计量经济学知识点.docx

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计量经济学知识点

第一章

1.计量经济学含义：

以经济理论为基础，以统计资料为材料，运用数理统计知识和计算机技术，建立计量模型，对经济变量进行定量分析，以验证经济理论、分析政策效果、或进行商业预测。

2.计量经济学和其他学科关系

▪1、经济学，尤其是数理经济学，为其提供理论依据

▪2、经济统计学为其提供搜集加工整理统计资料的工具

Ø但价格、收入、投资、储蓄等经济数据是不可控的非实验数据，存在测量误差、遗漏、设计错误等

▪3、数理统计为其提供假设检验的工具，以验证模型正确性

Ø主要有概率、概率分布、随机变量、抽样、参数估计、假设检验和回归分析等内容，只有具备了一定的数理统计学基础，才能很好地掌握计量经济学。

▪4、线性代数

3.经济计量学建模步骤p2

一、寻找研究的理论依据/设立一个理论假说

二、确定统计指标，搜集编制数据

①明确变量对应的统计指标

②数据分类：

Ø时间序列数据：

按时间跨度收集到的数据集合

Ø横截面数据：

某个时点上的数据集合

Ø合并数据：

时间序列数据和横截面数据的组合

③数据来源：

统计年鉴、统计类网站、数据公司

三、建立数学模型

四、设立经济计量模型：

引入误差项

自变量和因变量之间是统计关系，而不是确定的函数关系

Ø解释变量：

函数的自变量

Ø被解释变量：

函数的应变量

五、采用适当方法，估计模型参数

六、进行检验，验证模型的适用性

经济检验：

所估计参数的符号，大小是否符合理论等

统计性检验：

Ø拟合优度检验：

回归线拟合真实值优劣程度

Ø参数显著性检验：

样本是否很好的代表了总体

计量经济检验：

回归模型前提条件的检验，例如多重共线性检验，异方差检验。

预测性检验

本章考核要求

▪识记：

计量经济学含义、统计数据分类、参数、斜率、截距、解释变量和被解释变量、随机误差项等基本概念。

▪领会：

计量经济学与其他学科的关系，计量经济模型基本的建模步骤

第二章

1.求和符号的性质p17

Ø常数的n次求和为常数的n倍

Ø常数可提到求和符号前

Ø两个变量的求和等于对两个变量分别求和

2.几个定义

▪1、实验：

Ø例：

测试某批共1000灯泡的使用寿命

▪2、总体：

实验的所有可能结果的集合

Ø例：

该批灯泡中每个灯泡的使用寿命，以小时计

▪3、样本：

由总体中抽出的若干个体的集合。

Ø从该批灯泡中抽取100个灯泡，测试使用寿命

抽取的原则：

随机抽取。

3.样本、总体和随机变量

所谓样本就是N个相互独立且与总体同分布的随机变量

数理统计的一个主要工作就是由样本去推断总体的数字特征。

总结：

总体可以表示为一个随机变量，样本就是N个与总体同分布的随机变量，总体分布就是样本和总体的联结点。

4.区间概率的计算

5.数学期望有如下性质

6.方差的性质

常数的方差为零，var（k）=0

随机变量加上一个常数不改变变量的方差

Øvar（X+k）=var（X）

随机变量常数倍的方差等于变量方差的常数平方倍

Øvar（aX）=a2var（X）

Ø（随机变量线性变换的方差=？

）

如果两个随机变量相互独立，和之方差等于方差之和

Øvar（X+Y）=var（X）+var（Y）返回

7.协方差

8.相关系数、样本相关系数

9.注意（样本均值）

我们希望知道总体的一些数字特征，特别是均值，方差等。

这只有在获得所有可能的结果时，才能得到。

Ø例：

灯泡的平均寿命

通常只能得到关于总体的一个样本，我们的目标在于，通过获得的样本数据，对总体的数字特征进行估计，因此需要确定一个法则，将样本中我们关心的信息集中起来，这样的法则称为统计量，也称为估计量

