数学选修4-4极坐标系.ppt

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6060m45C图书馆图书馆D实验楼实验楼50m120mB体育馆体育馆A教学楼教学楼办公办公楼楼E右图为某校园的平面示意图。

右图为某校园的平面示意图。

假设某同学在教学楼处，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：

请回答下列问题：

（1）他向东偏北）他向东偏北60方向方向走走120m后到达什么位置？

后到达什么位置？

（2）如果有人打听体育馆）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应和办公楼的位置，他应如何描述？

如何描述？

办公楼办公楼E从这里向东走从这里向东走10001000米就到了米就到了请问：

去西华三请问：

去西华三高怎么走？

高怎么走？

问路人问路人好心人好心人请分析上面这句话，他告诉了问路人请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？

什么？

从从这这向向东东走走1000米米！

出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。

这种用表示一点的位置。

这种用方向方向和和距离距离表表示平面上一点的位置的思想，就是极坐示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

标的基本思想。

请大家回忆直角坐标系的建立过请大家回忆直角坐标系的建立过程，试着建立一个用距离与角度程，试着建立一个用距离与角度确定平面上一点位置的坐标系确定平面上一点位置的坐标系.试一试？

试一试？

一、极坐标系的建立：

一、极坐标系的建立：

在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。

引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。

再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。

方向）。

这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。

XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点对于平面上任意一点MM，用，用表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用表示从表示从OXOX到到OMOM的角度，的角度，叫做点叫做点MM的的极径极径，叫做点叫做点MM的的极极角角，有序数对，有序数对（，）就叫做就叫做MM的极坐标。

的极坐标。

指出指出：

（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数。

（2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），），可取任意值。

可取任意值。

题组一题组一.如图，写出各点的极坐标：

如图，写出各点的极坐标：

。

Ox42564353ABCDEFGA（4,0）B（3,）4C（2,）2D（5,）56E（4.5,）F（6,）43G（7,）53PQR例例22：

下图是某校园的平面示意图，点：

下图是某校园的平面示意图，点A,B,C,D,EA,B,C,D,E分别表示教学楼分别表示教学楼,体育馆体育馆,图书图书馆馆,实验楼实验楼,办公楼的位置办公楼的位置,建立适当的极建立适当的极坐标系坐标系,写出各点的极坐标。

写出各点的极坐标。

50mBDECA60m120m45o60oOX平面上一点的极坐标是否唯一？

平面上一点的极坐标是否唯一？

若不唯一，那有多少种表示方法？

若不唯一，那有多少种表示方法？

坐标不唯一是由谁引起的？

坐标不唯一是由谁引起的？

不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

不同的极坐标是否可以写出统一表达式？

想一想？

想一想？

一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。

表示同一个点。

三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐极坐标标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。

2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。

无数个极坐标与之对应。

原因在于：

极角有无数个。

原因在于：

极角有无数个。

OXPM（,）如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一一一对应对应了了.平面内一点平面内一点PP的直角坐标是的直角坐标是，其极坐标如何表示其极坐标如何表示?

点点QQ的极坐标为的极坐标为，其直角坐标如何表示？

，其直角坐标如何表示？

思考？

思考？

答案：

答案：

三、极坐标与直角坐标的互化三、极坐标与直角坐标的互化公式公式例例3：

互化下列直角坐标与极坐标：

互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标22、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？

的长？

推广：

极坐标系内两点推广：

极坐标系内两点的距离公式：

的距离公式：

探索？

探索？

11、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系?

关于极轴所在直线对称的点为关于极轴所在直线对称的点为关于极点对称的点为关于极点对称的点为1、在极坐标系中在极坐标系中,O是极是极点，设点点，设点A（4,），B（5,），则则OAB的面积是的面积是_，|AB|=。

ABOx四、拓展：

四、拓展：

5

（2）在极坐标系中，与点关）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；于极轴所在直线对称点的极坐标是；（3）在极坐标系中，若等边）在极坐标系中，若等边ABC的两的两个顶点，则顶点个顶点，则顶点C的坐的坐标是。

标是。

22、已知极坐标系中两点、已知极坐标系中两点，如何求线段如何求线段|PQ|PQ|的长？

的长？

推广：

极坐标系内两点推广：

极坐标系内两点的距离公式：

的距离公式：

探索？

探索？

11、极坐标系中点的对称关系、极坐标系中点的对称关系?

33、极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式小小结结1、极坐标系的四要素、极坐标系的四要素22、点与其极坐标一一对应的条件、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。

及它的正方向。