第11章三角形 培优提升专题突破训练 学年人教版八年级数学上册.docx

第11章三角形 培优提升专题突破训练 学年人教版八年级数学上册.docx

《第11章三角形 培优提升专题突破训练 学年人教版八年级数学上册.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第11章三角形 培优提升专题突破训练 学年人教版八年级数学上册.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第11章三角形培优提升专题突破训练学年人教版八年级数学上册

2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》培优提升专题突破训练（附答案）

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5cm，2cm，4cmB．5cm，2cm，2cm

C．5cm，2cm，3cmD．5cm，12cm，6cm

2．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CM是∠ACB的角平分线，若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．下列说法中正确的是（　　）

A．三角形的三条高都在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．锐角三角形的三条高都在三角形内

D．三角形每一边上的高都小于其他两边

5．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．2cmB．4cmC．6cmD．18cm

6．盖房子时，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，利用的几何原理是（　　）

A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短

C．两点确定一条直线D．垂线段最短

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2＝90°B．∠3＝60°C．∠2＝∠3D．∠1＝∠4

8．如图所示，∠1＝∠2＝145°，则∠3＝（　　）

A．80°B．70°C．60°D．50°

9．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF＝50°，则∠B的度数为（　　）

A．80°B．40°C．60°D．50°

10．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　）

A．10或11B．11或12或13C．11或12D．10或11或12

11．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形是（　　）边形．

A．6B．7C．8D．9

12．如图，五边形ABCDE是正五边形，则x为（　　）

A．30°B．35°C．36°D．45°

13．如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．140°B．180°C．215°D．220°

14．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC．CD是△ABC外角的角平分线，若∠A＝50°，则∠D＝　　．

15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，∠1＝∠2，∠BEC＝96°，则∠FGE＝　　°．

16．小华用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为10cm和2cm，第三根木棒的长度为偶数，则第三根的长度是　　cm．

17．如图，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠BOE的度数是　　．

18．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B＜∠C．

（1）若∠B＝44°，∠C＝72°，求∠DAE的度数；

（2）若∠B＝27°，当∠DAE＝　　度时，∠ADC＝∠C．

19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，∠C＝50°，∠BDC＝95°，求∠BED的度数．

