编号24对数函数的概念.pptx

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对数函数的图象与性质

（一）学习目标11、理解对数函数的概念、理解对数函数的概念;22、掌握对数函数的图象及性质、掌握对数函数的图象及性质.函数定义域是函数定义域是（0，+）问题探究一：

对数函数问题探究一：

对数函数的概念的概念函数函数叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自变量。

是自变量。

注意注意：

对数函数的定义与指数函数类似，对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，对数函数的特征：

都是形式定义，对数函数的特征：

底数底数：

大于：

大于00且不等于且不等于11的常数；的常数；真数真数：

自变量：

自变量x；系数系数：

的系数是的系数是1.1.真数真数0判断下列函数哪些是对数函数33、44在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数的图象。

的图象。

作图步骤作图步骤:

列表列表描点描点用平滑曲线连接。

用平滑曲线连接。

对数函数对数函数:

y=logy=logy=logy=logaaaax（ax（ax（ax（a0,0,0,0,且且且且a1）a1）a1）a1）图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质问题探究二：

对数函数的图象与性质问题探究二：

对数函数的图象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124-2-1012对数函数对数函数:

y=logy=logy=logy=logaaaax（ax（ax（ax（a0,0,0,0,且且且且a1）a1）a1）a1）图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域定义域定义域:

（0,+）（0,+）值值值值域域域域:

RR增函数增函数增函数增函数在在在在（0,+）（0,+）（0,+）（0,+）上是：

上是：

上是：

上是：

探索发现探索发现:

认真观认真观察函数察函数y=logy=log22xx的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于yy轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240yx3探究：

对数函数探究：

对数函数探究：

对数函数探究：

对数函数:

y=logy=logy=logy=logaaaax（ax（ax（ax（a0,0,0,0,且且且且a1）a1）a1）a1）图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124210-1-2对数函数对数函数:

y=logy=logy=logy=logaaaax（ax（ax（ax（a0,0,0,0,且且且且a1）a1）a1）a1）图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域:

（0,+）（0,+）值值域域:

RR减函数减函数减函数减函数在在在在（0,+）（0,+）（0,+）（0,+）上是：

上是：

上是：

上是：

图象位于图象位于yy轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降探索发现探索发现:

认真观认真观察函数察函数的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3探究：

对数函数探究：

对数函数探究：

对数函数探究：

对数函数:

y=logy=logy=logy=logaaaax（ax（ax（ax（a0,0,0,0,且且且且a1）a1）a1）a1）图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质10图图象象性性质质对数函数对数函数y=logax（a0,a1）（3）过过定点定点（1，0）

（1）定义域定义域：

（0,+）

（2）值域：

值域：

Rxyo（1,0）xyo（1,0）（4）在在（0,+）上是上是减减函数函数（4）在在（0,+）上是上是增增函数函数总结总结总结总结例例1.1.求下列函数的定义域：

求下列函数的定义域：

（1）

（1）

（1）解解:

由由得得函数函数的定义域是的定义域是

（2）

（2）

（2）解：

解：

由得函数函数的定义域是例题讲解例题讲解例例.求下列函数的定义域（求下列函数的定义域（补充补充）：

例题讲解例题讲解P73练习练习：

2.求下列函数的定义域：

求下列函数的定义域：

练习：

练习：

2.求下列函数的定义域：

求下列函数的定义域：

因为因为x0且且0所以函数所以函数的定义域的定义域为为x0x1或或x1解：

解：

因为因为1x0，即，即x1，所以函数所以函数的定义域的定义域为为xx1练习：

练习：

2.求下列函数的定义域：

求下列函数的定义域：

因为因为0，即，即x所以函数所以函数的定义域的定义域为为xx因为因为x0且且0所以函数所以函数的定义域为的定义域为xx1例例2、解解

（1）解解

（2）比较下列各组数中两个值的大小：

比较下列各组数中两个值的大小：

考查对数函数考查对数函数（0，+）上是增函数，且）上是增函数，且3.44.5考查对数函数考查对数函数（0，+）上是减函数，且）上是减函数，且1.811时时,函数函数y=logy=logaaxx在在（0,（0,）上是上是增函数增函数,且且5.15.9,5.15.9,所以所以loglogaa5.1log5.1logaa5.95.9当当00aa11时时,函数函数y=logy=logaaxx在在（0,（0,）上上是减函数是减函数,且且5.15.9,5.1log5.1logaa5.95.9（4）解解（4）:

（3）且且练习练习:

比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:

log106log108log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4（5）log0.50.3log20.82.2.当当底数不确定底数不确定时时,要对底数要对底数aa与与11的大小进行分的大小进行分类讨论类讨论.钥钥匙匙1.1.当当底数相同底数相同时时,利用对数函数的利用对数函数的单调性比较大小单调性比较大小.变一变还能口答吗？

变一变还能口答吗？

3.3.若若a=loga=log0.20.20.3,b=log0.3,b=log226,c=log6,c=log0.20.24,4,则则a,b,ca,b,c的大的大小关系为小关系为_._.【解析】【解析】因为因为f（x）=logf（x）=log0.20.2xx为减函数，为减函数，且且0.20.20.30.3114,4,则则loglog0.20.20.20.2loglog0.20.20.30.3loglog0.20.211loglog0.20.24,4,即即11aa00c.c.同理同理loglog2266loglog222=12=1，可知结果，可知结果.bbaacc比较大小时，如果底数和真数都不相同，比较大小时，如果底数和真数都不相同，可以选择可以选择0或或1作为参照作为参照11、对数函数的概念、对数函数的概念22、对数函数的图像和性质、对数函数的图像和性质33、会求定义域、会求定义域44、会用单调性比较大小、会用单调性比较大小