两课时+必修5第一章《数列》等比数列的前n项和.ppt
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北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修55第一章第一章数列数列1一天，小林和小明做一天，小林和小明做“贷款贷款”游戏，他们签订游戏，他们签订了一份合同，从签订合同之日起，在整整一个了一份合同，从签订合同之日起，在整整一个月（月（30天）中，小明第一天贷给天）中，小明第一天贷给1万元，第二天万元，第二天贷给小林贷给小林2万元万元.以后每天比前一天多贷给小林以后每天比前一天多贷给小林1万元，而小林按这样方式还款：
一天只需还万元，而小林按这样方式还款：
一天只需还1分钱，第二天还分钱，第二天还2分，第三天还分，第三天还4分分.以后每天以后每天还的钱是前一天的还的钱是前一天的2倍。
倍。
3合同开始生效了，小林第一天支出合同开始生效了，小林第一天支出1分，分，收入收入1万元；第二天他支出万元；第二天他支出2分，收入分，收入2万元；万元；第三天支出第三天支出4分，收入分，收入3万元万元.到第到第10天，他天，他共收入到共收入到55万元，付出的总数只有万元，付出的总数只有10角角2角角3分，到分，到20天，小林共得天，小林共得210万元，而小明才得万元，而小明才得到到1048575分，共分，共1万元多一点，小林想：
要万元多一点，小林想：
要是合同订两个月、三个月该多好是合同订两个月、三个月该多好！
果真是这样吗？
算一算：
设设30天后，小林得到的钱数为天后，小林得到的钱数为T30（万元万元），小明得到的钱数为，小明得到的钱数为S30（分），根据合同（分），根据合同有：
有：
T30=1+2+3+.+30=请问如何计算S30呢？
思路一：
思路二：
得得-
（一）等比数列前
（一）等比数列前n项和公式的推导项和公式的推导8得得-即所以得出等比数列前n项和公式：
=
（二）公式应用例5
（1）已知等比数列）已知等比数列an中，中，a1=2,q=3,求求S3；
（2）求等比数列）求等比数列的前的前10项的和。
项的和。
课堂练习课堂练习课本课本P28页页练习练习1第第1题题第二课时这些你都这些你都记得吗记得吗?
17vvv
（一）复习导入
（一）复习导入等比数列及前n项和基本公式：
=
（二）等比数列前n项公式的应用探究一：
在等比数列an中，若Sn=189，q=2,an=96,求a1和n。
思路点拨：
代入通项公式思路点拨：
代入通项公式an及及Sn公式，求解公式，求解方法一：
带入带入式得式得，n=6
（二）等比数列前n项公式的应用探究一：
在等比数列an中，若Sn=189，q=2,an=96,求a1和n。
方法二：
解得n=6探究二：
在等比数列an中，若a5-a1=15,a4-a2=6,求q和S4。
解：
由题意得解：
由题意得得得当当当当变式训练1：
设等比数列an前n项和为Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.解：
由题意可知解：
由题意可知解得解得或或（三）等比数列前n和在实际生活中的应用例例6五洲电扇厂去年实现利税五洲电扇厂去年实现利税300万元，计划在万元，计划在以后以后5年中每年比上年利税增长年中每年比上年利税增长10%。
问从今年第。
问从今年第5年的利税是多少？
这年的利税是多少？
这5年的总利税是多少？
（结果年的总利税是多少？
（结果精确到万元）精确到万元）解：
由题意可知，每年利税组成一个解：
由题意可知，每年利税组成一个a1=300,q=（1+10%）的等比数列。
从今年起，第的等比数列。
从今年起，第5年利税为年利税为5年总利税为：
年总利税为：
课堂练习见课本见课本P28页，页，练习练习1，第，第2题。
题。
（四）课堂小结本节课你学到了什么本节课你学到了什么？
（五）布置作业活页练作业（六）活页练作业（六）2、求数列、求数列1，x，x2，x3，xn，的的前前n项和。
项和。
1、等比数列、等比数列1，2，4，8，从第从第55项到项到第第1010项的和为项的和为或或3、求和：
、求和：
26例例3某制糖厂第某制糖厂第1年制糖年制糖5万吨，如果万吨，如果平均平均每年的产量比上一年每年的产量比上一年增加增加10%，那么，那么从第从第1年起，约几年内可使总产量达到年起，约几年内可使总产量达到30万吨万吨（保留到个位保留到个位）？
分析：
第分析：
第1年产量为年产量为5第第2年产量为年产量为5（1+10%）=51.1第第3年产量为年产量为5（1+10%）（1+10%）=51.12第第n年产量为年产量为则则n年内的总产量为：
年内的总产量为：
27解：
由题意，从第解：
由题意，从第1年起，每年的产量年起，每年的产量组成一个等比数列组成一个等比数列其中其中即即两边取对数，得两边取对数，得（年）（年）答：
约答：
约5年内可以使总产量达到年内可以使总产量达到30万吨万吨.28印度还有一古老传说：
在世界中心贝拿勒斯印度还有一古老传说：
在世界中心贝拿勒斯（在印度北部在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，片金片，这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在这就是所谓梵塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：
一次只移动一片，按照下面的法则移动这些金片：
一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
当所有的不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
将同归于尽。
29不管这个传说是否可信，如果考虑一下把不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。
这样，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。
这样，移动第移动第1片只需片只需1次，第次，第2片则需片则需2次，第次，第3片需片需4次，次，第第64片需片需2的的63次方次。
全部次数为：
次方次。
全部次数为：
18446744073709551615次这和次这和“麦粒问题麦粒问题”的计的计算结果是完全相同的算结果是完全相同的!
假如每秒钟移动一次，共假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢需要多长时间呢?
一年大约有一年大约有31556926秒，计算秒，计算表明，移完这些金片需要表明，移完这些金片需要5800多亿年多亿年!
30用数学的观点看问题，用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，从而帮以给出合理的解释，从而帮助我们用科学的态度认识世助我们用科学的态度认识世界。
界。
31练习：
练习：
教材练习第教材练习第1、2、3题题.课堂小结：
课堂小结：
本节学习了如下内容：
本节学习了如下内容：
1.等比数列等比数列前前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了到了“错位相减法错位相减法”.2.等比数列前等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用.因为公式涉及到因为公式涉及到等比数列的基本量中的等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其个量，一般需要知道其中的中的3个，才能求出另外一个量个，才能求出另外一个量.另外应该注意的另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适当选择运用哪一个公式意所给的条件，适当选择运用哪一个公式.在在使用等比数列求和公式时，注意使用等比数列求和公式时，注意q的取值是至关的取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考重要的一个环节，需要放在第一位来思考.布置作业布置作业:
课本习题课本习题1-3B组组2、3五、教学反思：
五、教学反思：
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