正弦型函数的图像与性质课件.ppt

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高一数学组函函数数y=y=AAsin（sin（xx+）的图象的图象物理背景在物理中在物理中,简谐振动中如单摆对平衡简谐振动中如单摆对平衡位置的位移位置的位移y与时间与时间x的关系、交流电的的关系、交流电的电流电流y与时间与时间x的关系等都是形如的关系等都是形如y=Asin（x+）的函数（其中的函数（其中A,都都是常数是常数）.函数函数yAsin（x），（其中其中A0,0）表表示一个示一个振动振动量时，量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的大距离，通常称为这个振动的振幅振幅；往复一次所需的时间往复一次所需的时间，称为这个，称为这个振动的振动的周期周期；单位时间内往复振动的次数单位时间内往复振动的次数，称为振动的称为振动的频率频率；称为称为相位相位；x=0时的相位时的相位称为称为初相初相。

-11-1在函数在函数的图象上，起关键作用的点有：

的图象上，起关键作用的点有：

最高点：

最高点：

最低点：

最低点：

与与x轴的交点：

轴的交点：

在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。

知识回顾知识回顾:

x例例1作函数作函数及及的图象的图象。

解：

解：

1.列表列表新课讲解新课讲解:

y=2sinxy=sinxy=sinxxyO212212.描点、作图：

描点、作图：

周期相同xyO212A1y=2sinx一一、函数函数y=Asinx（A0）的的图象图象y=sinx函数函数y=Asinx（A0且且A1）的图象可以看作是把的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长（当当A1时时）或缩短或缩短（当当0A0）的的图象图象y=sin2xy=sinxy=sinx函数函数y=sinx（0且且1）的图象可以看作是的图象可以看作是把把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短（当当1时时）或伸长或伸长（当当00时时）或向右或向右（当当0且且1）的图象可以的图象可以看作是把看作是把y=sinx的图象向左的图象向左（当当0时时）或或向右向右（当当0时时）平移平移个单位而得到的。

个单位而得到的。

思考：

思考：

函数函数与与的图像的图像有何关系？

有何关系？

提示：

由于我们研究的函数仅限于提示：

由于我们研究的函数仅限于0的情况，所的情况，所以只需要判断以只需要判断的正负即可判断平移方向的正负即可判断平移方向思考：

如果先伸缩变换再平移变换，只改变（思考：

如果先伸缩变换再平移变换，只改变

（2）（）（3）两步）两步的顺序是否还能得到的顺序是否还能得到？

向左或向右平向左或向右平移移个单位个单位纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的倍倍纵坐标不变，横坐标纵坐标不变，横坐标变为原来的变为原来的倍倍向左或向右平向左或向右平移移个单位个单位横坐标不变，纵坐标横坐标不变，纵坐标变为原来的变为原来的A倍倍解：

（画法一）1、先把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。

2、把后者所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到的图像。

3、把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。

解：

（画法一）1、先把后者所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图像。

2、再把正弦曲线上所有的点向右平移个单位长度，得到的图像。

3、再把所得的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变，而得到函数的图像。

1-2-2xoy3-32y=sinxy=sin（x-）xyO2-2数学应用数学应用:

例题例题若函数若函数表示一个振动量：

表示一个振动量：

求这个振动的振幅、周期、初相；求这个振动的振幅、周期、初相；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；不用计算机和图形计算器，画出该函数的简图；根据函数的简图，写出函数的单调区间根据函数的简图，写出函数的单调区间.解：

设解：

设,则则yxO3-3

（2）描点）描点（3）连线）连线解：

求单调增区间，可令求单调减区间，可令解得：

解得：

原函数的单调递增区间为：

单调递减区间为：

课后作业课后作业:

课本P50No.3、4；P62No.5（3）（4）7.v世上没有什么天才世上没有什么天才v天才是勤奋的结果天才是勤奋的结果