直线的交点坐标与距离公式.ppt

直线的交点坐标与距离公式.ppt

《直线的交点坐标与距离公式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的交点坐标与距离公式.ppt（47页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3.33.3直线的交点坐标与直线的交点坐标与距离公式距离公式主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标3.3.4两条平行直线间的距离3.3.13.3.1两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标一般地，若直线l1:

A1x+B1y+C1=0和l2:

A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？

用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.几何概念与代数表示几何元素及关系几何元素及关系代数表示代数表示点点AA直线直线l点点AA在直线在直线l上上直线直线l11与与l22的交点是的交点是AAAA的坐标满足方程的坐标满足方程AA的坐标是方程组的解的坐标是方程组的解对于两条直线和,若方程组有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？

位置关系如何？

两直线有一个交点，重合、平行例1.求下列两条直线的交点坐标当当变化时，方程变化时，方程表示什么图形？

图形有何特点？

表示什么图形？

图形有何特点？

表示的直线包括过交点表示的直线包括过交点MM（-2-2，22）的一族直线）的一族直线例例22判断下列各对直线的位置关系，如果相交，判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标求出其交点的坐标.（11）（22）（33）例例33求经过两直线求经过两直线3x+2y+1=03x+2y+1=0和和2x-3y+5=02x-3y+5=0的交的交点，且斜率为点，且斜率为33的直线方程的直线方程.例4.设直线y=k（x+3）-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xxyyooBBAAPP小结1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用作业P109习题3.3A组：

1，3，5.P110习题3.3B组：

1.3.3.23.3.2两点间的距离两点间的距离已知平面上两点已知平面上两点PP11（x（x11，yy11）和和PP22（x（x22，yy22），如何，如何点点PP11和和PP22的距离的距离|P|P11PP22|？

xyP1（x1,y1）P2（x2,y2）O两点间距离公式推导xyP1（x1,y1）P2（x2,y2）Q（x2,y1）Ox2y2x1y1两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为一般地，已知平面上两点P1（x1，）和P2（x2，y2），利用上述方法求点P1和P2的距离为例例11已知点已知点和和,在在xx轴上轴上求一点求一点PP，使，使|PA|=|PB|PA|=|PB|，并求，并求|PA|PA|的值的值.例例22证明平行四边形四条边的平方和等于两条对证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和角线的平方和.xyA（0,0）A（0,0）B（a,0B（a,0）CC（a+b,c）（a+b,c）D（b,c）D（b,c）证明：

以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A（0,0）,B（a,0）,D（b,c）,C（a+b,c）建立坐标系，用坐标表示有关的量。

xyABCD（0,0）（a,0）（b,c）（a+b,c）因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和线的平方和.例2题解用用“坐标法坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：

进行有关代数运算第三步：

把代数运算结果“翻译”成几何关系小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:

建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:

进行有关代数运算第三步:

把代数运算结果翻译成几何关系拓展已知平面上两点P1（x1，y1）和P2（x2，y2），直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？

从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？

例3设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.P106练习：

1，2.P110习题3.3A组：

6，7，8.作业作业3.3.3点到直线的距离点到直线的距离已知点已知点PP00（x（x00，yy00）和直线和直线l：

Ax+By+C=0Ax+By+C=0，如，如何求点何求点PP到直线到直线l的距离？

的距离？

xxooPP00QQlyy点点PP到直线到直线l的距离，是指从点的距离，是指从点PP00到直线到直线l的的垂线段垂线段PP00QQ的长度，其中的长度，其中QQ是垂足是垂足分析思路一：

直接法分析思路一：

直接法直线直线的方程的方程直线直线的斜率的斜率直线直线的方程的方程直线直线的方程的方程点点之间的距离之间的距离（点（点到到的距离）的距离）点点的坐标的坐标直线直线的斜率的斜率点点的坐标的坐标点点的坐标的坐标xxyyOOxyO面积法求出面积法求出P0Q求出点求出点R的坐标的坐标求出点求出点S的坐标的坐标利用勾股定理求出利用勾股定理求出SR分析思路二：

用直角三角形的面积间接求法RSd求出求出P0R求出求出P0SxyP0（x0,y0）Ox0y0SRQd点到直线的距离公式点到直线的距离公式点点P（xP（x00，yy00）到直线到直线l：

Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离为：

的距离为：

特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0xyP0（x0,y0）O|x1-x0|y1-y0|x0y0y1x1点到坐标轴的距离xyP0（x0,y0）O|y0|x0|x0y0例例1.1.求点求点到直线到直线的距离的距离解：

解：

思考：

还有其他解法吗？

例例22已知点已知点，求，求的面积的面积分析：

如图，设边上的高为，则y1234xO-1123边上的高边上的高就是点就是点到到的距离的距离y1234xO-1123即：

即：

点点到到的距离的距离因此因此解：

解：

边所在直线的方程为：

边所在直线的方程为：

小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P（x0，y0）到直线l：

Ax+By+C=0的距离为：

作业作业P110习题3.3A组：

8,9.3.3B组：

2,43.3.4两条平行直线间的两条平行直线间的距离距离两条平行直线间的距离是指夹在两两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等两平行线间的距离处处相等1.怎样判断两条直线是否平行？

怎样判断两条直线是否平行？

2.2.设设l11/l22，如何求，如何求l11和和l22间的距离？

间的距离？

11）能否将平行直线间的距离转化为点到直线）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

的距离？

2）2）如何取点，可使计算简单？

如何取点，可使计算简单？

例例11已知直线已知直线和和l11与与l22是否平行？

若平行是否平行？

若平行,求求l11与与l22的距离的距离.例例22求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离的距离.两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l22上任取一点，如上任取一点，如P（3,0）P（3,0）PP到到l11的距离等于的距离等于l11与与l22的距离的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：

解：

例例3.3.求证：

两条平行直线求证：

两条平行直线Ax+By+C1=0和和Ax+By+C2=0间的距离为间的距离为解：

设解：

设P（P（xx,0）,0）,根据根据PP到到l1、l2距离相等，列式为距离相等，列式为所以所以PP点坐标为：

点坐标为：

例例44已知已知PP在在x轴上轴上,P,P到直线到直线l1:

x-y+7=0与直线与直线l2:

12x-5y+40=0的距离相等的距离相等,求求PP点坐标。

点坐标。

小结1.两条平行直线间距离的求法转化为点到直线的距离转化为点到直线的距离2.2.两条平行直线间距离公式作业作业P110习题3.3A组：

10.习题3.3B组：

3，6，9