高三数学一轮复习专讲专练基础知识小题全取考点通关课时检测9.5古典概型.ppt

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1古典概型的两个特征古典概型的两个特征

（1）试验的所有可能结果只有试验的所有可能结果只有，每次试验只出，每次试验只出现其中的现其中的结果；结果；

（2）每一个试验结果出现的可能性都每一个试验结果出现的可能性都有限个有限个一个一个相同相同2古典概型的概率公式古典概型的概率公式3建立古典概率模型时对基本事件的要求建立古典概率模型时对基本事件的要求

（1）每次试验每次试验基本事件出现；基本事件出现；

（2）基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是基本事件的个数是有限的，并且它们的发生是小题能否全取小题能否全取1（教材习题改编教材习题改编）从甲、乙、丙三人中任选两名代表，从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为甲被选中的概率为（）答案：

答案：

C2设设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为有两个不相等的实数根的概率为（）答案：

答案：

A3甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，甲、乙两同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙每人随机拿回两本，则甲同学拿到一本自己书一本乙同学书的概率是同学书的概率是（）答案：

答案：

B4甲乙两人一起去游甲乙两人一起去游“2011西安世园会西安世园会”，他们约定，他们约定，各各自独立地从自独立地从1到到6号景点中任选号景点中任选4个进行游览，每个景点个进行游览，每个景点参观参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是_1.古典概型中基本事件的探求方法：

古典概型中基本事件的探求方法：

（1）枚举法：

适合给定的基本事件个数较少且易一一列举枚举法：

适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的出的

（2）树状图法：

适合于较为复杂的问题中的基本事件的探树状图法：

适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时求，注意在确定基本事件时（x，y）可以看成是有序的如可以看成是有序的如（1,2）与与（2,1）不同有时也可以看成是无序的如不同有时也可以看成是无序的如（1,2）（2,1）相同相同（3）排列组合法：

在求一些较复杂的基本事件的个数时，排列组合法：

在求一些较复杂的基本事件的个数时，可利用排列或组合的知识可利用排列或组合的知识2对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求概率问题去求例例1（2012安徽高考安徽高考）袋中共有袋中共有6个除了颜色外个除了颜色外完全相同的球，其中有完全相同的球，其中有1个红球、个红球、2个白球和个白球和3个黑球个黑球从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）简单的古典模型的古典模型答案答案B在本例条件下，求两球不同色的概率在本例条件下，求两球不同色的概率计算古典概型事件的概率可分三步：

计算古典概型事件的概率可分三步：

（1）算出基本事件的总个数算出基本事件的总个数n；

（2）求出事件求出事件A所包含所包含的基本事件个数的基本事件个数m；（3）代入公式求出概率代入公式求出概率P.1“数数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如如1469），在两位的，在两位的“数数”中任取一个数比中任取一个数比36大的概率是大的概率是（）答案：

答案：

A复杂的古典概型复杂的古典概型例例2（2012江西高考江西高考）有一种旋转舞台灯，外形有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有若一个面上至少有3只只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面

（1）求恰好有两个面需要维修的概率；求恰好有两个面需要维修的概率；

（2）求至少三个面需要更换的概率求至少三个面需要更换的概率求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件际含义，把实际问题转化为概率模型必要时将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，转化成彼此互斥的事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解求解2某车间甲组有某车间甲组有10名工人，其中有名工人，其中有4名女工人；乙组有名女工人；乙组有10名工人，其中有名工人，其中有6名女工人现采用分层抽样方法名女工人现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽从甲、乙两组中共抽取取4名工人进行技术考核名工人进行技术考核

（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；求从甲、乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；名女工人的概率；（3）求抽取的求抽取的4名工人中恰有名工人中恰有2名男工人的概率名男工人的概率古典概型在高考中单独命题时常为选择题、填空题，古典概型在高考中单独命题时常为选择题、填空题，与其他知识结合时常出现在解答题中考查的主要内容与其他知识结合时常出现在解答题中考查的主要内容是通过题意判断所给事件为古典概型；将基本事件准确是通过题意判断所给事件为古典概型；将基本事件准确列出，由古典概型概率公式求得结果以考查理解问题、列出，由古典概型概率公式求得结果以考查理解问题、分析问题、解决问题的能力和应用分类讨论思想、化归分析问题、解决问题的能力和应用分类讨论思想、化归思想的能力为主思想的能力为主“大题规范解答大题规范解答得全分得全分”系列之系列之（十十）求古典概型概率的答题模板求古典概型概率的答题模板典例典例（2012山东高考山东高考满分满分1212分分）袋中有五张卡袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两；蓝色卡片两张，标号分别为张，标号分别为1,2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于不同且标号之和小于4的概率；的概率；

（2）向袋中再放入一张标号为向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于小于4的概率的概率动漫演示更形象，见配套光盘动漫演示更形象，见配套光盘教你快速规范审题教你快速规范审题1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口1审条件，挖解题信息审条件，挖解题信息2审结论，明解题方向审结论，明解题方向3建联系，找解题突破口建联系，找解题突破口教你准确规范解题教你准确规范解题常见失分探因常见失分探因列举从列举从5张卡片中任取两张的可能结果时，易漏掉或张卡片中任取两张的可能结果时，易漏掉或重复某种结果重复某种结果.所求事件包含的事件数列举不全或重复所求事件包含的事件数列举不全或重复.教你一个万能模板教你一个万能模板第一步审清题意第一步审清题意理清题意，列出所有理清题意，列出所有基本事件，计算基本基本事件，计算基本事件总数事件总数第二步建立文字数量第二步建立文字数量关系式关系式分析所求事件，找出所分析所求事件，找出所求事件的个数求事件的个数第三步转化为数第三步转化为数学模型学模型根据古典概率公式根据古典概率公式求解得出结论求解得出结论第四步解决数学问题第四步解决数学问题解后反思，规范解答步解后反思，规范解答步骤，检查计数过程是否骤，检查计数过程是否有误有误1有编号分别为有编号分别为1,2,3,4,5的的5个红球和个红球和5个黑个黑球，从中取出球，从中取出4个，则取出的编号互不相个，则取出的编号互不相同的概率为同的概率为（）教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（六十二）测（六十二）”答案：

答案：

D3（2012福建高考福建高考）在等差数列在等差数列an和等比数列和等比数列bn中，中，a1b11，b48，an的前的前10项和项和S1055.

（1）求求an和和bn；

（2）现分别从现分别从an和和bn的前的前3项中各随机抽取一项，项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率