运筹学.docx
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运筹学
运筹学
运筹学实验报告书
班级：
工商C122
学号：
姓名：
河北工业大学城市学院
管理学院
2014年6月11日
一、线性规划..................................................................................3
二、整数规划问题..........................................................................7
三、目标规划..................................................................................9
四、运输问题.................................................................................10
五、指派问题.................................................................................12
六、图与网络分析.........................................................................13
七、网络计划.................................................................................15
实验内容
（一）线性规划问题:
用EXCEL表求解下面各题，并从求解结果中读出下面要求的各项，明确写出结果。
例如：
原问题最优解为X*=（4，2）T
1、
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围。
（注：
第①②③④问从灵敏度分析表得出，下题同）
解：
由工作表-线性规划1
得出敏感性报告
所以得：
①最优解x*=（2,4,0,5,0）T，最优值z=14
②影子价格即为对偶问题的y值,则对偶问题的最优解z*=0.2*50+0*1+1*4=14
③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.5，1E+30，允许的减量为1，1
即0<=C1<=1.5,同理可得：
2<=C2<=3
故C1的取值范围为[0，1.5],C2的取值范围为[2，3],
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[40，50],b2的取值范围为[1，6],b3的取值范围为[0，5]
2、
（1）求解：
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围。
解：
由工作表-线性规划2
得到敏感性报告：
①最优解x*=（22.53,23.2,7.333,0,0,0）T，最优值z=135.27
②影子价格即为对偶问题的y值，则对偶问题的最优解z*=0.03*300+0.266666667*400+0.046666667*420=135.266667
③目标函数价值系数对应的允许的增量为0.3，0.2，1.6；允许的减量为1.45，0.78，0.15
即1.55<=C1<=3.3，同理可得：
1.22<=C2<=2.2,2.75<=C3<=3.06
故C1的取值范围为[1.55，3.3],C2的取值范围为[1.22，2.2]，
C3的取值范围为[2.75，3.06]
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[263.3，465.7],b2的取值范围为[277.1，444],b3的取值范围为[200，817.6]
（2）对产品I进行改进，改进后系数列向量为（9，12，4）T，价值系数为4.5
①原问题的最优解（包括决策变量和松弛变量）、最优值；
②对偶问题的最优解；
③目标函数价值系数的变化范围；
④右端常数的变化范围；
⑤对原问题的最优解有什么影响。
解：
由表线性规划2
得出敏感性报告
①最优解x*=（22.79,25.29,0,44.26,0,0）T，最优值z=153.16
②影子价格即为对偶问题的y值，则对偶问题的最优解z*=0*300+0.371323529*400+0.011029412*420=153.16176
③目标函数价值系数对应的允许的增量为：
0.3，12.625，0.125；与允许的减量为0.46，0.125，1E+30，即4.04<=C1<=4.8,故C1的取值范围为[4.04，4.8],C2的取值范围为[1.875，14.625],C3的取值范围为[2.9，3.025]
④与（3）题同理可得b1的取值范围为[255.74，300],b2的取值范围为[161.54，455.23],b3的取值范围为[133.33，1040]
⑤使原问题的最优解全发生了变化，尤其是使得松弛变量有了不为零的数值。
（二）整数规划：
写出下面问题的最优解和最优值
（1）
解：
由表整数规划1得
所以：
最优解：
x*=（2,1,6）T最优值：
z=26
（2）
解：
由表整数规划2得
所以：
最优解：
x*=（0,0,1）T最优值：
z=2
（三）目标规划
（1）
求解：
①问题的解，并判断是满意解还是最优解；
②若目标函数变为
，问原解有什么变化；
③若第一个约束条件的右端项改为120，原解有什么变化。
解：
①
由表得，问题的是满意解，解为解为x*=（70,20）T
②
由表得：
修改目标函数后，问题的解为解为x*=（70,45）T
变量x1不变，x2增加。
③
第一个约束条件的右端项改为120后，问题的解为x*=（75,45）T
变量x1，x2增加
（四）运输问题
（1）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地
产地
I
II
III
产量
期初
40
80
120
2
I正常
500
540
580
2
I加班
570
610
650
3
II正常
M
600
640
4
II加班
M
670
710
2
III正常
M
M
550
1
III加班
M
M
620
3
销量
3
4
4
解：
最优解是：
（期初）生产1销往一，生产1销往二；（一正常）生产2运往销地一；（一加班）不生产；（二正常）生产3运往销地二；（二加班）不生产；（三正常）生产1运往销地三；（三加班）生产3运往销地三。
总成本是：
1400
（2）求解下面运输问题，并求出最优解和最优值
销地
产地
甲
乙
丙
丁
戊
产量
1
8
6
3
7
5
20
2
6
M
8
4
7
30
3
5
3
9
6
8
30
销量
25
25
20
10
20
解：
最优解是：
产地1生产20，运往销地丙。
产地2生产20，运往销地甲；生产10，运往销地丁。
产地3生产5，运往销地甲；生产25，运往销地乙。
总成本是235。
（五）指派问题
分配甲乙丙丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务时间如下表，由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项，试确定花费时间最少的指派方案。
任务
人员
A
B
C
D
E
甲
25
29
31
42
37
乙
39
38
26
20
33
丙
34
27
28
40
32
丁
24
42
36
23
45
虚拟人
解：
由表得出：
花费时间最少的指派方案是，甲做B的工作；乙做C和D的工作；丙做E的工作；丁做A的工作。
（六）图与网络分析
1、最短路径：
写出下图从v1到各点的最短路径及路长
（1）
V1
V2
2
V3
5
2
6
1
4
4
3
V4
4
1
V5
1
V7
2
V6
解;
所以：
v1到v2最短路径:
v1→v2最短路长：
2
v1到v3最短路径:
v1→v2→v3最短路长：
4
v1到v4最短路径:
:
v1→v2→v3→v4最短路长：
5
v1到v5最短路径:
v1→v2→v5最短路长：
8
v1到v6最短路径:
v1→v2→v3→v4→v6最短路长：
6
v1到v7最短路径:
v1→v2→v3→v4→v6→v7最短路长：
8
2、最大流量
（1）写出下图的最大流量（弧上数字为容量和当前流量）
v7
10
v1
v8
v2
v5
v4
v6
10
10
14
5
5
4
7
5
4
9
13
6
v3
解：
所以得，最大流量为18。
（2）如下图，从三口油井①②③经管道将油输至缩水处理厂⑦⑧，中间经过④⑤⑥三个泵站。
已知图中弧旁数字为各管道通过的最大能力（吨／小时），求从油井每小时能输送到处理厂的最大流量。
1
2
3
4
5
6
7
8
20
10
50
20
15
20
30
10
10
50
20
30
解：
所以得从油井每小时能输送到处理厂的最大流量110。
（七）网络计划
寻找下列网络计划的关键路线，并写出工程总时间。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
3
B
2
C
5
D
4
E
7
F
8
G
6
H
2
J
5
K
2
I
4
L
6
（1）
解：
所以得：
关键路线：
1→3→6→7→10
总共程时间：
11
A
6
D
16
F
5
H
6
G
9
B
12
C
12
E
12
I
8
J
7
2
1
3
4
5
6
7
8
9
（2）
解：
所以：
关键路线：
1→2→7→8→9
总共程时间：
37
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