青岛版四年级数学下册第二单元备课.docx
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青岛版四年级数学下册第二单元备课
第二单元生活中的多边形——多边形的面积
一、单元教材分析：
本单元知识是在学生学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的，是今后学习立体图形知识的基础。
平行四边形、三角形、梯形的面积计算是几何与图形领域中的重要内容，在日常生活中有着广泛的应用。
二、教学重难点。
教学重点：
探索平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
教学难点：
如何发展学生的空间观念。
三、教学目标。
1、通过观察、操作，掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。
2、经历探索平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转换思想，发展空间观念。
3、能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。
在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
四、教学措施：
1、重视让学生经历知识的探索过程。
2、发挥操作在探索活动中的作用。
3.尊重个性化的思考，鼓励策略的多样化。
4、注重渗透“转化”思想。
五、课时安排：
本单元用11课时完成教学。
1、平行四边形的面积计算........1课时
2、三角形的面积计算..........1课时
3、梯形的面积计算..........1课时
4、组合图形的面积计算....1课时
信息窗1：
安装楼梯玻璃---平行四边形的面积
教学目标：
1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程。
2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法，渗透转化的数学思想。
3、培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。
教学重难点：
探索平行四边形的特征，经历推导平行四边形计算公式的过程。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
谈话：
这块玻璃的面积是多少平方米?
（出示信息窗中的工人安装楼梯玻璃的情境图）观察图片，你发现了什么信息？
生：
平行四边形的楼梯玻璃及其平面示意图，玻璃的形状是平行四边形。
师：
怎样求平行四边形的面积呢？
二、提出猜想
1、学生交流想法及猜测依据。
2、你想用什么方法来验证你的猜想?
三、实验求证
1.谈话：
同学们各抒己见，到底你们的猜想对不对呢？
咱们小组一起想办法来实验验证一下吧！
2.分组动手验证
为学生提供学具（平行四边形纸板、方格纸、直尺、剪刀）学生先讨论操作方法，再动手合作完成；教师巡视。
四、验证结果
1.汇报结果：
方法1：
数方格
方法2：
转化
2.肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题的方法。
3.深化转化的方法。
根据学生的汇报，教师提问：
（1）为什么转化成长方形？
（2）为什么要沿高剪开？
（3）观察几种不同的割补方法有什么共同点？
（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成长方形呢？
重新取一个平行四边形动手剪一剪、拼一拼，验证。
4.电脑演示：
为什么一定要沿高剪开?
演示步骤：
（1）沿着高剪开就出现了直角，4个角都是直角是长方形的特征。
（2）两组对边分别平行而且相等，平移后一定重合。
（3）依据平行四边形和长方形特征之间的联系，把平行四边形转化为长方形。
（4）小结：
我们依据图形的特征，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积的时候，总不能拿剪刀先去割补成长方形，然后在计算吧？
比如：
我们要求的平行四边形虾池的面积就不能用剪刀割补。
因此，我们应该寻求计算平行四边形面积的公式。
[设计意图]：
交流方法时突出为什么一定要沿高剪开?
要求学生掌握科学的转化方法.
五、对比转化，得出结论
1.建立联系，推导公式
对应长方形和平行四边形，讨论：
平行四边形和长方形的联系，进行猜测与合情推理。
长方形的面积= 长 × 宽
↓ ↓ ↓
平行四边形的面积= 底 × 高
S=ah
2.利用公式解决课前问题：
这块玻璃的面积是多少平方米?
学生独立解决，指名板演，集体订正。
[设计意图]：
学生自主探索，动手实践。
通过剪一剪、拼一拼、议一.议，使学生的多种感官积极参加到学习活动中，借助已有经验推导出平行四边形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。
六、课堂检测
1.自主练习第1题
2.自主练习第2题
3.自主练习第3题
[设计意图]练习题从不同的角度深化了学生的运用知识的能力。
七、回顾反思，总结提升
1.学生谈本节课的收获
2.教师总结:
强调利用转化的方法解决新问题.
