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四川达州中考数学

2012年达州市中考试卷

数学

(考试时间100分钟,满分100分)

第Ⅰ卷(选择题共24分)

一、选择题:

(本题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(2012四川达州,1,3分)如-2的倒数是()

A、2B、-2C、D、

【答案】D

2.(2012四川达州,2,3分)下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是()

A.B.C.D.

【答案】A

3.(2012四川达州,3,3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于()

A、60°B、45°C、30°D、20°

【答案】C

4.(2012四川达州,4,3分)今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数,下列说法正确的是()

A、精确到百分位,有3个有效数字

B、精确到百位,有3个有效数字

C、精确到十位,有4个有效数字

D、精确到个位,有5个有效数字

【答案】B

5.(2012四川达州,5,3分)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下:

县(市、区)

通川区

达县

开江县

宣汉县

大竹县

渠县

万源市

人口数(万人)

42

135

60

130

112

145

59

则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是()

A、145万人130万人B、103万人130万人

C、42万人112万人D、103万人112万人

【答案】D

6.(2012四川达州,6,3分)一次函数与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若﹥,则x的取值范围是()

A、-2﹤﹤0或﹥1B、﹤-2或0﹤﹤1

C、﹥1D、-2﹤﹤1

【答案】A

7.(2012四川达州,7,3分)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是()

A、B、

C、D、

【答案】B

8.(2012四川达州,8,3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:

①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是()

A、1个B、2个C、3个D、4个

【答案】D

第Ⅱ卷(非选择题共76分)

二、填空题(本题7个小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.

9.(2012四川达州,9,3分)写一个比-小的整数.

【答案】-2(答案不唯一)

10.(2012四川达州,10,3分)实数、在数轴上的位置如右图所示,化简:

=.

【答案】n-m

11.(2012四川达州,11,3分)已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是.(不取近似值)

【答案】24π

12.(2012四川达州,12,3分)如右图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.

【答案】

13.(2012四川达州,13,3分)若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1,则的取值范围是.

【答案】k>2

14.(2012四川达州,14,3分)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为.

【答案】

15.(2012四川达州,15,3分)将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.

【答案】210

 

三、解答题:

(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

(一)(本题2个小题,共9分)

16.(2012四川达州,16,4分)计算:

4sin

【答案】解:

原式=

=

=3

17.(2012四川达州,17,5分)先化简,再求值:

,其中

【答案】原式=

=

=2(+4)

=2+8

当a=-1时,原式=2×(-1)+8

=6

(二)(本题2个小题,共12分)

18.(2012四川达州,18,6分)(6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)本次接受调查的总人数是人,并把条形统计图补充完整.

(2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是,E选项所在扇形的圆心角的度数是.

(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?

你对这部分人群有何建议?

【答案】

(1)300(1分)补全统计图如下:

(2)26%,36°

(3)解:

A选项的百分比为:

×100%=4%

对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为:

14×4%=0.56(万)

建议:

只要答案合理均可

19.(2012四川达州,19,6分)(6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.

(1)求与的函数关系式.

(2)设王强每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?

【答案】解

(1)设与的函数关系式为:

由题意得

解得

∴(40≤≤90)

(2)由题意得,与的函数关系式为:

=

当P=2400时

解得,

∴销售单价应定为60元或70元

(三)(本题2个小题,共15分)

20.(2012四川达州,20,7分)(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:

小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境,解决下列问题:

①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗?

请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:

作出图形,写出作图步骤,不予证明)

【答案】

(1)SSS

(2)解:

小聪的作法正确.

理由:

∵PM⊥OM,PN⊥ON

∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中

∵OP=OP,OM=ON

∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)

∴∠MOP=∠NOP

∴OP平分∠AOB

(3)解:

如图所示

步骤:

①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.

②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ.则OQ为∠AOB的

平分线

21.(2012四川达州,21,8分)(8分)问题背景

若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为,面积为,则与的函数关系式为:

﹥0),利用函数的图象或通过配方均可

求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?

若有,最大(小)值是多少?

分析问题

若设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数关系式为:

(﹥0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数(﹥0)的最大(小)值.

(1)实践操作:

填写下表,并用描点法画出函数(﹥0)的图象:

(2)观察猜想:

观察该函数的图象,猜想当=时,函数(﹥0)有最值(填“大”或“小”),是.

(3)推理论证:

问题背景中提到,通过配方可求二次函数﹥0)的最

大值,请你尝试通过配方求函数(﹥0)的最大(小)值,以证明你的

猜想.〔提示:

当>0时,〕

【答案】

(1)

(2)1、小、4

(3)证明:

=

当时,的最小值是4

即=1时,的最小值是4

(四)(本题2个小题,共19分)

22.(2012四川达州,22,7分)(7分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.

(1)求证:

PC是⊙O的切线.

(2)若AF=1,OA=,求PC的长.

【答案】

(1)证明:

连结OC

∵OE⊥AC

∴AE=CE

∴FA=FC

∴∠FAC=∠FCA

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA

即∠FAO=∠FCO

∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径

∴FA⊥AB

∴∠FCO=∠FAO=90°

∴PC是⊙O的切线

(2)∵PC是⊙O的切线

∴∠PCO=90°

而∠FPA=∠OPC

∠PAF=90°

∴△PAF∽△PCO

∵CO=OA=,AF=1

∴PC=PA

设PA=,则PC=

在Rt△PCO中,由勾股定理得

解得:

∴PC

23.(2012四川达州,23,12分)(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.

(1)填空:

点D的坐标为(),点E的坐标为().

(2)若抛物线经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.

(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动.

①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为,求关于平移时间(秒)的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.

②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.

【答案】

(1)D(-1,3)、E(-3,2)(2分)

(2)抛物线经过(0,2)、(-1,3)、(-3,2),则

解得

(3)①当点D运动到y轴上时,t=12.

当0<t≤时,如下图

设D′C′交y轴于点F

∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′

∴tan∠FCC′=2,即=2

∵CC′=5t,∴FC′=25t.

∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5t2

当点B运动到点C时,t=1.当<t≤1时,如下图

设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H.

在Rt△BOC中,BC=

∴GH=,∴CH=GH=

∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-

∴S梯形CC′D′G=(t-+t)=5t-

当点E运动到y轴上时,t=.

当1<t≤时,如下图所示

设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N

∵CC′=t,B′C′=,

∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-

∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t

∴E′M=E′N=(-t)

∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+

∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t-

综上所述,S与x的函数关系式为:

当0<t≤时,S=5

当<t≤1时,S=5t

当1<

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