样本均值就是一个估计量，拿到样本后，依据样本均值的计算法则得到的具体数字称为估计值

同时样本均值也是一个随机变量，样本均值的估计值依每次抽样不同而按概率取不同的值。

该随机变量有它自己的均值和方差

10.样本均值的均值和样本均值的方差

11.注意（样本方差）

样本方差同样是个估计量，由具体某个样本计算得到的样本方差的数值为估计值

样本方差同样是个随机变量，有它自身的均值和方差

Ø关于1/（n-1）：

可以用自由度的概念来解释

Ø可以证明：

样本方差的均值=总体方差的均值

■即样本方差是总体方差的无偏估计。

Ø样本方差存在量纲问题

样本标准差sx：

为样本方差的平方根

12.正太分布性质

围绕均值u中心对称，曲线下总面积为1，钟形分布

ØP（xu）=0.5

根据均值和方差，可求得随机变量落入任何区间的概率

Ø阴影部分面积即为0.95，而>1.96倍标准差的概率为0.025

正态分布变量的线性变换仍然服从正态分布。

两个正态分布变量的线性组合仍然服从正态分布。

13.中心极限理论

注意：

对随机变量{x}本身具体服从什么分布不做要求，只要相互独立，其和渐近于正态分布，主要是大量变量相加后，许多随机因素相互抵消的缘故。

14.卡方的性质

1）卡方分布只取正值

2）卡方分布是斜分布，随着自由度的增大，逐渐对称并接近正态分布。

3）两个服从卡方分布的独立随机变量，其和也服从卡方分布

15.关于卡方分布的两个定理

16.t分布

表示：

性质：

1）t分布和标准正态分布非常类似，对称分布。

2）t分布均值为0，方差为k/（k-2），k为自由度

当样本容量增大时，t分布方差快速趋向1

运用：

总体方差已知时，用正态分布进行假设检验和统计推断，但当总体方差未知时，用t分布进行假设检验和统计推断

17.Ｆ分布

表示：

性质：

1）非负，斜分布

2）自由度增大时，趋近与正态分布

本章考核要求

▪领会估计量、估计值、总体各数字特征、样本各个数字特征

▪掌握各分布的随机变量的概率的计算

第三章

1.关于区间估计

1）所得区间为随机区间，因为样本均值为随机变量

2）这样的区间解读为：

以这种方式构造出来的随机区间包含待估参数真值的概率为置信度，

Ø例：

设置信度95%，抽样100次，得到100个这样的区间，其中有95个区间一定包含u这个数值。

3）如果我们预先猜测一个u的真值，而抽样得到一个样本均值，如果依据这个样本均值构造的区间没有包含我们预先猜测的值，发生这种情况的概率＝显著性水平

4）一个样本均值有一个固定的区间，不可说这个区间包含待估参数真值的概率为95%。

5）关于精度，即区间宽度，在同样置信度下，我们希望区间越窄越好。

即：

Ø总体方差越小越好

Ø

样本容量越大越好

6）同一个总体，置信度越高，则区间越宽

2.对总体均值的估计

分为总体方差是否已知两种情形

Ø方差已知，估计u的置信区间

■

总体分布未知：

利用切贝谢夫不等式

■若为大样本：

依据中心极限定理

■若为正态总体、小样本

Ø方差未知，估计u的置信区间

■

若为大样本：

依据中心极限定理和大数定律，

■总体方差可用样本方差代替

若为小样本但来自正态总体：

利用t分布

3.对总体方差的估计

小样本下，正态分布总体，方差的置信区间的估计：

