直线和圆的极坐标方程.ppt

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1.2.31.2.3简单曲线的极坐简单曲线的极坐标方程标方程33、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式复习复习1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素22、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。

及它的正方向。

新课引入：

新课引入：

思考：

在平面直角坐标系中思考：

在平面直角坐标系中1、过点、过点（3,0）且与且与x轴垂直的直线方轴垂直的直线方程为程为;过点过点（3,3）且与且与x轴垂直的轴垂直的直线方程为直线方程为x=3x=32、过点（、过点（a,b）且垂直于）且垂直于x轴的直线方轴的直线方程为程为_x=a特点：

所有点的横坐标都是一样，特点：

所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。

纵坐标可以取任意值。

答：

与直角坐标系里的情况一样，求答：

与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标点的坐标与与之间的关系，然后列之间的关系，然后列出方程出方程（,）=0，再化简并讨论。

，再化简并讨论。

怎样求曲线的极坐标方程？

怎样求曲线的极坐标方程？

例题例题1：

求过极点，倾角为：

求过极点，倾角为的的射线射线的极坐标方程。

的极坐标方程。

oMx分析：

分析：

如图，所求的射线上如图，所求的射线上任一点的极角都是任一点的极角都是，其，其极径可以取任意的非负数。

故所求极径可以取任意的非负数。

故所求直线的极坐标方程为直线的极坐标方程为新课讲授新课讲授1、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为的的射线射线的极的极坐标方程。

坐标方程。

易得易得思考：

思考：

2、求过极点，倾角为、求过极点，倾角为的的直线直线的极的极坐标方程。

坐标方程。

和前面的直角坐标系里直线方程和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。

原因在哪？

线组合而成。

原因在哪？

为了弥补这个不足，可以考虑允许为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。

则上面的直极径可以取全体实数。

则上面的直线的极坐标方程可以表示为线的极坐标方程可以表示为或或例例1.求过点求过点A（a,0）（a0）,且垂且垂直于极轴的直直于极轴的直线的极坐标方程。

线的极坐标方程。

）0aAXM解：

设解：

设M（，）为直线上为直线上除除A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM，在三角形，在三角形MOA中中，即即

（1）式（式

（1）就是所求直线的极坐标方程）就是所求直线的极坐标方程1、根据题意画出草图；、根据题意画出草图；2、设点、设点是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、根据几何条件建立关于、根据几何条件建立关于的方的方程，并化简；程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。

、检验并确认所得的方程即为所求。

解解解解题题题题基基基基本本本本步步步步骤骤骤骤练习练习1求过点求过点A（a,/2）（a0），且平行于，且平行于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。

的极坐标方程。

解：

如图，建立极坐标系，解：

如图，建立极坐标系，设点设点为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在中有中有即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。

的坐标也满足上式。

MoxAsinaIOMIsinAMO=IOAI练习练习2：

设点设点P的极坐标为的极坐标为A，直，直线线过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为,求直求直线的极坐标方程。

线的极坐标方程。

解：

如图，设点解：

如图，设点为直线为直线上异于的点上异于的点连接连接OM，oMxA在在中有中有即即显然显然A点也满点也满足上方程。

足上方程。

例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为，直线，直线过点过点P且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为,求直线求直线的极坐标方程。

的极坐标方程。

解：

如图，设点解：

如图，设点点点P外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM为直线上除为直线上除则则由点由点P的极坐标知的极坐标知在在设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。

则。

则由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是它的解。

的坐标也是它的解。

XMO）pA直线的几种极坐标方程直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点、过某个定点，且与极轴成的角度，且与极轴成的角度a3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPAsina小结：

直线的几种极坐标方程小结：

直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点，且垂直或平行、过某个定点，且垂直或平行于极轴于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定、过某个定点，且与极轴成一定的角度的角度OHMA例例1、已知圆、已知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的极坐建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？

标系，可以使圆的极坐标方程简单？

xOrM探究：

如图，半径为a的圆的圆心坐标为（a,0）（a0），你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标（,）满足的条件？

xC（a,0）OMA（,）思考：

思考：

在极坐标系中，圆心坐标为在极坐标系中，圆心坐标为C（C（aa，）（）（aa0）0），半径为，半径为aa的圆的极坐标方程是什么？

圆心坐标为的圆的极坐标方程是什么？

圆心坐标为CC（aa，）（）（aa0）0），半径为，半径为aa的圆的极坐标方程是什么的圆的极坐标方程是什么？

22acoscos22asinsinMMxxOOCCAAMMxxOOCCAA思考：

思考：

一般地，在极坐标系中，圆心坐标为一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C（C（aa，）（aa0）0），半径为，半径为rr的圆的极坐标方程是什么？

特别的圆的极坐标方程是什么？

特别地，以极点为圆心，半径为地，以极点为圆心，半径为rr的圆的极坐标方程是的圆的极坐标方程是什么？

什么？

MMxxOOCCMMxxOOr题组练习题组练习11求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程（）中心在极点，半径为中心在极点，半径为2；（）中心在中心在（a,0），半径为，半径为a；（）中心在中心在（a,/2），半径为，半径为a；（）中心在中心在（0,），半径为，半径为r。

22acos2asin2+02-20cos（-）=r2解解由题意知，圆经过极点由题意知，圆经过极点O，OA为其为其一条直径，设一条直径，设M（，）为圆上除点为圆上除点O，A以外的任意一点，则以外的任意一点，则|OA|2r，连接，连接AM，则，则OMMA，在，在RtOAM中，中，|OM|OA|cosAOM，（）A、双曲线双曲线B、椭圆椭圆C、抛物线抛物线D、圆圆D小小结结a.a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点MM在曲线在曲线CC上，则点上，则点MM的有些极坐标可能不适合曲线的有些极坐标可能不适合曲线CC的方程的方程.b.b.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程可认为是圆的可认为是圆的一般式方程一般式方程.（）曲线的极坐标方程概念（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（）怎样求曲线的极坐标方程（33）圆的极坐标方程）圆的极坐标方程