复数代数形式的乘除运算(公开课).ppt

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3.2.23.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书-人教版人教版A版版-选修选修22授课人：

授课人：

陈小燕陈小燕授课班级：

高二（授课班级：

高二（13）班）班温故温故夯夯基基已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:

两个复数相加两个复数相加（减减）就是就是实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加（减减）.）.

（1）加法法则：

）加法法则：

z1+z2=（a+c）+（b+d）i

（2）减法法则：

）减法法则：

z1-z2=（a-c）+（b-d）i（a+bii）（c+dii）=（ac）+（bd）ii探究探究1：

探求探求新知新知设设a，bb，cc，ddRR，则则（ab）（）（cd）怎样展开？

怎样展开？

（ab）（）（cd）acadbcbd思考：

思考：

复数复数zz11abii，zz22cdii，其中，其中a，bb，cc，ddRR，则，则z1z2（abi）（i）（cdi）i），按照上述运算法则将其展开，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？

等于什么？

探求探求新知新知1.1.复数的乘法法则：

复数的乘法法则：

说明说明:

（1）:

（1）两个复数的两个复数的积积仍然是一个仍然是一个复数复数；

（2）

（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算运算过程中把中把换成换成11，然后，然后实实、虚部虚部分别合并分别合并.探求探求新知新知对任意复数z1、z2、z3C，有乘法乘法交换律交换律z1z2_乘法乘法结合律结合律（z1z2）z3_乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1（z2z3）_z1（z2z3）z1z2z1z3z2z122复数乘法的运算律复数乘法的运算律例题例题讲解解例例11：

计算：

计算解：

解：

原式原式原式原式例例2.2.计算计算复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例题例题讲解解例题例题讲解解例例3.3.计算：

计算：

（11）（22）解：

解：

（11）（22）我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等相等互为相反数互为相反数探求探求新知新知3.3.共轭复数：

共轭复数：

复数复数的共轭复数记作的共轭复数记作zabi探究探究3：

探求探求新知新知若若，是共轭复数，那么是共轭复数，那么（11）在复平面内，它们所对应的）在复平面内，它们所对应的点点有有怎样怎样的位置关系？

的位置关系？

（22）是一个怎样的数是一个怎样的数？

xxyyOOz1

（1）关于实轴对称关于实轴对称结论：

结论：

（2）即：

乘积的结果是一个即：

乘积的结果是一个实数实数（3）与与有何关系？

有何关系？

（3）探求探求新知新知探究探究4：

?

例例4.4.计算计算解解:

例题例题讲解解复数的除法法则复数的除法法则分母实数化分母实数化先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式（分母实数化分母实数化）.）.变式训练变式训练变式训练变式训练计算：

计算：

解：

解：

原式原式11、先写成分式形式、先写成分式形式33、化简成代数形式就得结果、化简成代数形式就得结果.22、然后分母实数化即可运算、然后分母实数化即可运算.（.（一般分子分母同时乘以一般分子分母同时乘以分母的共轭复数分母的共轭复数）方法总结：

方法总结：

考点一考点一复数的乘除法复数的乘除法考点突破考点突破1、计算解：

解：

原式原式原式原式考点二考点二共轭复数共轭复数22、（2013（2013年高考福建卷年高考福建卷）已知复数已知复数zz的共轭复数的共轭复数（为虚数单位），则为虚数单位），则zz在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（）A.A.第一象限第一象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限B.B.第二象限第二象限DD33、已知复数已知复数，是是zz的共轭复数，则的共轭复数，则的模的模等于（等于（）A.4A.4B.2B.2C.1C.1D.D.CC考点二考点二共轭复数共轭复数44、（、（20132013年高考安徽卷）设年高考安徽卷）设是虚数单位，是虚数单位，是复数是复数的共轭复数，若的共轭复数，若则则等于（等于（）A.A.B.B.C.C.D.D.AA【思路点拨思路点拨】考点三考点三i的运算性质及应用的运算性质及应用5、计算：

算：

ii2i3i2010.【思路点思路点拨】解答本解答本题可利用等比数列求和公式化可利用等比数列求和公式化简思考：

能否利用思考：

能否利用in的周期性化简？

的周期性化简？

探究：

探究：

i1_;i2_;i3_;i4_i5_，i6_，i7_，i8_i-i-11i-1-i1知知识拓展提升拓展提升虚数单位虚数单位i的周期性：

的周期性：

（1）i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1（nN）

（2）inin1in2in30（nN）注意：

注意：

n也可以推广到也可以推广到整数集整数集法二：

法二：

ii2i3i4i1i10inin1in2in30（nN）原式原式ii2（i3i4i5i6）（i7i8i9i10）（i2007i2008i2009i2010）i101i.【思思维总结】等差、等比数列的求和公式在复等差、等比数列的求和公式在复数集数集C中仍适用，中仍适用，i的周期性要的周期性要记熟，即熟，即inin1in2in30（nN）计算：

算：

12i3i22011i2010的的值变式训练变式训练变式训练变式训练课堂课堂小小结11、复数乘法运算法则是什么？

其满足哪些运算律？

、复数乘法运算法则是什么？

其满足哪些运算律？

22、怎样的两个复数互为共轭复数？

复数与其共轭复数、怎样的两个复数互为共轭复数？

复数与其共轭复数之间有什么性质？

之间有什么性质？

33、复数除法的运算法则是什么？

、复数除法的运算法则是什么？

布置布置作作业1、课本、课本P112页页习题习题3.2A组组2、导与练导与练P5051页页巩固巩固提升提升若是关于的方程的一个根，求的值.解：

解：

是方程的根