中考数学专题复习平行四边形学案设计无答案.docx

1、中考数学专题复习 平行四边形学案设计 无答案 平行四边形性质、判定目标 1 掌握平行四边形的性质目标 2 掌握平行四边形的判定目标 3 应用平行四边形的性质、判定、三角形全等解决综合问题【专题简介】与三角形一样，平行四边形也是一种基本的几何图形，宏观的建筑物、开关自如的栅拦门、别具一格 的灵柩现实世界中很多物体都有平行四边形的形象。从本讲开始，我们将依次学习平行四边形、举 行、菱形、正方形的概念，并在理解她们的基础上，利用已有的几何知识和方法，搜索并证明他们的性质 定理和判定定理:进一步体会研究图形的几何性质的思路和方法，即通过观、类比、特殊化等途径和方法发 现图形的几何性质，在通过逻辑推理证

2、明他们模块一 平行四边形的性质 知识导航定义示例剖析平行四边形:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（如图）:平行四边形的表示：一般按照一定的方向依次表示 各项点:如右图的平行四边形不能表示平行四边形 ACBD，也不能表示平行四边形 ADBCAB / CD 四边形 ABCD 叫做平行四边形AD / BC 记作ABCD性质示例剖析平行四边形的对边平行；四边形 ABCD 为平行四边形 ABDC，AD BC平行四边形的对边相等：四边形 ABCD 为平行四边形 ABDC，AD BC平行四边形的对角相等四边形 ABCD 为平行四边形 A=C，B=D平行四边形的对角线互相平分四边形 ABCD 为平行四边

3、形 OA=OC， OB=OD【例 1】如图，D 为平行四边形 ABCD 的对角线的交点：过 O 点作直线 EF 分别交 CD、AB 于点 E、F(1)求证：OE= OF；(2)若 AB =5，BC =4，OE= 1.5，求四边形 EFBC 的周长。(3)若 S 四边形 CEFB= 10，求 SABCD【练】如图，在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F，求证：DE=BF.【总结】：由【练】的结论可知，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距 离都相等两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.【思考】：两条平行线之间

4、的距离、点与点之间的距离、点到直线的距离有何区别和联系？【例 2】如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD 和ABC 的平分线分别交 AD 于 E.G 两点，CE、BG 交于点o.(1)求证：AG= DE：(2)若 AB=3，BC =4，求 AE 的长；(3)在(2)的条件下，求 OE+OG的值【练】如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6, BAD 的角平分线与 BC 的延长线交于点 E、与 DC 交于点 F， 且点 F 为边 DC 的中点，ADC 的角平分线交 AB 于点 M，交 AE 于点 N,连接 DE(1)求证：BC-=CE(2)若 DM=2，求 DE 的长【例 3】如图，在平行四

5、边形 ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于点 O、OEBD 交 AD 于点 E 点求证：OB 平分CBE：若平行四边形 ABCD 的周长为 20，求ABE 的周长.【练】如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 D，周长为 20cm, ABOC 的周长比AOB 的周长长 2cm， 则 AB= 【例 4】如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AD、AB 上的点，且 BM=DN，其交点为 P，设CPB=a，CPD=，求和的大小关系？【练】如图，由 25 个点构成的 5x5 的正方形点阵中，横纵方向相邻的两点之间的距离都是 1 个单位定义：由点阵中四个点为顶点的平行四边形叫阵点

6、平行四边形图中以 A、B 为顶点，面积为 2 的阵点平行四边形的个数为 【拓】I、如图，E 是平行四边形 ABCD 内一点，且 EDCD，EBCB，AED =135（1）求证：ADE= ABE；（2）求EAB 的度数：（3）求证：EB= BC：（4）猜测 AB- DE 与 AE 的数量关系并证明2、在面积 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点 E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F， 若 AB=5, BC=6，求 CE+CF 的值模块二 平行四边形五大判定判定实例剖析定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形AD / BC 四边形 ABCD 叫做平行四

