高中数学必修五1.2.应用举例二.ppt
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1.2应用举例
（二）方向角、方位角方向角、方位角方向角、方位角方向角、方位角（11）.方向角：
指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：
指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：
指北或指南方向线与目标方向线所成方向角：
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的小于的小于的小于909000的水平角叫方向角。
的水平角叫方向角。
的水平角叫方向角。
的水平角叫方向角。
（22）.方位角：
指北方向线顺时针旋转到目标方向线方位角：
指北方向线顺时针旋转到目标方向线方位角：
指北方向线顺时针旋转到目标方向线方位角：
指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。
所成的角叫方位角。
所成的角叫方位角。
所成的角叫方位角。
东东东东西西西西北北北北南南南南606000303000454500202000AABBCCDD点点点点AA在北偏东在北偏东在北偏东在北偏东606000，方位角，方位角，方位角，方位角606000.点点点点BB在北偏西在北偏西在北偏西在北偏西303000，方位角，方位角，方位角，方位角33033000.点点点点CC在南偏西在南偏西在南偏西在南偏西454500，方位角，方位角，方位角，方位角22522500.点点点点DD在南偏东在南偏东在南偏东在南偏东202000，方位角，方位角，方位角，方位角16016000.例例6一艘海轮从一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75的方向航行的方向航行67.5nmile后后到达海岛到达海岛B,然后从然后从B出发，沿北偏东出发，沿北偏东32的方向航行的方向航行54.0nmile后到达海岛后到达海岛C.如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C,此船应该沿怎此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1,距离精确距离精确到到0.01nmile）?
解：
在解：
在ABC中，中，ABC1807532137，根据，根据余弦定理，余弦定理，所以，所以，CAB=19.0,75CAB=56.0.答：
此船应该沿北偏东答：
此船应该沿北偏东56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15nmile.解：
如图，在解：
如图，在ABC中由余弦定理得：
中由余弦定理得：
A2.我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？
小时追上敌舰？
CB我舰的追击速度为我舰的追击速度为14海里海里/小时，小时，练习练习又在又在ABC中由正弦定理得：
中由正弦定理得：
故我舰航行的方向为北偏东故我舰航行的方向为北偏东练习练习1.一艘船以一艘船以32.2nmile/hr的速度向正的速度向正北航行。
在北航行。
在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？
艘船可以继续沿正北方向航行吗？
3.3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。
练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。
设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。
设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）（11）什么是最大仰角？
）什么是最大仰角？
最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度（22）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？
形？
在在ABC中已知什么，要求什么？
中已知什么，要求什么？
CAB练习练习2自动卸货汽车的车厢采用液压机构。
设计时需要计算自动卸货汽车的车厢采用液压机构。
设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度已知车厢的最大仰角是的长度已知车厢的最大仰角是60，油泵顶点，油泵顶点B与与车厢支点车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为与水平线之间的夹角为62020，AC长为长为1.40m，计算计算BC的长（精确到的长（精确到0.01m0.01m）最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角CAB6620，求，求BC解：
由余弦定理，得解：
由余弦定理，得答：
顶杆答：
顶杆BCBC约长约长1.89m。
CAB总总结结实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明四、面积公式推导CBAD应用：
有关三角形计算应用：
有关三角形计算
（1）已知：
BC6，AC7，C1350例例8:
如图如图,在某市进行城市环境建设中，要把一在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成绿地，经过测量得到这个三角个三角形的区域改造成绿地，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为形区域的三条边分别为3m,5m,7m,这个区域的面这个区域的面积是多少？
积是多少？
应用：
有关三角形计算应用：
有关三角形计算
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