江苏省南京市建邺区二模试题word版 含答案.docx

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江苏省南京市建邺区二模试题word版含答案

2017年九年级学情调研卷（Ⅱ）

数学

注意事项：

本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）

1．2017年5月14日首届“一带一路”国际高峰论坛在中国北京召开，来自130多个国家的约1500名各界贵宾出席论坛．用科学记数法表示1500是

A．15×102

B．1.5×102

C．1.5×103

D．0.15×104

2．下列各数中，是无理数的是

A．

B．

D．sin30°

3．计算（－ab3）2的结果是

A．－a2b5

B．a2b5

C．－a2b6

D．a2b6

4．用尺规作图法已知角∠AOB的平分线的步骤如下：

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；

②分别以点D、E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；

③作射线OC．

则射线OC为∠AOB的平分线．

由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是

A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

（第4题）

5．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，BE＝BC，则∠BEC的度数是

A．45°

B．60°

C．67.5°

D．82.5°

6．已知二次函数y＝ax2－ax（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个结论：

①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为2；③若该函数的图像与x轴有两个交点A、B，且S△ABC＝1时，则a＝8．其中正确的有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．9的平方根是▲．

8．函数y＝

中，自变量x的取值范围是▲．

9．分解因式2a（b＋c）－3（b＋c）的结果是▲．

10．若反比例函数y＝

的图像经过点A（－1，m），则m的值是▲．

11．一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是▲．

12．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则其侧面积为▲cm2．（结果保留π）

13．某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛，预赛成绩各不相同，前7名才有资格参

加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这

15名同学成绩的▲．（填“极差”、“众数”或“中位数”）

14．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为▲．

15．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点

F处，折痕为DE，若AB＝8，BF＝4，则BC＝▲cm．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝2．点P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAC＝∠PCB，则线段BP长的最小值是▲．

三、解答题（本大题共有11小题，共计88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组

并写出它的整数解．

18．（6分）计算（1＋

）÷

．

19．（7分）用一条长20cm的绳子能否围成一个面积为30cm2的矩形？

如能，说明围法；

如果不能，说明理由．

20．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．

求证：

（1）△ABE≌△ADE．

（2）四边形BFDE是菱形．

21．（8分）初三

（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业

生代表座谈会．求下列事件的概率：

（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙；

（2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙．

22．（8分）“约在江苏，共筑梦想”，为了解某校1000名学生在2017年5月20日“江苏

发展大会”期间对会议的关注方式，某班兴趣小组随机抽取了部分学生进行问卷调查，

某校抽取学生“江苏发展大会”期间对会议的关注方式的统计表

并将问卷调查的结果绘制成如下不完整的统计表：

方式

频数

百分比

网络

23

46%

电视

报纸

8%

其他

15

合计

100%

（1）本次问卷调查抽取的学生共有▲人，其中通过电视关注会议的学生有▲人；

（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；

（3）根据抽样的结果，估计该校学生通过报纸关注会议的约有多少人？

23．（8分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m．在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°．求铁塔的高度．

（参考数据：

sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

24．（9分）小明和小敏进行赛跑训练，他们选择了一个土坡，按同一路线同时出发，从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚．他们俩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的1.5倍．设两人出发xmin后距出发点的距离为ym．图中折线段OBA表示小明在整个训练中y与x的函数关系．

（1）点B所表示的实际意义是▲；

（2）求线段AB所在直线的函数表达式；

（

3）如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半，那么两人出发后多长时间第一次相遇？

25．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边AB、BC分别交于点

D、E．过E作直线与AB垂直，垂足为F，且与AC的延长线交于点G．

（1）求证：

直线FG是⊙O切线．

（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．

26．（10分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A、B两点，AB＝2，其中点A的坐标为（1，0）．

（1）求二次函数的关系式及顶点坐标；

（2）请设计一种平移方法，使

（1）中的二次函数图像的顶点在x轴上，并直接写出平移后相应的二次函数的表达式．

27．（10分）

问题提出

旋转是图形的一种变换方式，利用旋转来解决几何问题往往可以使解题过程更简单，起到事半功倍的效果．

初步思考

（1）如图①，点P是等边△ABC内部一点，且∠APC＝150°，PA＝3，PC＝4．求PB的长．

小敏在解答此题时，利用了“旋转法”进行证明，她的方法如下：

如图②，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB，连接DP．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

（2）如图③，在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC，点P是△ABC内部一点，且∠APC＝120°，PA＝