板书设计：
平行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S=ah
教学反思：
本节课注意更新教学观念，注意联系学生生活实际，创设情境，在教学中以学生为主体，培养学生资助探索，合作学习的良好习惯。
在图形的转化中，利用图形的特征之间的联系进行转化“为什么沿高剪开，就能拼成长方形？
”通过课件的演示让学生明白图形转化的依据，为后续知识作了铺垫。
突破以往的教学思路，不但引导学生转化图形还要让学生明白图形转化的依据，为以后的图形转化起了一个导航作用。
整个过程以学生为主体，培养学生自主探索、合作学习，鼓励他们大胆之一，开拓和发展学生的创造思维，培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
同时配合教师的适时点拨质疑，把问题引向深入，从而也发挥教师的引导者作用。
信息窗2制作标志牌---三角形的面积
教学内容：
P69——P72。
教学目标：
1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2.经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。
3.能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。
教学重点：
掌握三角形的面积计算公式，理解三角形面积公式的推导过程。
教学难点：
理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
出示工人制作标志牌的场景。
让学生仔细观察情境图。
标志牌是什么形状的？
怎样计算它的面积？
二、解决问题，探究新知
1.猜想：
（1）要求标志牌的面积就是求这个三角形的面积。
请你猜一猜三角形的面积可能与它的哪几部分有关系？
（2）怎样找到三角形的面积与它各部分之间的关系，推导出三角形的面积公式?
（3）小组交流
（4）小结：
同学们有了很好的推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，都是把三角形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出三角形的面积公式。
2.验证：
（1）选择你们喜欢的三角形按照转化的思路来研究。
小组中分工合作，明确本组的研究步骤，互相帮助。
比一比，看那个小组的方法多，动作快！
（2）学生小组讨论，动手操作。
教师巡视参与指导。
（3）学生汇报成果，教师深化点拨：
A、例如两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形，教师提问：
拼成平行四边形的两个锐角三角形有什么关系？
拼成的平行四边形的底与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
拼成的平行四边形的高与锐角三角形的哪一部分有什么关系？
每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
根据平行四边形的面积公式，怎样求锐角三角形的面积？
谈话：
对于这种拼法有困难的同学可以阅读课本70页中的用两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形的方法。
也可以看屏幕。
课件演示，教师讲解：
先把两个完全一样的锐角三角形上下重叠放在一起，使它们重合，以三角形右边的顶点为中心，把上面的一个三角形旋转180度，直到两个三角形的底边成一条直线为止；再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止。
这样把两个完全一样的三角形通过重合、旋转、平移三步就可以拼成一个平行四边形了。
B、交流不同的三角形的拼法或剪法并作相应的解释或者小组质疑。
3.归纳总结
老师太高兴了！
同学们用转化的方法，推导出了三角形的面积公式，运用这一公式我们就可以计算出三角形的面积了。
这一公式我们可以整理成：
三角形的面积=底×高÷2
如果用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，那么三角形的面积怎样用字母来表示？
4.解决课前问题：
制作这个标志牌需要多少平方分米的铝皮？
9×7.8÷2＝35.1（平方分米）
答：
制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。
[设计意图：
]通过学生大胆猜测，选择图形——动手操作——观察、交流、讨论——汇报得出公式的系列过程，使学生很自然地产生，一步步向前探索的需要，这个让学生经历“建立猜想、实际操作、观察发现、抽象公式”的过程，既使学生理解了公式的来龙去脉，又能使学生实实在在经历了由建立猜想到实验验证，再到归纳发现的全过程，既让学生掌握探索问题的一般方法，又是学生感受到数学方法的内在魅力。
三、巩固练习，加强应用
