四川达州中考数学.docx
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四川达州中考数学
2012年达州市中考试卷
数学
(考试时间100分钟,满分100分)
第Ⅰ卷(选择题共24分)
一、选择题:
(本题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2012四川达州,1,3分)如-2的倒数是()
A、2B、-2C、D、
【答案】D
2.(2012四川达州,2,3分)下列几何图形中,对称性与其它图形不同的是()
A.B.C.D.
【答案】A
3.(2012四川达州,3,3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,连结OB、OC,若OB=BC,则∠BAC等于()
A、60°B、45°C、30°D、20°
【答案】C
4.(2012四川达州,4,3分)今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数,下列说法正确的是()
A、精确到百分位,有3个有效数字
B、精确到百位,有3个有效数字
C、精确到十位,有4个有效数字
D、精确到个位,有5个有效数字
【答案】B
5.(2012四川达州,5,3分)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下:
县(市、区)
通川区
达县
开江县
宣汉县
大竹县
渠县
万源市
人口数(万人)
42
135
60
130
112
145
59
则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是()
A、145万人130万人B、103万人130万人
C、42万人112万人D、103万人112万人
【答案】D
6.(2012四川达州,6,3分)一次函数与反比例函数,在同一直角坐标系中的图象如图所示,若﹥,则x的取值范围是()
A、-2﹤﹤0或﹥1B、﹤-2或0﹤﹤1
C、﹥1D、-2﹤﹤1
【答案】A
7.(2012四川达州,7,3分)为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天,由题意列出的方程是()
A、B、
C、D、
【答案】B
8.(2012四川达州,8,3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD的中点,则下列结论:
①EF∥AD;②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF.其中正确的个数是()
A、1个B、2个C、3个D、4个
【答案】D
第Ⅱ卷(非选择题共76分)
二、填空题(本题7个小题,每小题3分,共21分)把最后答案直接填在题中的横线上.
9.(2012四川达州,9,3分)写一个比-小的整数.
【答案】-2(答案不唯一)
10.(2012四川达州,10,3分)实数、在数轴上的位置如右图所示,化简:
=.
【答案】n-m
11.(2012四川达州,11,3分)已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面积是.(不取近似值)
【答案】24π
12.(2012四川达州,12,3分)如右图,在某十字路口,汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同,则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为.
【答案】
13.(2012四川达州,13,3分)若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1,则的取值范围是.
【答案】k>2
14.(2012四川达州,14,3分)将矩形纸片ABCD,按如图所示的方式折叠,点A、点C恰好落在对角线BD上,得到菱形BEDF.若BC=6,则AB的长为.
【答案】
15.(2012四川达州,15,3分)将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为.
【答案】210
三、解答题:
(55分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
(一)(本题2个小题,共9分)
16.(2012四川达州,16,4分)计算:
4sin
【答案】解:
原式=
=
=3
17.(2012四川达州,17,5分)先化简,再求值:
,其中
【答案】原式=
=
=2(+4)
=2+8
当a=-1时,原式=2×(-1)+8
=6
(二)(本题2个小题,共12分)
18.(2012四川达州,18,6分)(6分)今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害,某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷,在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群,并将调查结果绘制成统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是人,并把条形统计图补充完整.
(2)在扇形统计图中,C选项的人数百分比是,E选项所在扇形的圆心角的度数是.
(3)若通川区约有烟民14万人,试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人?
你对这部分人群有何建议?
【答案】
(1)300(1分)补全统计图如下:
(2)26%,36°
(3)解:
A选项的百分比为:
×100%=4%
对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为:
14×4%=0.56(万)
建议:
只要答案合理均可
19.(2012四川达州,19,6分)(6分)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求与的函数关系式.
