=（-1）323=-160,选D.【答案】D名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.（2012徐州二质检）箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率为.【解析】抽取2张卡片共有种取法（不考虑顺序）,其中号码和为3的倍数的有（1,2）,（1,5）,（2,4）,（4,5）,所以概率为=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.（2012南通、泰州、扬州苏中三市高三第二次调研测试）已知函数f（x）=log2x,在区间,2上随机取一个数x0,则使得f（x0）0的概率为.【解析】f（x0）0x01,则1x02,所以概率p=.【答案】名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考4.（2012南京二模）某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取200件,对其等级系数进行统计分析,得到频率f的分布如下:

则在所抽取的200件日用品中,等级系数X=1的件数为.【解析】由所有频率之和为1,可知道a=0.1,由频率公式可知所求件数为20.【答案】20X12345fa0.20.450.150.1名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考5.（2012浙江慈溪模拟）现安排甲、乙等5名同学去参加3个运动项目,要求每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求且甲、乙两人不参加同一个项目的安排方法种数为（）（A）114.（B）162.（C）108.（D）132.【解析】5个人分别参加三个项目有两种可能:

1人+1人+3人;2人+2人+1人.当按1人+1人+3人参加时,可按以下方式分类考虑:

（）甲、乙都参加只有一人的项目,则有=6种情况;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考（）甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2=36种.当按2人+2人+1人参加时,可按以下方式分类考虑:

（）甲、乙中参加项目有一个只有一人的,则有2=36种;（）甲、乙都是参加项目有两人的,则有=36种.将上面所有情况相加即得答案.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考6.（2012济南5月模拟）将1,2,3,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大,当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法数为（）（A）6种.（B）12种.（C）18种.（D）24种.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】根据数的大小关系可知,1,2,9的位置是固定的,则剩余5,6,7,8四个数字,选两个数字放C、B处即可,有种排法,选A.【答案】A名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考7.（2012年新课标全国）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花,求当天的利润y（单位:

元）关于当天需求量n（单位:

枝,nN）的函数解析式;名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位:

枝）,整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进16枝玫瑰花,X表示当天的利润（单位:

元）,求X的分布列、数学期望及方差;日需求量n14151617181920频数10201616151310若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?

请说明理由.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【解析】

（1）当日需求量n16时,利润y=80,当日需求量n16时,利润y=10n-80.所以y关于n的函数解析式为y=（nN）.

（2）X可能的取值为60,70,80,并且有P（X=60）=0.1,P（X=70）=0.2,P（X=80）=0.7.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考X的分布列为X的数学期望为EX=600.1+700.2+800.7=76.X的方差为X607080P0.10.20.7DX=（60-76）20.1+（70-76）20.2+（80-76）20.7=44.答案一:

花店一天应购进16枝玫瑰花,理由如下:

名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考若花店一天购进17枝玫瑰花,Y表示当天的利润（单位:

元）,那么Y的分布列为Y的数学期望为EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.Y的方差为Y55657585P0.10.20.160.54名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考DY=（55-76.4）20.1+（65-76.4）20.2+（75-76.4）20.16+（85-76.4）20.54=112.04.由以上的计算结果可以看出,DXDY,即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小,另外,虽然EXEY,但两者相差不大,故花店一天应购进16枝玫瑰花.答案二:

花店一天应购进17枝玫瑰花,理由如下:

若花店一天购近17枝玫瑰花,Y表示当天的利润（单位:

元）,那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考Y的数学期望为EY=550.1+650.2+750.16+850.54=76.4.由以上的计算结果可以看出,EXEY,即购进17枝玫瑰花时的平均利润大于购进16枝时的平均利润,故花店一天应购进17枝玫瑰花.【诊断参考】1.应用两个计数原理时容易出现的问题是:

重复或遗漏,搞不清分类、分步的标准.2.应用二项展开式的通项公式时,涉及根式与指数式转化过程计算容易出错;其次就是易忽略系数的符号（-1）r,导致错误.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考3.考生对三种抽样方法的特点模糊不清,特别是分层抽样按比例抽取,有的考生对比例关系把握不清.4.计算概率时,考生对基本事件确定有误,基本事件计算不准确,书写不规范,计算错误.5.考生搞不清离散型随机变量的所有可能值与所有可能值的概率.6.在画频率分布直方图时,纵坐标易错,往往直接画成频率.实际上频率分布直方图的纵坐标是频率/组距,频率分布直方图的面积是频率.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考【核心知识】1.计数原理2.排列与组合名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考排列定义排列数公式=n（n-1）（n-2）（n-m+1）或写成=组合定义组合数公式=或写成=组合数性质=;=+名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考定理（a+b）n=anb0+an-1b+an-2b2+an-rbr+a0bn（r=0,1,2,n）通项Tr+1=an-rbr,r=0,1,2,n,其中叫做二项式系数3.二项式定理名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等,即=,=,=,.最大值当n为偶数时,中间的一项的二项式系数取得最大值;当n为奇数时,中间的两项的二项式系数,相等,且同时取得最大值.各二项式系数的和+=2n;+=+=2n=2n-1.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考概型特点概率求法古典概型等可能性、有限性P（A）=几何概型等可能性、无限性P（A）=互斥事件有一个发生的概率事件互斥P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件,则AB为必然事件.P（AB）=1P（A）=1-P（B）相互独立事件同时发生事件互相独立P（AB）=P（A）P（B）（A、B相互独立）4.概率模型名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考独立重复试验一次试验重复n次P（X=k）=pk（1-p）n-k（p为每次试验中,事件发生的概率）条件概率在事件A发生的条件下B发生记作B|AP（B|A）=名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样用样本频率分布估计总体分布频率分布表和频率分布直方图.总体密度曲线.茎叶图.用样本的数字特征估计总体的数字特征众数、中位数平均数=方差s2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2标准差s=5.统计名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考概率分布的两个性质pi0,p1+p2+pn=1.数学期望（均值）E（X）=x1p1+x2p2+xnpn方差V（X）=（x1-E（X）2p1+（x2-E（X）2p2+（xn-E（X）2pn6.离散型随机变量常见分布超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中任意取n件,其中恰有X件次品,P（X=k）=二项分布P（X=k）=pkqn-k（其中k=0,1,2,n,q=1-p）,两点分布是一种特殊的二项分布正态分布f（x）=,xR,其中为期望,为标准差名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考热点一:

排列与组合应用题7.回归分析和独立性检验.【考点突破】1.在解决具体问题时,首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”,接着还要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准是什么.名师诊断名师诊断专案突破专案突破对点集训对点集训决胜高考决胜高考2.区分某一问题是排列还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响,则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关,组合问题与选取元素的顺序无关.3.排列与组合综合应用问题的常见解法:

特殊元素（特殊位置）优先安排法;合理分类与准确分步;排列、组合混合问题先选后排法;相邻问题捆绑法;不相邻问题插空法;