1.自主练习第1题。
独立利用公式进行计算。
通过练习明确运用三角形面积公式计算时，底和高一定要对应。
2.自主练习第2题。
（1）指导学生作高。
（2）测量相对应的底和高
（3）利用面积公式进行计算。
四、课后作业
自主练习第3题。
（1）叙述正确的解题思路
（2）独立解决，可以用方程，也可以用算术法。
板书设计
三角形的面积
三角形的面积=底×高÷2
9×7.8÷2＝35.1（平方分米）
答：
制作这个标志牌需要35.1平方分米的铝皮。
教学反思：
本节课注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。
让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中互相学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。
其自我表现欲望强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。
信息窗3 制作椅子---梯形的面积
教学目标：
1．理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2．发展学生空间观念。
培养抽象、概括和解决实际问题的能力。
3．掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点:
理解并掌握梯形面积公式，会计算梯形的面积。
教学难点:
自主探究梯形面积公式。
教具准备：
完全一样的梯形若干个。
每生准备六个完全一样的梯形。
教学过程：
一、温故知新。
1.我们已经学习了哪些平面图形的面积计算，怎样计算？
2.我们在研究三角形的面积公式时，是怎样推导的？
小结：
我们把三角形转化成已学过的平行四边形推导出了三角形的面积计算公式。
怎样计算梯形的面积呢？
二、小组合作、探究新知。
1.出示问题：
1号甲鱼池的面积是多少？
谈话：
求1号甲鱼池的面积是多少？
就是求什么图形的面积？
那么怎样求梯形的面积呢？
这节我们就一起来探究。
板书课题：
梯形的面积计算。
你们准备怎样研究？
小组讨论。
2.交流汇报。
师归纳汇总：
（表扬）刚才同学们从不同角度，用所学知识，创造性地想出了这么多办法，很了不起！
从同学们汇报情况看大致有三种：
a把梯形划分成两个三角形；b把梯形划分成一个三角形和一个平行四边形；c把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
从我们的知识水平来看，老师提一个建议，用拼成大平行四边形的方法来计算，这样比较简单，那么是不是任意两个完全相同的梯形都能拼成大平行四边形呢？
3.小组合作推导公式
谈话：
请大家拿出课前准备的任意两个完全相同的梯形，试试看！
想一想：
拼成图形与梯形之间有何联系？
你能从中发现什么？
并填在研学单上。
研学单
用两个完全一样的梯形可以拼成一个---------------- 形。
这个平行四边形的底等于--------------，高等于--------------。
每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的--------------。
梯形的面积=--------------。
老师注意辅导学生，了解学生探究的情况，鼓励有因难的学生，并适当加以引导。
4.学生拿着拼图汇报展示，师注意引导。
5.电脑演示转化推导的全过程。
边演示边提问研学单上的问题。
6.师生归纳出公式（完成板书）：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
提问：
“（上底＋下底）×高”算的是什么？
为何要除以2？
7.师说明字母公式。
谈话：
与平行四边形和三角形一样梯形面积也有字母公式，谁能用字母表示？
说说每个字母分别表示什么？
板书：
S=（a+b）×h÷2
三、运用知识，解决问题
1.现在你能算出制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材了吗？
请学生填在课本上。
两名学生板演，其余学生独立练习。
全班交流。
2.想一想，填一填
用两个完全一样的梯形,拼成平行四边形.
如果梯形的面积是12平方厘米,
拼成的平行四边形的面积是（ ）平方厘米.
3.做自主练习的第3题。
学生独立练习。
全班交流。
四、课后作业
1.做自主练习的第4题。
要求面积你需要测量什么？
学生独立练习。
全班交流。
2.做自主练习的第5题。
你知道什么是水渠的横截面？
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S=（a+b）×h÷2
教学反思：
本节课我充分尊重学生已有的知识和经验，利用“做数学”的思想，把空间让给学生，把思考还给学生，让创新走进课堂。
以研究性学习为教学的主线，组织学生展开了一系列的操作、观察、交流等探究活动，引导学生动眼、动手、动脑、动口探索梯形面积计算的方法，使学生经历梯形的面积计算公式推导过程，从而完成自己的知识建构。
