等比数列课件.ppt

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（1）等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母（q0）表示

（2）等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an.第2项前一项同一个公比a1qn1等比数列abqNO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引【思考探究】b2ac是a，b，c成等比数列的什么条件？

提示：

b2ac是a，b，c成等比的必要不充分条件，当b0，a，c至少有一个为零时，b2ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2ac.NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引

（2）数列am，amk，am2k，am3k，仍是等比数列（3）若mnpq，则，特别地，若mn2p，则.amanapaqamanap2NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引（4）a1ana2an1amanm1.（5）数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是数列（此时an的公比q1）（6）当n是偶数时，S偶S奇q；当n是奇数时，S奇a1S偶q.等比NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引1等比数列an中a54，则a2a8等于（）A4B8C16D32解析：

an是等比数列且2825，a2a8a5216.答案：

CNO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引2（2010重庆卷）在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为（）A2B3C4D8答案：

ANO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引答案：

CNO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引答案：

15NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引5（2010福建卷）在等比数列an中，若公比q4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an_.解析：

等比数列an的前3项之和为21，公比q4，不妨设首项为a1，则a1a1qa1q2a1（1416）21a121，a11，an14n14n1.答案：

4n1NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引【提醒】

（1）前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定

（2）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引【变式训练】1.数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn12Snn1，nN.求证：

数列an1从第二项起是等比数列，并求数列an的通项公式NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程（组）所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程【注意】在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引（2011江苏苏州调研）已知数列an满足：

a11，a2a（a0）数列bn满足bnanan1（nN）

（1）若an是等差数列，且b312，求a的值及an的通项公式；

（2）若an是等比数列，求bn的前n项和Sn；NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引【变式训练】2.设等比数列an的公比q1，前n项和为Sn.已知a32，S45S2，求数列an的通项公式NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引等比数列与等差数列在定义上只有“一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式anf（n）的下标n的大小关系，可简化题目的运算NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具工具工具工具第五章数列栏目导引栏目导引NO.1NO.1知能巧整合知能巧整合夯基砌高楼夯基砌高楼NO.2NO.2典例悟内涵典例悟内涵点化新思路点化新思路NO.3NO.3真题明考向真题明考向备考上高速备考上高速课课时时作作业业工具