概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt

概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt

《概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计(文科)吴传生3.3节.ppt（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

3.3随机变量的独立性随机变量的独立性将事件独立性推广到r.v.设（X,Y）为二维r.v.若对任何则称r.v.X和Y相互独立两个两个r.v.的相互独立性的相互独立性实数x,y都有3.3定义94由定义知二维r.v.（X,Y）相互独立95X与Y独立即连续型二维随机变量二维随机变量（X,Y）相互独立相互独立,则边缘分布完全确定联合分布则边缘分布完全确定联合分布对一切i,j有离散型X与Y独立对任何x,y有96二维连续二维连续r.v.（X,Y）相互独立相互独立97例例11已知（X,Y）的联合d.f.为

（1）

（2）讨论X,Y是否独立？

例198解解

（1）由图知边缘d.f.为11显然，故X,Y相互独立99

（2）由图知边缘d.f.为显然，故X,Y不独立11100判连续型判连续型r.v.相互独立的有关命题相互独立的有关命题设f（x,y）是连续二维r.v.（X,Y）的联合d.f.r（x）,g（y）为非负可积函数,且则X,Y相互独立且101利用此结果,不需计算即可得出

（1）中的r.v.X与Y是相互独立的.再如,服从矩形域（x,y）|axb,cyd上均匀分布的二维r.v.（X,Y）,X,Y是独立,且其边缘分布也是均匀分布102若则X,Y是相互独立的,且其边缘分布为103若则X,Y是相互独立的,且其边缘分布为104对于分布函数也有类似结果设F（x,y）是二维连续r.v.（X,Y）的联合分布函数,则（X,Y）相互独立的充要条件为且105判断独立的一个重要命题个重要命题设X,Y为相互独立的r.v.u（x）,v（y）为连续函数,则U=u（X）,V=v（Y）也相互独立.即独立r.v.的连续函数仍独立.下面予以证明.106设X与Y的d.f.分别为fX（x）,fY（y）,则因此，事实上事实上,107若X,Y为相互独立的r.v.则aX+b,cY+d也相互独立；X2,Y2也相互独立；随机变量相互独立的概念随机变量相互独立的概念可以推广到可以推广到nn维随机变量维随机变量若则称r.v.X1,X2,Xn相互独立由命题知由命题知108若两随机变量相互独立,且又有相同的分布,不能说这两个随机变量相等.如XP-110.50.5YP-110.50.5X,Y相互独立，则X-11-110.250.25Ypij0.250.25故不能说X=Y.注意注意由左表易得：

109作业P75习题34习题110