学生在活动中积极参与，不仅能获取梯形面积计算方法这一新知，同时也发展学生的空间观念，汲取数学思想方法，使整个教学过程集知识性、趣味性、活动性、探究性为一体，充分发挥了学生的主体性。
信息窗4—虾池---组合图形的面积计算
一、教学目标：
1.掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。
2.培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。
教学重点：
探索并掌握用割补法求组合图形面积的计算方法。
教学难点:
能正确将一个组合图形进行割补。
教学准备:
组合图形纸片，直尺，实物投影仪。
教学过程：
二、预习学案
谈话：
同学们，上节课我们学习了那些知识？
你能说一说你知道的面积公式吗？
用字母怎样表示？
学生回答
三、导学案
创设情境，导入新知
出示虾池示意图，引导学生对情境图进行观察，整理图中的数学信息。
谈话：
我们要先求出什么问题
谈话：
虾池是一个不规则的图形，下面就请同学们以小组为单位讨论：
你们怎么计算虾池的面积。
（要求说出方法，不用计算，可以借助手中工具）
小组讨论
全班交流汇报。
学生出示研究结果（实物投影出示）
2.谈话：
刚才老师发现大多数同学在思考过程中，在图上添加了一些线。
请通过“线”这个工具来帮助解题的同学举手。
谁说一说你为什么要添加这些线呢？
学生交流
谈话：
这个图形是由我们熟悉的图形组合而成的，我们把这样的图形称之为组合图形。
（板书：
组合图形）使用画线工具解题的人，不但我们小学生在使用，大学生，数学家也在使用。
人们把这样的线叫做辅助线。
（板书：
辅助线），需要注意它一般用虚线表示。
谈话：
请同学好好想想，刚才的几种辅助线的功能是一样吗？
如果不一样，能不能给他们分类呢？
根据学生回答总结
A、一种功能是将大图形分割成小图形的，然后将所有的小图形加起来得整个面积。
（板书：
割）
B、另一种功能是将大图形补成一个更大的图形，然后用大图形的面积减去补的图形面积，得所求面积。
（板书：
补）
谈话：
同学们，回答地很好。
现在如果让我们计算组合图形的面积，你可能使用什么工具？
（辅助线）它有什么功能（割，补）。
谈话：
现在你能不能计算出虾池的面积？
3.出示课件：
谈话：
小组选择喜欢的方法合作完成虾池面积的计算。
小组合作探究，教师巡视。
注意对学困生的指导。
全班汇报计算情况。
教师出示课件
谈话：
刚才我们用多种方法计算出了虾池的面积，教师出示课件。
谈话：
你喜欢那种方法？
小结：
通过刚才的活动，你认为怎样计算组合图形的面积？
在计算中需要注意些什么呢？
我们已经学会了组合图形的面积计算。
完成课题的板书。
（的面积计算）
四、课堂检测
巩固拓展，实践应用
1.谈话：
刚才同学们解决问题的速度真快，这不？
老师这儿又接到几封求助的信件，同学们你们愿意帮他们吗？
（出示课件小红家、农民伯伯、工人阿姨）
谈话：
我们打开看一看，里面有些什么内容？
（电脑出示三个信件的内容）
①来自小红家的求助：
（求不规则车库的面积）
②来自农民伯伯的求助：
（求不规则土地的面积）
③来自工人阿姨的求助：
（求不规则布料的面积）
谈话：
看完了三封求助的信件，你有办法帮他们解决吗？
好的，这可是一次乐于助人的好机会啊，现在我们还是以小组为单位，看看哪个小组帮助的人最多，提供解决问题的方法多。
小组分任务完成后交流，集体反馈
2.出示自主练习8 学生分析数据独立解答交流思路及方法。
第二个图教师引导学生用简单方法计算，如分割成9个边长为2厘米的小正方形，用2×2×9的方法计算。
3.出示自主练习9 学生独立完成，再交流。
4.出示自主练习11，运用梯形面积公式灵活解决问题，教师引导学生审题，明确题中给出的条件与问题的关系及隐含条件再独立解答。
【设计意图】创设学生喜闻乐见，乐于助人的情境，吸引学生的注意力，使学生通过观察---思考---发现已学知识，进一步解决问题。
体会数学知识在解决现实问题中的作用和价值，增强应用价值。
五、回顾反思 总结提升
通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？
板书设计：
组合图形面积的计算
辅助线 割补
回顾整理
教学内容：
81-84页。
教材简析
回顾整理是以综合信息图的形式呈现的。
图的背景黄绿相间，色彩美丽，从而激发学生回顾整理的兴趣。
图中借助四个小朋友的对话，引导学生对整个单元知识进行回顾与整理。
图的上半部分是以填表的形式对学过的平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）的特征及面积计算公式进行回顾和整理；下半部分是对已学过的平面图形之间的内在联系进行梳理。
教学目标
1.通过引导学生回顾整理，加深学生对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。
