专题12 排列组合二项式定理高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版.docx

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专题12排列组合二项式定理高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版

专题12排列组合、二项式定理

-2018年高三理科数学全国各地模拟题分类汇编经典解析版

1．【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】已知

的最小值为

，则二项式

展开式中

项的系数为

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

【点睛】

（1）本题主要考查三角绝对值不等式，考查二项式展开式指定项的系数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

（2）三角绝对值不等式：

2．【四川省双流中学2018届高三考前第一次模拟考试】某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（）

A．120种B．150种C．114种D．118种

【答案】C

【解析】

【分析】

把荣誉分成3组，然后分配到人即可．

【详解】

【点睛】

解答排列、组合问题的角度：

解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；

（1）“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；

（2）“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；（3）“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；（4）“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．

3．【山西省运城市康杰中学2018届高考模拟

（二）数学（理）】设

，则二项式

展开式的常数项是（）

A．160B．20C．-20D．-160

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求得实数a的值，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意可得：

，

则二项式：

展开式的通项公式为：

，

令

可得展开式的常数项为：

.

本题选择A选项.

【点睛】

（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：

第一步根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等）；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．

（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．

4．【湖南省长沙市周南中学2018届高三第三次模拟考试】元旦晚会期间，高三二班的学生准备了6个参赛节目，其中有2个舞蹈节目，2个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这6个节目的不同编排种数为

A．48B．36C．24D．12

【答案】C

【解析】

【分析】

【点睛】

本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：

（1）相邻问题采取“捆绑法”；

（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.

5．【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数学（理）】已知

，则

（）

A．123B．91C．-152D．-120

【答案】C

【解析】

【分析】

在已知等式中分别取x=1与x=﹣1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，则答案可求．

【详解】

【点睛】

（1）本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.

（2）二项展开式的系数

的性质：

对于

，

.

6．【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】在

的展开式中，含

项的系数为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

【分析】

把x+

看作一项，写出

的展开式的通项，再写出

的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．

【详解】

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

7．【2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理】

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】

【分析】

运用赋值法求解，令

和令

即可．

【详解】

在展开式中，令

，得

，

令

，得

，

∴

．

故选C．

【点睛】

因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．

8．【宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟】若二项式

的展开式中所有项的系数之和为

，所有项的系数的绝对值之和为

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

9．【2018年高考考前猜题卷之专家猜题卷理】

的展开式中含

的项的系数为（）

A．30B．60C．90D．120

【答案】B

【解析】

【分析】

展开式含

的项来自

，

展开式通项为

，令

的指数等于

，求出

的值，即可求得展开式中

的项的系数，从而可得结果.

【详解】

【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

10．【山东省沂水县第一中学2018届高三第三轮考试】

的展开式中恰有三项的系数为有理数，则

的可能取值为（）

A．9B．10C．11D．12

【答案】D

【解析】

【分析】

利用二项式定理的通项公式得到满足题意的项.

【详解】

由题意，展开式中项的系数为

，

系数为有理数，n﹣r是3的倍数，r是2的倍数，

n=9，r=6，不符合；n=10，r=4,10，不符合；n=11，r=2，8，,不符合；n=12，r=0,6,12，符合题意，

故选：

D．

【点睛】

本题考查二项展开式，考查学生的计算能力，属于中档题．

11．【2018年高考考前猜题卷之大数据猜题卷】已知等差数列

的第6项是

展开式中的常数项，则

（）

A．160B．

C．350D．

【答案】D

【解析】

【分析】

【点睛】

在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：

若等差数列

的前

项和为

，且

，则

①若

，则

；

②

、

、

、

成等差数列．

12．【湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练2】若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

，令

，则

，故选A.

【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

13．【四川省双流中学2018届高三考前第一次模拟考试】

的展开式中含

项的系数为2，则

的值为__________．

【答案】1或

.

【解析】

【分析】

把

按照二项式定理展开，可得展开式中含

项的系数，再根据展开式中含

项的系数为2，求得

的值．

【点睛】

求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项.可依据条件写出第

项，再由特定项的特点求出

值即可.

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第

项，由特定项得出

值，最后求出其参数.

14．【宁夏平罗中学2018届高三第四次（5月）模拟】设

，则二项式

展开式中的第4项为．

【答案】

【解析】

二项式

展开式中的第

项的系数为

15．【河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期第六次模拟考试】

展开式中，

的系数为_____________.

【答案】

【解析】

【分析】

【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

16．【广东省汕头市潮南区2018届高考（5月）冲刺】已知

展开式中的常数项为

，则实数

_____________．

【答案】

【解析】

【分析】

【点睛】

本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：

（1）考查二项展开式的通项公式

；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）

（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

17．【安徽省定远重点中学2018届高三5月高考模拟】若

的展开式中含有常数项，则

的最小值等于__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

在

的展开式中，求出它的常数项以及含

的项，可得结论．

【详解】

的展开式中，通项公式为

令

展开式中含有常数项，当

时，

取最小值为5；

令

展开式中含有常数项，当

时，

取最小值为2；

综上可知：

取最小值为2，

故答案为：

2．

【点睛】

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．

18．【2018年高考第二次适应与模拟】已知

展开式的所有项系数之和为81，则二项式

展开式的常数项是_______．

【答案】1344

【解析】

【分析】

【点睛】

本题考查二项式定理，属于基础题．在二项展开式中用赋值法求系数和是常规解法，掌握二项式展开式通项公式是解决此类问题的关键．

19．【宁夏银川市唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考】在

的展开式中，含

项的系数为

，则实数

的值为______．

【答案】-1

【解析】

【详解】

分析：

由二项展开式求出该项的表达式，根据系数为-10，即可求出结果.

详解：

由二项展开式公式可知

项为

，所以

，

解得

.

点睛：

本题考查二项式定理，熟练掌握公式，求值即可，要注意区分二项式系数与某项系数的区别.

20．【山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理】要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.

【答案】120

点睛：

求解排列、组合问题常用的解题方法：

（1）元素相邻的排列问题——“捆邦法”；

（2）元素相间的排列问题——“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；（4）带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

21．【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________．

【答案】60

【解析】分析：

首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有

种方法.

详解：

根据题意，第一个可以从6个钉里任意选一个，共有6种选择方法，并且是机会相等的，若第一个选1号钉的时候，第二个可以选3,4,5号钉，依次选下去，可以得到共有10种方法，所以总共有

种方法，故答案是60.

点睛：

该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.

22．【云南省玉溪市2018届高三适应性训练】二项式

展开式中，除常数项外，各项系数的和为__________．

【答案】671.

点睛：

本题主要考查了二项式定理通项公式的应用，赋值法在二项式定理求系数和中的应用。

解题关键要掌握这种特定方法，属于中档题。