正弦余弦函数的图像与性质.ppt

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6.1.3正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数的图像与性质的图像与性质第一章集合和命题第二章不等式第四章幂函数、指数函数、对数函数第三章函数的基本性质第五章三角比基本性质基本性质II周期性周期性6.1.2正弦函数和余弦函数的图像与性质正弦函数和余弦函数的图像与性质先画正弦，一般的周期函数，引出问题，重复描述如何数学刻画先画正弦，一般的周期函数，引出问题，重复描述如何数学刻画联想单调性，奇偶性，描述入手归纳总结，再出概念较自然联想单调性，奇偶性，描述入手归纳总结，再出概念较自然函数周期性的概念函数周期性的概念一般地，对于函数一般地，对于函数如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数使得对于定义域内的使得对于定义域内的任意任意x都有都有那么函数叫做那么函数叫做周期函数周期函数,常数常数T叫做函数的周期叫做函数的周期.是以是以为为周期的周期函数周期的周期函数那么那么是否是正弦函数的周期？

是否是正弦函数的周期？

那么那么是否是正弦函数的周期？

是否是正弦函数的周期？

一般地，对于函数一般地，对于函数如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数使得对于定义域内的使得对于定义域内的任意任意x都有都有那么函数叫做那么函数叫做周期函数周期函数,常数常数T叫做函数的周期叫做函数的周期.若周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么若周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个正数就叫做函数的这个正数就叫做函数的最小正周期，最小正周期，用用是以是以为为若若是周期，则是周期，则必是该函数的周期必是该函数的周期.最小正周期最小正周期的周期函数的周期函数函数周期性的概念函数周期性的概念表示表示是以是以为为最小正周期最小正周期的周期函数的周期函数例例1.求证：

求证：

（）（）（）（）（）（）函数周期性的概念函数周期性的概念是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.证：

证：

是以是以为周期的周期函数为周期的周期函数.证毕证毕课堂练习课堂练习1：

求下列函数的最小正周期：

求下列函数的最小正周期课堂练习课堂练习2指出下列函数的最小正周期：

指出下列函数的最小正周期：

（1）

（2）（3）函数周期性的概念函数周期性的概念例例2.若若周期为的偶函数周期为的偶函数（）（）在区间在区间上的图像如图所示上的图像如图所示（）（）画出画出在区间在区间上的图像上的图像25-2-1例例3.求证：

求证：

的最小正周期是的最小正周期是