利用卡方分布

4.点估计量应具备的性质

评价点估计量是否优良的的标准：

1、线性

若估计量是样本观测值的线性函数，则称该估计量为线性估计量

Ø意义：

线性估计量处理起来相对简单

Ø样本均值就是一个线性估计量

2、无偏性

估计量的均值=其对应的待估参数的真值（作图）。

Ø意义：

随机变量围绕其均值，即数学期望波动，估计量具备无偏性可使其尽量靠近对应的待估参数的真值

样本均值就是一个无偏估计量

3、有效性

同一个参数的所有无偏估计量中，方差最小的那个估计量称为有效估计量

方差衡量了数据的离散程度，估计量具备有效性，即方差最小，可使其尽量靠近对应的待估参数的真值

4、小结：

最佳线性无偏估计量

最佳线性无偏估计量（ＢＬＵＥ）：

在所有线性无偏估计量中，方差最小的估计量

评价点估计量是否优良的的标准

5、一致性

5.假设检验

判断标准：

小概率事件原理：

如果一事件发生的概率很小，则我们称该事件在一次试验中为不可能事件

方法：

1、置信区间法

步骤：

给定一个置信度

作区间估计，给出相应的置信区间

给出零假设（即设定待估参数的值）

如果零假设落在置信区间之外，则拒绝零假设；反之接受零假设/无法拒绝零假设

Ø零假设所设定的待估参数的值落在置信区间之外，这是一个小概率事件，在一次试验中为不可能事件，我们与其信零假设为真，不如信其为假

（但拒绝零假设，不意味着零假设一定为假）

两类错误：

我们做出判断的依据是一组样本数据，因而假设结果不可能绝对正确，原因来自抽样误差

弃真错误/第一类错误：

零假设为真，但检验结果把他拒绝了，这类错误的概率为α

取伪错误/第二类错误：

零假设为假，但检验结果把他接受了

2、显著性检验法

通过构造一个统计量，比较该统计量和临界值的大小来判断零假设是否成立

步骤：

提出零假设和备则假设

Ø（备则假设分单边和双边，此处只考虑双边情形）

根据样本信息，构造统计量Z

Ø此时要确定该统计量服从何种分布，即到底要用哪一个分布来做假设检验

确定显著性水平，查对应的概率表得到临界值（此处为双边假设的临界值）

比较|z|和临界值的大小。

返回

Ø如果是双边假设，当|z|<临界值时，接受零假设，反之则反是。

6.两个术语

检验（统计量）是统计显著的，或者称显著地异于零假设/和零假设有显著差异，即拒绝零假设

Ø例如称t检验，或者t统计量是显著的/和零假设有显著差异

检验（统计量）是统计不显著的，或者称和零假设无显著差异。

即无法拒绝零假设

第四章

1、统计关系和确定性关系

Ø确定性关系：

自变量和应变量之间有着精确的对应关系

■例：

加速度=F/M

Ø统计关系：

应变量的值不能依据自变量的值精确求出，但自变量确实对应变量有系统性影响

■例：

农作物的收成和土地、肥料、劳动力投入等因素有关，但我们不能据此得知农作物的精确产量。

2、回归分析：

对自变量（解释变量）设定值，进行重复抽样，得到大量数据，找出应变量（被解释变量）对一个或多个自变量（解释变量）之间的统计关系

总体回归曲线：

当解释变量取给定值时，被解释变量的条件均值的轨迹

具体的支出水平是围绕其条件均值波动的

回归分析的任务就是由样本回归方程推断总体回归方程，并给出这种推断的可靠程度，即由样本推断总体

回归:

