人教A版必修二第四章圆与方程复习课件.ppt

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1.圆的定义：

平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的方程

（1）标准方程：

以（a,b）为圆心，r（r0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.

（2）一般方程：

x2+y2+Dx+Ey+F=0.当D2+E2-4F0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为半径当D2+E2-4F=0时，只表示一个点当D2+E2-4F0时，不表示任何图形.例1求圆心为点C（8，-3），且过点A（5，1）的圆的标准方程。

半径所以所求的圆的标准方程为（x-8）2+（y+3）2=25.选D.【典例精析典例精析】例2若半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切，求圆的方程。

设圆心为（0，b），由题意，则圆的方程为x2+（y-b）2=b2.因为半径为5.所以=5,b=5.故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0.选B.易错点：

圆心的位置可能在y轴上半轴或下半轴.直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法:

一般地一般地,已知直线已知直线Ax+By+C=0（A,BAx+By+C=0（A,B不同时为零不同时为零）和圆和圆（x-a）（x-a）22+（y-b）+（y-b）22=r=r22,则圆心则圆心（a,b）（a,b）到此直线到此直线的距离为的距离为drdrdrdd与与rr22个个11个个00个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd画板则3.3.直线直线x+2y-1=0x+2y-1=0和圆和圆xx22-2x+y-2x+y22-y+1=0-y+1=0的位置是的位置是_相交相交1.1.直线直线x+y-2=0x+y-2=0与圆与圆xx22+y+y22=2=2的位置关的位置关系为系为_相切相切2.2.直线直线x-y-2=0x-y-2=0与圆与圆（x-1）（x-1）22+（y-1）+（y-1）22=1=1的位置关系为的位置关系为_相离相离画板练习：

练习：

直线与圆的位置关系判断方法：

直线与圆的位置关系判断方法：

一、几何方法。

主要步骤：

一、几何方法。

主要步骤：

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断作判断:

当当drdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径方法总结一：

方法总结一：

把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与00的大小的大小:

当当000时时,直线与圆相交。

直线与圆相交。

二、代数方法。

主要步骤：

二、代数方法。

主要步骤：

利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程xyO当当-2b0,直线与圆相交；直线与圆相交；当当b=2或或b=-2时时,=0,直线与圆相切；直线与圆相切；当当b2或或b-2时，时，2或或br，直线与圆相离。

直线与圆相离。

（11）当）当-2-2b22时，时，drd|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆练习练习判断判断CC11和和CC22的位置关系的位置关系反思反思几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法？

判断判断CC11和和CC22的位置关系的位置关系判断判断CC11和和CC22的位置关系的位置关系解：

联立两个方程组得解：

联立两个方程组得-得得把上式代入把上式代入所以方程所以方程有两个不相等的实根有两个不相等的实根x1，x2把把x1，x2代入方程代入方程得到得到y1，y2所以圆所以圆C1与圆与圆C2有两个不同的交点有两个不同的交点A（x1,y1）,B（x2,y2）联立方程组联立方程组消去二次项消去二次项消元得一元消元得一元二次方程二次方程用用判断两判断两圆的位置关圆的位置关系系小结：

判断两圆位置关系小结：

判断两圆位置关系几何方法几何方法两圆心坐标及半径两圆心坐标及半径（配方法配方法）圆心距圆心距d（两点间距离公式两点间距离公式）比较比较d和和r1，r2的的大小，下结论大小，下结论代数方法代数方法消去消去yy（或（或xx）