余弦函数图像与性质.ppt

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余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质X广饶一中吴兴昌广饶一中吴兴昌x6yo-12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象余弦函数余弦函数的图象的图象正弦函数正弦函数的图象的图象x6yo-12345-2-3-41y=cosx=sin（x+）,xR余弦曲余弦曲线线（0,1）（,0）（,-1）（,0）（2,1）正弦曲正弦曲线线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同xyo1-1-2-234正弦曲线正弦曲线-2-o23x-11y余弦曲线余弦曲线函数函数定义域定义域值域值域RRyx01-1y=sinx（xR）当当x=x=时，函数值时，函数值yy取得最大值取得最大值11；当当x=x=时，函数值时，函数值yy取得最小值取得最小值-1-1观察下面图象：

yx01-1y=cosx（xR）当当x=时，函数值时，函数值y取得最大值取得最大值1；当当x=x=时，函数值时，函数值yy取得最小值取得最小值-1-1观察下面图象：

性质性质3：

周期性：

周期性周期函数的定义：

周期函数的定义：

对定义域内的对定义域内的任意任意的的xx的值，的值，存在一个常数存在一个常数T0T0，使得，使得TT叫作周期叫作周期因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同正弦曲线正弦曲线-1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在的图象在，与与y=cosx,x0,2的图象相同的图象相同余弦曲线余弦曲线-1-1由此可知，由此可知，都是这两个函数的周期。

都是这两个函数的周期。

对于一个周期函数对于一个周期函数，如果在，如果在它所有的周期中存在一个最小的它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫正数，那么这个最小的正数就叫做做的最小正周期。

的最小正周期。

根据上述定义，可知：

根据上述定义，可知：

都是它的周期，都是它的周期，正弦函数、余弦函数都是周期函数，正弦函数、余弦函数都是周期函数，最小正周期为最小正周期为正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象x6yo-12345-2-3-41y=sinx（xR）x6o-12345-2-3-41yy=cosx（xR）定义域定义域值值域域周期性周期性xRy-1,1T=2正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin（-x）=-sinx（xR）y=sinx（xR）x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数一般的，对于函数f（x）的定义域内的的定义域内的任任意意一个一个x，都有，都有f（-x）-f（x），则称，则称f（x）为为这这一定义域内一定义域内的奇函数。

的奇函数。

注意：

若注意：

若f（x）是奇函数，且是奇函数，且x0在定义域内，则在定义域内，则f（0）0函数函数y=sinx,x0,2是奇函数吗？

是奇函数吗？

正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx（xR）图象关于图象关于原点原点对称对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性x6o-12345-2-3-41ycos（-x）=cosx（xR）y=cosx（xR）是是偶函数偶函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性一般的，对于函数一般的，对于函数f（x）的定义域内的的定义域内的任任意意一个一个x，都有，都有f（-x）f（x），则称，则称f（x）为为这这一定义域内一定义域内的偶函数。

的偶函数。

关于关于y轴对称轴对称奇函数：

奇函数：

f（-xf（-x）-f（xf（x）图象关于原点对称图象关于原点对称偶函数：

偶函数：

f（-xf（-x）f（xf（x）图象关于图象关于yy轴对称轴对称若若f（xf（x）为非奇非偶函数为非奇非偶函数正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性sin（-x）=-sinx（xR）y=sinx（xR）x6yo-12345-2-3-41是是奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos（-x）=cosx（xR）y=cosx（xR）是是偶函数偶函数定义域关于原点对称定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性例例1：

判定下列函数的奇偶性：

判定下列函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数的单调性y=sinx（xR）增增区间为区间为，其值从其值从-1增至增至1xyo-1234-2-31xsinx0-1010-1减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-1+2k,+2k,kZ+2k,+2k,kZ正弦、余弦函数的单调性正弦、余弦函数的单调性余弦函数的单调性余弦函数的单调性y=cosx（xR）xcosx-0-1010-1增增区间为区间为其值从其值从-1增至增至1+2k,2k,kZ减区间为减区间为，其值从其值从1减至减至-12k,2k+,kZyxo-1234-2-31yx01-1y=sinx（xR）当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：

yx01-1y=cosx（xR）当x=时，函数值y取得最大值1；当x=时，函数值y取得最小值-1观察下面图象：

函函数数性性质质y=sinx（kz）y=cosx（kz）定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性对称中心对称中心对称轴对称轴xRxRxRxR-1,1-1,1-1,1-1,1x=2kx=2k时时yymaxmax=1=1x=2k+x=2k+时时yyminmin=-1=-1周期为T=2周期为周期为T=2T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在x2k，2k+上都是增函数,在x2k-，2k上都是减函数。

（k,0）（k,0）x=kx=2k+时时yymaxmax=1=1x=2kx=2k-时时ymin=-122在x2k-,2k+上都是增函数,在x2k+，2k+上都是减函数.22232（kk+,0）+,0）2x=k+2正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象例例画出函数画出函数y=-cosx，x0,2的简图：

的简图：

xcosx-cosx0210-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x0,2y=cosx，x0,2正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象小小结结1.正弦曲线、余弦曲线正弦曲线、余弦曲线几何画法几何画法五点法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x0,2y=cosx，x0,2