中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案.docx
《中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案
平行四边形性质、判定
目标1掌握平行四边形的性质
目标2掌握平行四边形的判定
目标3应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题
【专题简介】
与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格的灵柩••••••现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。
从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质定理和判定定理:
进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，在通过逻辑推理证明他们
模块一平行四边形的性质知识导航
定义
示例剖析
平行四边形:
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）:
平行四边形的表示：
一般按照一定的方向依次表示各项点:
如右图的平行四边形不能表示平行四边形ACBD，也
不能表示平行四边形ADBC
AB//CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形
⎬
AD//BC⎭
记作□ABCD
性质
示例剖析
①平行四边形的对边平行；
四边形ABCD为平行四边形⇒AB∥DC，AD∥BC．
②平行四边形的对边相等：
四边形ABCD为平行四边形⇒AB∥DC，AD∥BC．
③平行四边形的对角相等
四边形ABCD为平行四边形⇒∠A=∠C，∠B=∠D
④平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD为平行四边形⇒OA=OC，OB=OD
【例1】如图，D为平行四边形ABCD的对角线的交点：
过O点作直线EF分别交CD、AB于点E、F．
（1）求证：
OE=OF；
（2）若AB=5，BC=4，OE=1.5，求四边形EFBC的周长。
（3）若S四边形CEFB=10，求S□ABCD．
【练】如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F，求证：
DE=BF.
【总结】：
由【练】的结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等．两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
【思考】：
两条平行线之间的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别和联系？
【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的平分线分别交AD于E.G两点，CE、BG交于点
o.
（1）求证：
AG=DE：
（2）若AB=3，BC=4，求AE的长；
（3）在
（2）的条件下，求OE²+OG²的值
【练】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,∠BAD的角平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的角平分线交AB于点M，交AE于点N,连接DE
（1）求证：
BC-=CE
（2）若DM=2，求DE的长
【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O、OE⊥BD交AD于点E点．
①求证：
OB平分∠CBE：
②若平行四边形ABCD的周长为20，求△ABE的周长.
【练】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点D，周长为20cm,ABOC的周长比△AOB的周长长2cm，则AB=．
【例4】如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD、AB上的点，且BM=DN，其交点为P，设∠CPB=a，
∠CPD=β，求α和β的大小关系？
【练】
如图，由25个点构成的5x5的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：
由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点平行四边形．图中以A、B为顶点，面积为2的阵点平行四边形的个数为
【拓】I、如图，E是平行四边形ABCD内一点，且ED⊥CD，EB⊥CB，∠AED=135．
（1）求证：
∠ADE=∠ABE；
（2）求∠EAB的度数：
（3）求证：
EB=BC：
（4）猜测AB-DE与AE的数量关系并证明
2、在面积15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5,BC=6，求CE+CF的值．
模块二平行四边形五大判定
判定
实例剖析
①定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
AD//BC⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形
⎬
AB//CD⎭
②一组对边平行且相等的四边形式平行四边形
AB//CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形
⎬
AB=CD⎭
③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
AB=CD⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形
⎬
AD=BC⎭
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
∠A=∠C⎫⇒四边形ABCD叫做平行四边形
∠B=∠D⎬
⎭
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
OA=OC=1AC⎫
2⎪⇒四边形ABCD叫做平行四边形
⎬
OB=OD=1BD⎪
2⎭
【例5】
对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例．
（1）—组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
（5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
（6）凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形
（7）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平形四边形．
【练】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD.BC上的点，且BF=DE，连接AF.CE.BE.DF．AF与BE
招交于M点，DFs与CE相交于N点，求证：
四边形FMEN为平行四边形．
【例6】
如图，在平行四边形ABCD的四边上分别取AE=CF，DM=BN，求证：
EF与MN互相平分
【练】
如图，平行四边形ABCD的对角线AC.BD交于O点，点E.F在AC上，点G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求证：
四边形EHFG为平行四边形．
【例7】
1
如图，E，F分别为△ABC的边AB，AC的中点，求证：
FE∥BC，EF=BC
2
【练】
1
如图，F为△ABC的边AC的中点，FE∥BC，求证：
E为AB的中点且EF=BC
2
【总结】：
（1）中位线：
在△ABC中，E，F分别为边AB、AC的中点，连接EF，像EF这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（2）三角形中位线定理：
三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【例7】和【练】是中位线定理及其推论的证明
【例8】已知：
如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形
ADE.求证：
（1）△ACD≌△CBF;
（2）四边形ＣＤＥＦ为平行四边形
【练】
如图，△ACD、△ＡＢＥ、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形．当ＡＢ≠ＡＣ时，证明四边形ADFE
为平行四边形．
【拓】
（I）如图，平行四边形ABCD，以AC为边在两侧各作一个等边△ACP.△ACQ．求证：
四边形BPDQ为平行四边形
（2）如图，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，且BC⊥CD．求证：
∠AFB=45°且AE=BD．
第7讲平行四边形性质、判定课后作业
1.平行四边形ABCD中，BC=10，AC与BD交于O，A0=4，B0=7，△ABC比△DBC周长小（）
A.3B.4C.5D.6
2.下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.∠A=∠B,∠C-=∠DB.AB∥CD,AD=BCC.AB∥CD,∠A=∠CD.AO=BO,CO=DO
3.平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）
A．4cm和6cmB.6cm和8cmC.20cm和30cmD.8cm和12cm
4.A、B、C、D在同一平面内，从：
①AB∥CD;②AB=CD；③BC//AD;④BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边
A．3种B．4种C．5钟D.6种
5.下列说法中错误的是（）．
A.平行四边形的对角线互相平分
B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
6.平行四边形ABCD中，AD=12，BD=10，AC=26，则四边形ABCD的面积是.
7.在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，则平行四边形ABCD的周长等于.
8.如图，平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，且DE=BF.
（1）求证：
OE=OF
（2）求证：
AF=CE.
9.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,DF平分∠ADC，求证：
四边形DEBF是平行四边形
10.▱ABCD中，BD8为对角线，点G、H分别在BA、DC的延长线上，且AG=CH，E、F是BD上两点，BE=DF，求证：
四边形GEHF为平行四边形.
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD和∠ABC的角平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E．
（1）求证：
C0⊥BE；
（2）求证：
BO=EO
升级会员 