(2)设王强每月获得的利润为(元),求与之间的函数关系式;如果王强想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
【答案】解
(1)设与的函数关系式为:
由题意得
解得
∴(40≤≤90)
(2)由题意得,与的函数关系式为:
=
当P=2400时
解得,
∴销售单价应定为60元或70元
(三)(本题2个小题,共15分)
20.(2012四川达州,20,7分)(7分)数学课上,探讨角平分线的作法时,李老师用直尺和圆规作角平分线,方法如下:
小颖的身边只有刻度尺,经过尝试,她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境,解决下列问题:
①李老师用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗?
请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.(要求:
作出图形,写出作图步骤,不予证明)
【答案】
(1)SSS
(2)解:
小聪的作法正确.
理由:
∵PM⊥OM,PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB
(3)解:
如图所示
步骤:
①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.
②连结GH,利用刻度尺作出GH的中点Q.
③作射线OQ.则OQ为∠AOB的
平分线
21.(2012四川达州,21,8分)(8分)问题背景
若矩形的周长为1,则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为,面积为,则与的函数关系式为:
﹥0),利用函数的图象或通过配方均可
求得该函数的最大值.
提出新问题
若矩形的面积为1,则该矩形的周长有无最大值或最小值?
若有,最大(小)值是多少?
分析问题
若设该矩形的一边长为,周长为,则与的函数关系式为:
(﹥0),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了.
解决问题
借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数(﹥0)的最大(小)值.
(1)实践操作:
填写下表,并用描点法画出函数(﹥0)的图象:
(2)观察猜想:
观察该函数的图象,猜想当=时,函数(﹥0)有最值(填“大”或“小”),是.
(3)推理论证:
问题背景中提到,通过配方可求二次函数﹥0)的最
大值,请你尝试通过配方求函数(﹥0)的最大(小)值,以证明你的
猜想.〔提示:
当>0时,〕
【答案】
(1)
(2)1、小、4
(3)证明:
=
当时,的最小值是4
即=1时,的最小值是4
(四)(本题2个小题,共19分)
22.(2012四川达州,22,7分)(7分)如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连结CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:
PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=,求PC的长.
【答案】
(1)证明:
连结OC
∵OE⊥AC
∴AE=CE
∴FA=FC
∴∠FAC=∠FCA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA
即∠FAO=∠FCO
∵FA与⊙O相切,且AB是⊙O的直径
∴FA⊥AB
∴∠FCO=∠FAO=90°
∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC是⊙O的切线
∴∠PCO=90°
而∠FPA=∠OPC
∠PAF=90°
∴△PAF∽△PCO
∴
∵CO=OA=,AF=1
∴PC=PA
设PA=,则PC=
在Rt△PCO中,由勾股定理得
解得:
∴PC
23.(2012四川达州,23,12分)(12分)如图1,在直角坐标系中,已知点A(0,2)、点B(-2,0),过点B和线段OA的中点C作直线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.
(1)填空:
点D的坐标为(),点E的坐标为().
(2)若抛物线经过A、D、E三点,求该抛物线的解析式.
(3)若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移,直至正方形的顶点E落在轴上时,正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中,设正方形落在y轴右侧部分的面积为,求关于平移时间(秒)的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围.
②运动停止时,求抛物线的顶点坐标.
【答案】
(1)D(-1,3)、E(-3,2)(2分)
(2)抛物线经过(0,2)、(-1,3)、(-3,2),则
解得
∴
(3)①当点D运动到y轴上时,t=12.
当0<t≤时,如下图
设D′C′交y轴于点F
∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′
∴tan∠FCC′=2,即=2
∵CC′=5t,∴FC′=25t.
∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5t2
当点B运动到点C时,t=1.当<t≤1时,如下图
设D′E′交y轴于点G,过G作GH⊥B′C′于H.
在Rt△BOC中,BC=
∴GH=,∴CH=GH=
∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-
∴S梯形CC′D′G=(t-+t)=5t-
当点E运动到y轴上时,t=.
当1<t≤时,如下图所示
设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N
∵CC′=t,B′C′=,
∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-
∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t
∴E′M=E′N=(-t)
∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+
∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t-
综上所述,S与x的函数关系式为:
当0<t≤时,S=5
当<t≤1时,S=5t
当1<