SRF向PRF靠拢、回归

3、随机误差项的性质。

误差项代表了未纳入模型的变量对解释变量的影响之和

模型不可能囊括所有解释变量。

即使模型中包括了所有解释变量，其内在随机性也不可避免

随机误差项代表了度量误差/测量误差

随机误差项的均值为0

4、样本回归方程的随机形式

5.总体回归方程与样本回归方程的区别

6.小结

回归分析的任务就是采取有效的估计方法，得到样本回归方程，由样本回归方程再来推断总体回归方程，并给出这种推断的可靠程度，即由样本推断总体

样本回归方程中的各系数、变量分别对应总体回归方程的各系数、变量。

但样本回归方程的各系数为随机变量，有自身的概率分布，这是我们进行统计推断的基础

7.一些结论

OLS估计量是点估计量，对于每次抽样，我们可以得到关于总体参数的点估计值

用OLS法得到的样本回归线一定经过样本均值点

残差和为0，残差均值为0

残差与解释变量积的和为0

本章考核要求

掌握关于回归的一系列基本概念，领会最小二乘的基本思想，掌握最小二乘法的一些常用结论

第五章

1.经典线性回归模型的8个基本假定p122（前5见书）

假定6：

样本容量N>待估参数个数

假定7：

解释变量X值有变异性

即X有一个相对较大的取值范围

如果X只在一个狭窄的范围内变动，则无法充分估计X对被解释变量Y的系统影响。

例：

如果收入差异不大，我们无法观察支出Y的变动

假定8：

如果有多个解释变量，要求解释变量间没有很强的线性关系

无多重共线性

假定的意义：

如果满足这些假定，则高斯-马尔可夫定理成立：

在所有线性无偏估计量中，普通最小二乘（OLS）估计量有最小方差。

这使得OLS估计量有着优良的性质可以进行统计推断

完全满足这些假定的方程在现实中是不存在的，但这些假定为我们提供了一个比较的基准，本课其他部分主要是围绕假定不被满足时，分析后果，提出解决办法

2.ols估计量的概率分布p129

假设检验需要指明总体参数（即总体回归系数）的估计量（即样本回归系数）服从何种分布

Ø如同需要指明样本均值服从何种分布，才可对总体均值进行统计推断一样。

样本回归系数是Y的线性函数，因此其概率分布取决于Y，而Y的概率分布取决于随机误差项

3.稻草人假设

回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。

在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。

这就需要进行变量的显著性检验

计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为“零”来进行显著性检验的。

即

这样的零假设也称为“稻草人假设”，如果稻草人假设成立，说明解释变量X不是被解释变量Y的一个显著性的影响因素

4.拟合优度检验P134

对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。

度量拟合优度的指标：

判定系数（可决系数）R2

几个概念：

对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和

拟合优度：

回归平方和ESS/Y的总离差TSS

5.一些结论：

对于Y的总体均值E（Y|X）与个体值的预测区间（置信区间）

（1）样本容量n越大，预测精度越高

（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。

（3）样本方差越小，预测精度越高

本章逻辑

我们需要进行：

Ø参数显著性检验

Ø拟合优度检验

Ø回归总体线性检验

而高斯-马尔科夫定理给出了进行统计检验的信息

而高斯-马尔科夫定理的成立需要一些假定条件

======================================猫嘎的分割线=======================================

