余弦定理习题及练习.ppt

余弦定理习题及练习.ppt

《余弦定理习题及练习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《余弦定理习题及练习.ppt（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

v第第2课时余弦定理余弦定理v在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是（）vA锐角三角形B直角三角形vC钝角三角形D非钝角三角形解析因为AB2BC2AC25262820，vAC边所对角B为钝角，故选C.v答案：

C答案：

Bv3在ABC中，已知b1，c3，A60，则a_.v4在ABC中，若（ab）2c2ab，则角C等于_120_解析（ab）2c2ab，c2a2b2ab.v又c2a2b22abcosC.a2b2aba2b22abcosC.v2cosC1，cosC，vC120.v例1在ABC中，已知a2，b2，C15，求角A、B和边c的值v分析由条件知C为边a、b的夹角，故应由余弦定理来求c的值v例2在ABC中，已知（bc）（ca）（ab）456，求ABC的最大内角的正弦值v分析本题主要考查了余弦定理及大边对大角等平面几何性质，要求出最大内角的正弦值，须先确定哪条边最大（同时表达出边a、b、c的长），然后应用余弦定理先求出余弦值，再求正弦值点评本题中比例系数k的引入是解题的关键v迁移变式2在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.v例3在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断三角形的形状v分析由题目可获取以下主要信息：

v边角之间的关系：

b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC；v确定三角形的形状v解答本题先由正弦定理将边转化为角，然后由三角恒等式进行化简，得出结论；也可先由余弦定理及同角三角函数关系转化成边之间的关系，然后由边的关系确定三角形形状v则条件转化为4R2sin2Csin2B4R2sin2Csin2Bv8R2sinBsinCcosBcosC，v又sinBsinC0，vsinBsinCcosBcosC，v即cos（BC）0.v又0BCBC，且A2C，b4，ac8，求a、c的长v利用推论可以由三角形的三边求出三角形的三个内角v请注意：

（1）余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具v

（2）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例v（3）在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一v（4）运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是惟一的v2余弦定理的应用v利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：

v

（1）已知三边，求三个角；v

（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角