简单的三角恒等变换：课件三(21张PPT).ppt

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3.2简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式复习与回顾复习与回顾3观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名不变函数名不变函数名不变函数名不变=（cosa-sina）（cosa+sina）观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名变函数名变函数名变函数名变公式的变形公式的变形例1解解半角公式：

半角公式：

符号由符号由所在象限决定。

所在象限决定。

半角公式有哪些应用？

半角公式有哪些应用？

答答

（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式。

例如，待求式中同时含有选择适当的公式。

例如，待求式中同时含有时，应选择公式：

时，应选择公式：

含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号。

的三角函数式常常需要升幂去根号。

（2）角的和、差、倍、半都是相对的。

例如，）角的和、差、倍、半都是相对的。

例如，2是是的的倍角，但倍角，但2同时又可看成同时又可看成4的半角，还可看成的半角，还可看成与与的和角等。

的和角等。

例2求证求证解解

（1）sin（+）和sin（-）是我们学过的知识，所以从右边着手sin（+）sincos+cossinsin（-）sincos-cossin两式相加,得sin（+）+sin（-）2sincos

（2）由

（1）可得sin（+）+sin（-）2sincos设+=,-=把把,的值代入的值代入,即得即得例证明中用到换元思想，例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式和差化积的公式思考思考在例在例22证明过程中用到了哪些数学思想方法证明过程中用到了哪些数学思想方法?

感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力17结论：

结论：

将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数.思考：

思考：

对下面等式进行对下面等式进行角角、名名、结构结构分析，分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法什么解题策略与方法?

18感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变形的目标：

变形的目标：

化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：

变形的策略：

引进一个引进一个“辅助角辅助角”ab19感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力引进辅助角法：

引进辅助角法：

的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用三角函数式中的作用ab例3分析：

利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点点评评：

例例是是三三角角恒恒等等变变换换在在数数学学中中应应用用的的举举例例，它它使使三三角角函函数数中中对对函函数数的的性性质质研研究究得得到到延延伸伸，体体现现了了三三角角变变换换在在化化简简三三角角函函数数式式中中的的作作用用.例4分析:

要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.解解在在RtOBC中中,OB=cos,BC=sin在在RtOAD中中,设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转化为形如通过转化为形如通过三三角角变变换换把把形形如如y=asinx+bcosx的的函函数数转转化化为为形形如如y=Asin（+）的函的函数数,从而使问题得到简从而使问题得到简化化小小结：

端点端点值要要计算，每个算，每个值要比要比较大大小，从而确定最小，从而确定最值变式训练变式训练函数函数的最小正周期为的最小正周期为最大值为最大值为，最小值为最小值为分析：

分析：

欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数练习练习的最小正周期为的最小正周期为，最大值为，最大值为，最小值为，最小值为。

题题型三型三三角恒等式的三角恒等式的证明明问题例例例例33【点点评】法法一一是是基基本本方方法法，切切化化弦弦的的思思路路，“变形形”法二是巧妙利用正切半角公式，法二是巧妙利用正切半角公式，“角角变”法法三三是是先先通通分分构构造造正正切切的的二二倍倍角角公公式式，再再化化简、证明明跟踪训练：

跟踪训练：

分析：

可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函分析：

可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：

数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：

1的值是的值是（）ABCD练习练习2的值是（的值是（）A0D1BC练习练习3设设，且，且，则则等于（等于（）ADCB练习练习4若若，则，则的值是（的值是（）DABC练习练习5，则，则_6化简：

化简：

77已知已知，则，则58若若，则，则_（舍之）舍之）练习练习对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用小结小结作业作业课本第课本第143页习题页习题3.2A组组题题1、（6）-（8）.2