第六章多元线性回归模型

多元回归模型

第一节多元线性回归的模型的表示和基本假定

一、一般线性回归模型的基本表示方法

函数形式

矩阵形式

二、偏回归系数

三、古典（经典）假定

假定1：

随机扰动项的零均值假定

假定2：

随机扰动项的零均值假定的同方差假定

假定3：

无自相关假定（多元线性回归模型）

假定4、随机扰动项与解释变量不相关（相互独立）

假定5、正态性：

随机扰动项服从正态分布

线性回归模型：

例：

一元线性回归模型：

6、无多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系（注：

多元线性回归模型才有无多重共线性的假定）

第二节多元线性回归的参数的OLS估计及其性质

一、参数的OLS估计

基本思想（原则）：

寻找实际值与拟合值的离差平方和为最小的回归直线。

例如：

多元线性回归模型的“残差平方和”为：

要使“残差平方和”达到最小，其充分条件是

即：

二、参数估计量的性质

在满足基本假设的情况下，总体参数的普通最小二乘估计具有：

线性性、无偏性、有效性。

即高斯-马尔可夫定理一样成立

4、小结：

估计量的统计性质

三、ols估计量的概率分布

假设检验需要指明总体参数（即总体回归系数）的估计量（即样本回归系数）服从何种分布。

如同需要指明样本均值服从何种分布，才可对总体均值进行统计推断一样。

样本回归系数是Y的线性函数，因此其概率分布取决于Y，而Y的概率分布取决于随机误差项。

有了样本回归系数的OLS估计量的分布信息，就可以利用它进行总体回归系数的统计推断。

1、正态性假定：

随机误差项服从正态分布，

随机扰动项代表了未引入模型的随机影响之和，依据中心极限定理，大量独立同分布的随机变量之和趋向于正态分布

第三节多元线性回归的统计检验

一、拟合优度检验p158

1、多元判定系数R2

多元判定系数和一元判定系数的计算方法是一样的：

因为判定系数的计算只和被解释变量Y有关，和解释变量X无关。

2、调整后的多元判定系数（p165）

多元判定系数R2存在一个问题：

当解释变量个数增多时候，离差平方和RSS至少不会增大，则多元判定系数R2一般会随着增大解释变量个数增多而增大。

1）可决系数随解释变量个数的增加而增大。

易造成错觉：

要模型拟合得越好，就应增加解释变量。

然而增加解释变量会降低自由度，减少可用的样本数。

并且有时增加解释变量是不必要的；

2）导致解释变量个数不同模型之间对比困难；可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。

因此在比较同一被解释变量，但又不同个数的解释变量的模型的时候，R2存在不合理的地方

调整后的多元判定系数性质

二、对回归参数进行假设检验：

显著性检验法（p135）

多元线性回归的参数的显著性检验

1、同为稻草人假设

2、自由度为n-k-1,k为解释变量个数

3、得到t值后和临界值比较，当t值大于临界值，则拒绝零假设

三、对联合假设的检验（p161）

变差来源

平方和

自由度

方差

回归

残差

总变差

拟合优度检验和F检验的对比：

1）拟合优度检验和F检验都是对回归方程显著性的检验，都是把总离差TSS分解成回归平方和ESS与残差平方和RSS，并在此基础上构造统计量进行检验。

F检验零假设成立等价于判定系数为零

2）模型对观测值的拟合程度越高，模型总体线性关系的显著性就越高。

3）区别：

F检验有精确的分布。

第七章回归方程的函数形式

本章示范如何将一些非线性模型转换为线性模型，有何特殊用途。

第一节对数-对数模型用于测量弹性（p181）

一、对数-对数模型含义

方程两边变量以对数形式出现（注意参数依然是线性的）

二、对数-对数模型用于测量弹性

1、回顾弹性的含义

需求的价格弹性含义：

商品价格每变动1%，

带来需求量变动的百分比，

即两个相对变动的比值

2、对对数-对数模型进行全微分

我们可以看到此时弹性（α，β）在模型中作为回归参数，是不变的，所以我们也称双对数模型为固定弹性模型或者不变弹性模型。

三、对数-对数模型的假设检验

1、视为和普通线性回归相同

2、（了解）但是正态性假定发生了变化

四、线性模型和双对数模型的比较

1、不能单纯根据判定系数或者调整后的判定系数的大小来选择模型

注意：

