抛物线的标准方程(公开课课件).ppt

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学学习目目标1.理解抛物线的定义，明确焦点、准线的概念；2.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程；3.熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。

桥桥梁梁生活中的抛物线隧隧道道生活中的抛物线生活中的抛物线流星雨流星雨掷球掷球乒乓球乒乓球投篮投篮1抛物抛物线的定的定义平面内到一个定点平面内到一个定点F和一条定直和一条定直线l（F/l）的的距离距离_的点的的点的轨迹叫做抛物迹叫做抛物线定点定点F叫叫做抛物做抛物线的焦点，的焦点，_叫做叫做抛物抛物线的准的准线2抛物抛物线的的标准方程准方程一条抛物一条抛物线，由于它在平面内的位置不同，由于它在平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物方程也不同，所以抛物线的的标准方程除准方程除y22px（p0）外，外，还有其他三种形式：

有其他三种形式：

y22px，x22py，x22py（p0）相等相等定直定直线l现将将这四种抛物四种抛物线的的图形、形、标准方程、焦点准方程、焦点坐坐标及准及准线方程列表如下：

方程列表如下：

标准方程准方程焦点坐焦点坐标准准线方方程程图形形y22px（p0）y22px（p0）1在抛物在抛物线定定义中，若去掉条件中，若去掉条件“l不不经点点F（Fl）”，点的，点的轨迹迹还是抛物是抛物线吗？

提示：

提示：

不一定是抛物不一定是抛物线，当直，当直线l经过点点F时，点的点的轨迹是迹是过定点定点F，且垂直于定直，且垂直于定直线l的一的一条直条直线，l不不经过点点F时，点的，点的轨迹是抛物迹是抛物线问题探究2已知抛物已知抛物线的的标准方程，怎准方程，怎样确定抛物确定抛物线的焦点位置和开口方向？

的焦点位置和开口方向？

提示：

提示：

一次一次项变量量为x（或或y），则焦点在焦点在x轴（或或y轴）上；若系数上；若系数为正，正，则焦点在正半焦点在正半轴上；上；系数系数为负，则焦点在焦点在负半半轴上焦点确定，上焦点确定，开口方向也随之确定开口方向也随之确定求求抛抛物物线的的方方程程通通常常有有定定义法法和和待待定定系系数数法法由由于于标准准方方程程有有四四种种形形式式，因因而而在在求求方方程程时应首首先先确确定定焦焦点点在在哪哪一一个个半半轴上上，进而而确确定定方方程程的的形形式式，然然后后再再利利用用已已知知条条件件确确定定p的的值课堂互动讲练课堂互动讲练考点突破考点一、求抛物线的标准方程例例1分分别求求满足下列条件的抛物足下列条件的抛物线的的标准方程：

准方程：

（1）过点点（3，4）；

（2）焦点在焦点在x轴上，且抛物上，且抛物线上一点上一点A（3，m）到焦点的距离到焦点的距离为5.【思路点思路点拨】

（1）由已知点所在象限，可由已知点所在象限，可设抛物抛物线方程方程

（2）利用定利用定义求参数求参数p.【点点评】求抛物求抛物线标准方程准方程时，若抛物，若抛物线的焦点位置不确定，的焦点位置不确定，则要分情况要分情况讨论；另外，；另外，焦点在焦点在x轴上的抛物上的抛物线方程可方程可统一一设成成y2ax（a0）；焦点在；焦点在y轴上的抛物上的抛物线方程可方程可统一一设成成x2ay（a0）自我挑自我挑战1已知抛物已知抛物线的的顶点在原点，点在原点，对称称轴是是x轴，抛物，抛物线上的点上的点M（3，m）到焦点到焦点的距离等于的距离等于5，求抛物，求抛物线的方程和的方程和m的的值抛物抛物线的定的定义可以可以实现到定点的距离与到定到定点的距离与到定直直线距离的距离的转化，利用化，利用这种等价性可以解决种等价性可以解决相关的相关的问题例例2求求证：

以抛物：

以抛物线的焦点弦的焦点弦（通通过焦点焦点的弦的弦）AB为直径的直径的圆与抛物与抛物线的准的准线l相切相切【思路点思路点拨】解答本解答本题可可结合抛物合抛物线的定的定义，分析各，分析各线段与段与圆的半径的关系的半径的关系考点二、抛物线定义的应用以抛物以抛物线的焦点弦的焦点弦AB为直径的直径的圆与抛物与抛物线的准的准线l相切相切【点点评】由于抛物由于抛物线上的点到焦点的距离上的点到焦点的距离与其到准与其到准线的距离相等，所以，在有关抛物的距离相等，所以，在有关抛物线的的问题中，常常会涉及两种距离的中，常常会涉及两种距离的转换，特特别是把到焦点的距离是把到焦点的距离转化到准化到准线的距离的距离在涉及到距离之和最小或距离之差的在涉及到距离之和最小或距离之差的绝对值最大的最大的问题时，又常常，又常常结合三角形中的合三角形中的边边关系，两关系，两边之和大于第三之和大于第三边，两，两边之差小于之差小于第三第三边等性等性质自我挑自我挑战2已知抛物已知抛物线y22x的焦点是的焦点是F，点点P是抛物是抛物线上的上的动点，又有点点，又有点A（3,2），求，求|PA|PF|的最小的最小值，并求出取最小，并求出取最小值时P点点坐坐标【名名师点点评】

（1）本本题的解的解题关关键是把是把实际问题转化化为数学数学问题，利用数学模型，通，利用数学模型，通过数学数学语言言（文字、符号、文字、符号、图形、字母等形、字母等）表达、表达、分析、解决分析、解决问题

（2）在建立抛物在建立抛物线的的标准方程准方程时，以抛物，以抛物线的的顶点点为坐坐标原点，原点，对称称轴为一条坐一条坐标轴建立建立坐坐标系系这样可使得可使得标准方程不准方程不仅具有具有对称称性，而且曲性，而且曲线过原点，方程不含常数原点，方程不含常数项，形，形式更式更为简单，便于，便于应用用1抛物抛物线的定的定义抛物抛物线定定义的的实质可可归结为“一一动三定三定”，一，一个个动点，点，设为M；一个定点；一个定点F即抛物即抛物线的焦的焦点；一条定直点；一条定直线l即抛物即抛物线的准的准线；一个定；一个定值即点即点M与点与点F的距离和它到直的距离和它到直线l的距离之的距离之比等于比等于1.方法感悟2抛物抛物线的的标准方程准方程

（1）抛物抛物线标准方程的灵活准方程的灵活“辅设”：

对于已知于已知焦点所在焦点所在轴的抛物的抛物线，在不知开口方向，在不知开口方向时，可将抛物可将抛物线方程方程设为y2ax（a0），此，此时焦点焦点在在x轴上；上；（或或x2ay（a0），此，此时焦点在焦点在y轴上，上，）再根据条件求再根据条件求a，若，若a0，则开口向右开口向右（上上）；若；若a0，则开口向左开口向左（下下）

（2）焦点在坐焦点在坐标轴上，上，顶点在坐点在坐标原点，其方原点，其方程才具有程才具有标准形式，否准形式，否则应用定用定义法或法或转化化法求抛物法求抛物线的方程的方程