7、边形AB / CD 一组对边平行且相等的四边形式平行四边形AB / CD 四边形 ABCD 叫做平行四边形AB = CD 两组对边分别相等的四边形是平行四边形AB = CD 四边形 ABCD 叫做平行四边形AD = BC 两组对角分别相等的四边形是平行四边形A = C 四边形 ABCD 叫做平行四边形B = D 对角线互相平分的四边形是平行四边形OA = OC = 1 AC 2 四边形 ABCD 叫做平行四边形OB = OD = 1 BD 2 【例 5】对于下列说法，正确的请给出证明，错误的请举出反例（1）组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是

8、平行四边形（3）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形（4）一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（5）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形（6）凸四边形的每一条对角线都平分四边形的面积，则这个四边形是平行四边形（7）一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平形四边形【练】如图，平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AD. BC 上的点，且 BF=DE，连接 AF. CE. BE. DFAF 与 BE招交于 M 点，DF s 与 CE 相交于 N 点，求证：四边形 FMEN 为平行四边形【例 6】如图，在平行四边形 ABCD

9、的四边上分别取 AE= CF，DM=BN，求证：EF 与 MN 互相平分【练】如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC. BD 交于 O 点，点 E.F 在 AC 上，点 G、H 在 BD 上，且 AF= CE，BH =DG求证：四边形 EHFG 为平行四边形【例 7】1如图，E，F 分别为ABC 的边 AB，AC 的中点，求证：FEBC，EF= BC2【练】1如图，F 为ABC 的边 AC 的中点，FEBC，求证：E 为 AB 的中点且 EF= BC2【总结】：（1）中位线：在ABC 中，E，F 分别为边 AB、AC 的中点，连接 EF，像 EF 这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的

10、中位线（2）三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半【例 7】和【练】是中位线定理及其推论的证明【例 8】已知：如图，在等边ABC 中，D、F 分别为 CB、BA 上的点，且 CD=BF，以 AD 为边作等边三角形ADE.求证：(1)ACDCBF; (2)四边形为平行四边形【练】如图，ACD、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当时，证明四边形 ADFE为平行四边形【拓】(I)如图，平行四边形 ABCD，以 AC 为边在两侧各作一个等边ACP. ACQ求证：四边形 BPDQ 为平行四边形(2)如图，ABC 与CDE 均为等腰直角三角形，且 BCCD求证：AF

11、B=45且 AE= BD第 7 讲 平行四边形性质、判定 课后作业1.平行四边形 ABCD 中，BC=10，AC 与 BD 交于 O，A0=4，B0=7，ABC 比DBC 周长小（ ）A.3 B.4 C.5 D.62. 下列条件能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）A. A=B,C-=D B. ABCD,AD=BC C. ABCD,A=C D. AO=BO,CO=DO3.平行四边形的一边长为 10 cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A4cm 和 6 cm B.6 cm 和 8 cm C. 20 cm 和 30 cm D.8 cm 和 12cm4.A、B、C、D 在同一平

12、面内，从：ABCD;AB=CD；BC/AD; BC=AD，这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边A3 种 B4 种 C5 钟 D.6 种5.下列说法中错误的是( )A. 平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形6.平行四边形 ABCD 中，AD=12，BD=10，AC=26，则四边形 ABCD 的面积是 .7.在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC= 2 5 ， 则平行四边形 ABCD 的周长等于 .8.如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上，且 DE= BF.(1)求证：OE=OF (2)求证：AF= CE.9.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC ,DF 平分ADC，求证：四边形 DEBF 是平行四边形10.ABCD 中，BD8 为对角线，点 G、H 分别在 BA、DC 的延长线上，且 AG=CH，E、F 是 BD 上两点，BE=DF， 求证：四边形 GEHF 为平行四边形.11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD 和ABC 的角平分线交于点 O，BO 和 CD 的延长线交于 E(1)求证：C0BE；(2)求证：BO =EO