只有被解释变量相同的模型，判定系数或调整后的判定系数的比较才有意义。

2、一元回归可通过观察散点图来选择模型

3、应从实际出发选择模型，

例如经济理论表明变量间的关系确实是不变弹性的，则选择对数-对数线性模型。

五、例题：

P186,例9-2，C-D生产函数

被解释变量：

实际GDP

解释变量：

资本：

资本存量

劳动投入：

就业人数

LNY^=-1.6524+0.34LNL+0.86LNK

T（-2.73）（1.83）（9.06）

R2=0.995

解释：

系数含义：

0.34表示为劳动的产出弹性，劳动投入每增加1%，带来产出增加0.34%（纠正书本错误），0.86表示资本的产出弹性，意义类似

资本的产出弹性远大于劳动的产出弹性，为资本投入驱动的经济体系

规模经济特征：

0.34+0.85=1.18,1.18>1，为规模报酬递增经济

R2=0.995，回归拟合程度很高（未报告调整后的R2）返回

第二节半对数模型测度增长率（P188）

一、半对数模型含义

方程的某一边采用对数形式，另一边为线性形式

二、半对数模型测度增长率

第三节其他模型

一、双曲线/倒数模型

1、定义：

2、双曲线函数应用

1）当两个参数都大于零时，函数曲线如右图，生产的平均固定成本函数具有此形状。

Y:

平均固定成本

X:

产量

2）当B1>0,B2<0时，函数曲线如右图，

恩格尔消费函数具有此形状。

Y：

在某一商品上的消费支出

X：

消费者收入

3）当B1<0,B2>0时，函数曲线如右图，

菲利普斯函数具有此形状。

Y：

工资增长率（后来演化为通胀率）

X：

失业率

3、例题P194,9-6,菲利普斯曲线

二、多项式回归模型

1、定义

Y=B1+B2X+B3X2+B4X3+……

多项式回归模型的变量间不存在多重共线性，视同多元线性回归返回

2、例题p198例题9-9

三、其他

关于过原点回归p199

->只有在充分理论保证之下才能使用过原点的回归

关于度量单位的说明：

p200

->所有回归的判定系数相同

->度量单位的变动会带来截距或斜率的不同

Y单位不变，如果把X的单位扩大10倍，导致X的数值缩小10倍，为了维持Y不变，斜率需要扩大10倍。

第八章包含虚拟变量的回归

第一节虚拟变量含义P212

一、虚拟变量（dummyvariable）

对某个定性因素人为赋值，成为能进入模型的变量。

例：

解释薪酬差异，设以教育年限X1、工作经验（工作年数）X2，“性别”三个变量来解释：

对于性别，设置虚拟虚拟变量D：

=0，男性

=1，女性

Y=b0+b1X1+b2X2＋b3D

当b3能够通过t检验时，说明性别对薪酬有影响，即存在性别歧视

二、方差分析模型（ANOVA）（方差分析模型在其他社会科学中使用较多）：

特别的，当回归中解释变量都是虚拟变量时，此类模型称为方差分析模型。

P212

Y=b0+b1D1+b2D2＋……

三、协方差模型（ANCOVA）

解释变量有定性变量也有定量变量.（P217）

Y=b0+b1X1+b2X2＋b3D

四、小结

1）虚拟变量是一用以反映质的属性的一个人工变量，通常记为D。

2）虚拟变量D只取0或1两个值

3）设D=0,即取值为0的那一类称为基准类/基础类/参照类/比较类

4）虚拟变量引入模型，可以直接使用OLS，不会带来新的估计问题。

第二节虚拟变量设定

一、虚拟变量设置原则

1、模型中只有一个两分定性变量p217

例如性别定性变量，只有两种分类，引入一个虚拟变量即可，设置虚拟变量D：

=0，男性

=1，女性

不可引入两个虚拟变量，否则引起多重共线性

2、模型中一个定性变量，该变量具有多种分类，p218

即多分定性变量

假定根据横截面数据，我们做个人旅游支出Y对其收入X和学历的回归，学历这个定性变量，可分为：

中学以下、中学、大学三个层次，

如何设置虚拟变量？

我们有如下选择

引入一个虚拟变量D

D=2，大学；=1，中学；=0，中学以下

回归方程为：

Y=b0+b1X1+b2D

引入三个虚拟变量

D1=1，大学；=0，其他

D2=1，中学；=0，其他

D3=1，中学以下；=0，其他

回归方程为：

Y=b0+b1X1+c1D1+c2D2+c3D3

引入二个虚拟变量

D1=1，大学；=0，其他

D2=1，中学；=0，其他

Y=b0+b1