，PB＝5．求PC的长．

2017届初三学情调研试卷（Ⅱ）

数学试卷参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

C

B

D

D

C

B

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．±3．

8．x≠1．

9．（b＋c）（2a－3）．

10．－2．

11．5．

12．6π．

13．中位数．

14．24．

15．10．

16．1．

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分）

解：

解不等式①，得x≤1．

解不等式②，得x＞－2．

所以，不等式组的解集是－2＜x≤1．

该不等式组的整数解是－1，0，1．6分

18．（本题6分）

解：

（1＋

）÷

＝

·

＝x－1．6分

19．（本题7分）

解：

设矩形的长为xcm，则宽为（10－x）cm．

根据题意，得x（10－x）＝30，

即x2－10x＋30＝0．

因为△＝b2－4ac＝102－4×30＝－20＜0，

所以此一元二次方程无实数根．

答：

用一条长20cm的绳子不能围成一个面积为30cm2的矩形．7分

20．（本题8分）

证明：

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC，AD∥BC．

∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠BCA．

∴∠BAC＝∠DAC．

即∠BAE＝∠DAE．

在△ABE和△ADE中，

∴△ABE≌△ADE．4分

（2）如图，连接BD，交AC于点O．

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD．

又AE＝CF，

∴OA－AE＝OC－CF．

即OE＝OF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

又△ABE≌△ADE，

∴BE＝DE．

∴四边形BFDE是菱形．8分

21．（本题8分）

解：

（1）

．3分

（2）随机选取两名同学，可能出现的结果有6种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲和乙（记为事件A）的结果有1种，即（甲，乙），所以P（A）＝

．8分

22．（本题8分）

解：

（1）50，4．2分

（2）选择条形图或扇形统计图，画图正确．5分

（3）1000×8%＝80人．

答：

估计该校1000名学生中通过报纸关注会议的约有80人．8分

23．（本题8分）

解：

如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，则∠AEC＝∠AED＝90°．

由题意得：

∠CAE＝26.6°，∠DAE＝37°，AE＝BD＝40m．

在Rt△AEC中，

∵tan∠CAE＝

，

∴CE＝AE·tan26.6°．

同理可得DE＝AE·tan37°．

所以CD＝CE＋DE≈40×（0.50＋0.75）＝50（m）．

答：

铁塔的高度约为50m．8分

24．（本题9分）

解：

（1）小明出发2分钟跑到坡顶，此时离坡脚480米．2分

（2）小明上坡的平均速度为480÷2＝240（m/min），

则其下坡的平均速度为240×1.5＝360（m/min）．

故回到出发点时间为2＋480÷360＝

（min

）．

所以A点坐标为（

，0），

设AB所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，

因为y＝kx＋b的图像过点B（2，480）、A（

，0），

所以

解方程组，得

所以AB所在直线的函数表达式为y＝－360x＋1200．5分

（3）根据题意，可知小敏上坡的平均速度为240×0.5＝120（m/min）．

设小敏出发xmin后距出发点的距离为y敏m，

所以y敏＝120x．

解方程组

得

因此，两人第一次相遇时间为2.5（min）．9分

25．（本题8分）

证明：

（1）如图，连接OE．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB．

在⊙O中，OC＝OE，

∴∠OEC＝∠ACB．

∴∠B＝∠OEC．

∴OE∥AB．

又AB⊥GF，

∴OE⊥GF．

又OE是⊙O的半径，

∴FG与⊙O相切．4分

解：

（2）设⊙O的半径为r，则OE＝r，AB＝AC＝2r．

∵BF＝1，CG＝2，

∴AF＝2r－1，OG＝r＋2，AG＝2r＋2．

∵OE∥AB，

∴△GOE∽△GAF．

∴

＝

．

∴

＝

．

∴r＝2．

即⊙O的半径为2．8分

26．（本题10分）

解：

（1）因为点A的坐标为（1，0），AB＝2，

所以点B的坐标为（3，0）或（－1，0）．

将A（1，0），B（3，0）或A（1，0），（－1，0）代入y＝x2＋bx＋c，

得

或

所以二次函数的表达式为y＝x2－4x＋3或y＝x2－1．

顶点坐标分别为（2，－1）、（0，－1）．6分

（2）分别对

（1）中的两个函数的图像进行平移．10分

27．（本题10分）

解：

（1）∵将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADB．

∴AD＝AP＝3，DB＝PC＝4，∠PAD＝60°，∠ADB＝∠APC＝150°．

∵AD＝AP，∠PAD＝60°，

∴△ADP为等边三角形．

∴PD＝PA＝3，∠ADP＝60°．

又∠ADB＝150°，

∴∠PDB＝90°．

在Rt△PDB中，PD＝3，DB＝4，

∴BP＝

＝

＝5．4分

（2）如图，作∠CAD＝∠BAP，使AD＝

AP．连接CD、PD．

∵AB＝2AC，AD＝

AP，

∴

＝

＝

．

又∠CAD＝∠BAP，

∴△ABP∽△ACD．

∴CD＝

BP＝2.5．

在△PAD中，PA＝

，∠PAD＝60°，AD＝

，

易证∠APD＝30°，∠PDA＝90°．

∴∠DPC＝120°－30°＝90°．10分

在Rt△DPC中，由勾股定理可得，PC＝2．10分