20．如图，已知CD是△ABC的角平分线，∠CDE＝∠DCE．

（1）求证：

DE∥BC；

（2）若CD⊥AB，∠A＝30°，求∠CED的度数．

21．如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，点E在AB上，连接CE、DE．

（1）若∠1＝35°，∠2＝25°，则∠CED＝　　°；

（2）若∠1＝∠2，求证：

∠3+∠4＝90°．

参考答案

1．解：

A、2+4＞5，能构成三角形，符合题意；

B、2+2＜5，不能构成三角形，不符合题意；

C、2+3＝5，不能构成三角形，不符合题意；

D、5+6＜12，不能构成三角形，不符合题意．

故选：

A．

2．解：

∵∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，

∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝60°．

∵CM是∠ACB的角平分线，

∴∠ACM＝

∠ACB＝30°．

∴∠CMB＝∠CAB+∠ACM＝75°．

∵CD是AB边上的高，

∴∠CDA＝∠CDB＝90°．

∵∠CDB＝∠MCD+∠CMB．

∴∠MCD＝∠CDB﹣∠CMB

＝90°﹣75°

＝15°．

故选：

A．

3．解：

A选项中，BE与AC不垂直；

B选项中，BE与AC不垂直；

C选项中，BE与AC不垂直；

∴线段BE是△ABC的高的图是D选项．

故选：

D．

4．解：

A、三角形的三条高不一定都在三角形内，如钝角三角形的高在三角形外部，说法错误，不符合题意；

B、直角三角形有三条高，说法错误，不符合题意；

C、锐角三角形的三条高都在三角形内，说法正确，符合题意；

D、三角形每一边上的高不一定小于其他两边，说法错误，不符合题意；

故选：

C．

5．解：

∵AD为中线，

∴BD＝CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，

∵AB＝10，AC＝8，

∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．

故选：

A．

6．解：

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．

故选：

A．

7．解：

Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，故A正确；

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，

∴∠2＝∠3，故C正确；

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠1＝∠4，故D正确；

故选：

B．

8．解：

∵∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∵∠1＝∠2＝145°，

∴∠3＝360°﹣145°×2＝70°，

故选：

B．

9．解：

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCM，

∵CF平分∠ACM，∠ACF＝50°，

∴∠FCM＝∠ACF＝50°，

∴∠B＝50°，

故选：

D．

10．解：

设多边形截去一个角的边数为n，

则（n﹣2）•180°＝1620°，

解得n＝11，

∵截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，

∴原来多边形的边数是10或11或12．

故选：

D．

11．解：

∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，

∴这个多边形的内角和为720°+360°＝1080°，

设多边形的边数为n，

则（n﹣2）×180°＝1080°，

解得：

n＝8，

即多边形是八边形，

故选：

C．

12．解：

因为五边形ABCDE是正五边形，

所以∠E＝∠CDE＝

＝108°，AE＝DE，

所以

，

所以x＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝36°．

故选：

C．

13．解：

五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，

∵∠A+∠B＝215°，

∴∠AED+∠EDC+∠BCD＝540°﹣215°＝325°，

又∵∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3＝180°×3＝540°，

∴∠1+∠2+∠3＝540°﹣325°＝215°．

故选：

C．

14．解：

∵∠ACE是△ABC的一个外角，

∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，

同理：

∠D＝∠DCE﹣∠DBC，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，

∴∠DBE＝

∠ABC，∠DCE＝

∠ACE，

∴∠D＝

（∠ACE﹣∠ABC）＝

∠A＝

×50°＝25°，

故答案为：

25°．

15．解：

∵DE∥BC，

∴∠2＝∠EBC，

∵∠1＝∠2，

∴∠EBC＝∠1，

∴GF∥BE，

∴∠BEC+∠FGE＝180°，

∵∠BEC＝96°，

∴∠FGE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣96°＝84°．

故答案为：

84．

16．解：

根据三角形的三边关系，得

10﹣2＜第三根木棒＜10+2，

即8＜第三根木棒＜12．

又∵第三根木棒的长选取偶数，

∴第三根木棒的长度只能为10cm．

故答案为：

10．

17．解：

由题意：

∠OED＝108°，∠OBA＝120°，

∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，

∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，

故答案为：

48°．

18．解：

∵AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC，∠AED＝90°．

（1）∵∠B＝44°，∠C＝72°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣44°﹣72°

＝64°．

∴∠BAD＝

×64°＝32°．

∵∠ADC＝∠B+∠BAD

＝44°+32°

＝76°，

∴∠DAE＝90°﹣∠ADC

＝90°﹣76°

＝24°．

（2））∵∠B＝27°，∠C＝∠ADC，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C

＝180°﹣27°﹣∠C

＝153°﹣∠C．

∴∠BAD＝

×（153°﹣∠C）

＝76.5°﹣

．

∴∠ADC＝∠B+∠BAD

＝27°+76.5°﹣

∠C

＝103.5°﹣

∠C．

∵∠ADC＝∠C，

∴103.5°﹣

∠C＝∠C．

∴∠ADC＝∠C＝69°．

∴∠DAE＝∠AED﹣∠ADC

＝90°﹣69°

＝21°．

故答案为：

21．

19．解：

∵∠C＝50°，∠BDC＝95°，

∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠BDC＝180°﹣50°﹣95°＝35°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBC＝2∠DBC＝70°，

∵DE∥BC，

∴∠BED+∠EBC＝180°，

∴∠BED＝180°﹣70°＝110°．

20．

（1）证明：

∵CD是△ABC的角平分线，

∴∠BCD＝∠ECD，

∵∠CDE＝∠DCE，

∴∠EDC＝∠BCD，

∴DE∥BC；

（2）解：

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠ACD＝60°，

∴∠EDC＝∠ACD＝60°，

∴∠CED＝180°﹣∠EDC﹣∠ECD＝60°．

21．解：

（1）∵∠1＝35°，∠2＝25°，∠B＝90°，

∴∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠2

＝180°﹣90°﹣25°

＝65°，

∠CED＝180°﹣∠1﹣∠CEB＝180°﹣35°﹣65°＝80；

故答案为：

80．

（2）∵∠1＝∠2，

∵∠B＝90°，

∴∠2+∠BEC＝90°，

∴∠1+∠BEC＝90°，

∴CDE＝180°﹣90°＝90°，

∴∠3+∠4＝180°﹣∠CDE＝180°﹣90°＝90°