2.让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。
教学过程
一、谈话激趣创设情境
谈话：
同学们，你到水产养殖场参观都看到哪些有趣的问题？
学到了什么知识？
（学生自由发言）
学生进行交流
［设计意图］学生自主对学过的知识进行回顾，激发学习热情。
二、自主探索合作交流
1.独立思考，拓展延伸
谈话：
刚才同学们回顾了我们学过的平面图形的特征和面积公式，那么这些图形之间又有什么联系和区别呢？
用你喜欢的方式表达出来。
学生自主整理。
师巡视指导。
2.组内交流，补充完善
3.全班进行组与组的汇报交流，教师适时总结提升。
学生利用实物投影展示自己整理的知识网络
谈话：
你们认为哪个同学的整理方法最好？
好在什么地方？
谈话：
老师这儿也有几副整理好的网络图，请同学们看一下：
可以用集合图来表示平面图形之间的关系，
谈话：
在推导平面图形的面积公式的时候，我们运用平移、旋转的思想，将它们转化为我们学过的图形，使我们体会到了知识间的内在联系。
，
［设计意图］让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过程中进一步感受不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。
学生从独立完成到小组内交流方法，集体总结方法，有利于学生自主学习，将知识点重新建构，形成知识网络。
充分体现了学生是学习的主人这一教学思想。
三、基本练习
1.综合练习第1题：
你能求出下面图形的面积吗？
应注意什么问题？
（生：
先测量，再计算）
学生独立完成后集体订正
2.综合练习第2题：
填表，学生独立完成，然后交流。
［设计意图］这两道题是利用图形和表格形式来巩固面积计算公式的基本练习，达到让学生熟练掌握面积计算公式的目的。
四、拓展应用
1.综合练习第3题
学生独立思考，完成后交流。
提醒学生计算梯形面积不要忘记除以2。
2.综合练习第4题
要求学生认真审题，利用平行四边形的面积计算公式帮助计算实际问题。
3.综合练习第5题
学生独立完成，指生说应注意什么问题？
4.综合练习第11题
先指生读题，然后独立完成，小组内交流。
谈话：
通过做这道题目，你了解到哪些知识？
你想对同学说什么？
小结：
既然一公顷树林一天能释放350千克氧气，吸收460千克二氧化碳，那么为了净化周围的空气，我们都要做到爱绿、护绿，从而更好地提高我们的生活质量。
我学会了吗？
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册第85页。
教材简析：
这部分内容是在学生已经学完本单元内容并且进行回顾整理后安排的，以达到进一步巩固本单元所学知识和检测学生学习情况的目的。
使学生在参与教学活动的过程中进一步理解多边形的特征和面积计算公式,熟练运用公式解决实际问题。
在此基础上让学生回顾、交流自己在本单元学习中的收获，看到进步和不足，以促进自我完善与发展。
教学目标：
1.通过情境图中所展示的信息，自己提出问题，解决问题，巩固本单元所学知识。
2.通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
3.通过让学生进行自我评价和相互评价，提高学生自我认识和自我完善的能力。
教学过程：
一、揭示本节主题
同学们，本单元的学习已接近尾声，那这一单元我们学得怎样呢？
这节课我们就一起来测一测，看看自己学会了吗?
（板书课题）
[设计意图]简洁语言揭示本节活动主题，激起学生回顾与整理本单元知识的兴趣与愿望，让学生树立回顾与反思意识。
二、联系生活 解决问题
1.创设情境
谈话：
同学们听说过“特色经济园”吗？
今天我们去参观一下好吗？
（多媒体课件出示“特色经济园”情境图。
）
谈话：
同学们，在美丽的“特色经济园”里，你发现了哪些数学信息？
根据这些信息你能提出什么数学问题？
独立思考后，学生提问题，教师有选择地把有关问题板书在黑板上。
（1）绿色小麦区的面积是多少？
每年可以生产多少千克优质小麦？
（2）蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？
（3）果园
（一）的面积是多少？
（4）花卉区每年的产值约为多少元？
（5）蔬菜区
（二）每年辣椒的产值约为多少元？
（6）果园
（二）的面积是多少？
……
2.解决问题1
出示第一个问题：
绿色小麦区的面积是多少？
每年可以生产多少千克优质小麦？
你想怎样解决这个问题？
谈谈自己的思路。
学生交流：
因为绿色小麦区的形状是平行四边形，所以面积应该是底×高即360×300=108000（平方米），每平方米每年产优质小麦0.75千克,所以每年的产量是0.75×108000=81000（千克）
平行四边形的面积公式是什么?
用字母怎样表示?
3.解决问题2
同学们算得可真快！
让我们继续解决第二个问题（课件出示）
蔬菜区
（一）每年辣椒的产值约为多少元？
学生独立解答，交流解决方法。
做完这道题，你想说什么？
学生交流：
升级会员 