人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练.docx

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人教版数学七年级上册第3章一元一次方程专项提升训练

【一元一次方程】专项提升训练

一．选择题

1．若4x﹣9＝x，则x的值是（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝

y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣

，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）

A．﹣

B．

C．

D．2

3．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（　　）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

4．关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（　　）

A．9B．8C．5D．4

5．下列方程的变形，正确的是（　　）

A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由7x＝﹣4，得x＝

C．由

y＝0，得y＝2D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3

6．如果式子5x﹣4的值与10x互为相反数，则x的值是（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

7．下列四组变形中，正确的是（　　）

A．由2x+7＝0，得2x＝﹣7B．由2x﹣3＝0，得2x﹣3+3＝0

C．由

＝2，得x＝

D．由5x＝4，得x＝20

8．如图所示，两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以65m/min的速度、乙从B点以75m/min的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的（　　）边上．

A．BCB．DCC．ADD．AB

9．小明在解方程

去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（　　）

A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2

10．若方程2x+1＝﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣

D．﹣

二．填空题

11．已知关于x的方程mx﹣5＝x﹣3m的解是x＝2，则m的值为　　．

12．若5与a﹣3互为相反数，则a的值　　．

13．已知若（m+1）x2+x|m|+1＝0是关于x的一元一次方程，那么m＝　　．

14．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　　．

15．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝　　．

三．解答题

16．解方程：

（1）2x﹣1＝3（x﹣1）；

（2）

﹣

＝2．

17．某同学在解方程

时，方程右边的﹣2没有乘以3，其它步骤正确，结果方程的解为x＝1．求a的值，并正确地解方程．

18．华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

20

30

售价（元/件）

25

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：

甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

19．用“*”定义一种新运算：

对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：

1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．

（1）求（﹣4）*2的值；

（2）若（

）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．

20．如图，已知数轴上有A、B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为12个单位长度，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）图中如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点A表示的数是　　；

（2）当t＝4秒时，点A与点P之间的距离是　　个长度单位；

（3）当点A表示的数是﹣2时，用含t的代数式表示点P表示的数：

（4）若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，请直接写出t的值．

参考答案

一．选择题

1．解：

方程4x﹣9＝x，

移项合并得：

3x＝9，

解得：

x＝3．

故选：

C．

2．解：

设□表示的数是a，

把y＝﹣

代入方程2y+1＝

y﹣a得：

﹣

+1＝﹣

﹣a，

解得：

a＝

，

即这个常数是

，

故选：

B．

3．解：

∵ax+1＝2x+a，

∴ax﹣2x＝a﹣1，

∴（a﹣2）x＝a﹣1，

当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，

解得：

a＝2，

故选：

B．

4．解：

因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，

可得：

a﹣2＝1，2+m＝4，

解得：

a＝3，m＝2，

所以a+m＝3+2＝5，

故选：

C．

5．解：

A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由7x＝﹣4，得x＝﹣

，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由

y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：

D．

6．解：

根据题意得：

5x﹣4+10x＝0，

移项合并得：

15x＝4，

解得：

x＝

，

故选：

A．

7．解：

A、根据等式性质1，2x+7＝0两边都减7得2x＝﹣7，原变形正确，故此选项符合题意；

B、根据等式性质1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、根据等式性质2，

＝2两边都乘6得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、根据等式性质2，5x＝4两边都除以5得x＝

，原变形错误，故此选项不符合题意．

故选：

A．

8．解：

设乙行走tmin后第一次追上甲，

根据题意，可得：

甲的行走路程为65tm，乙的行走路程75tm，

当乙第一次追上甲时，270+65t＝75t

，

∴t＝27min，

此时乙所在位置为：

75×27＝2025m，

2025÷（90×4）＝5…225，

∴乙在距离B点225m处，即在AD上，

故选：

C．

9．解：

根据题意，得：

2x﹣1＝x+a﹣1，

把x＝2代入这个方程，得：

3＝2+a﹣1，

解得：

a＝2，

代入原方程，得：

，

去分母，得：

2x﹣1＝x+2﹣3，

移项、合并同类项，得：

x＝0，

故选：

A．

10．解：

解方程2x+1＝﹣1，得x＝﹣1．

把x＝﹣1代入1﹣2（x﹣a）＝2，得

1﹣2（﹣1﹣a）＝2．

解得a＝﹣

，

故选：

D．

二．填空题

11．解：

把x＝2代入方程mx﹣5＝x﹣3m得：

2m﹣5＝2﹣3m，

解得：

m＝

，

故答案为：

．

12．解：

根据题意列得：

5+a﹣3＝0，

移项得：

a＝3﹣5，

解得：

a＝﹣2．

故答案为：

﹣2．

13．解：

由题意可知：

m+1＝0，

∴m＝﹣1，

故答案为：

﹣1

14．解：

∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，

∴k﹣1≠0且|k|＝1，

解得：

k＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

15．解：

将x＝3代入mx﹣8＝10，

∴3m＝18，

∴m＝6，

故答案为：

6

三．解答题

16．解：

（1）∵2x﹣1＝3（x﹣1），

∴2x﹣1＝3x﹣3，

∴2x﹣3x＝1﹣3，

∴﹣x＝﹣2，

∴x＝2．

（2）∵

﹣

＝2，

∴2x+15﹣

＝2，

∴3（2x+15）﹣（10x﹣1）＝6，

∴6x+45﹣10x+1＝6，

∴﹣4x+46＝6，

∴﹣4x＝﹣40，

∴x＝10．

17．解：

将x＝1代入2x﹣1＝x+a﹣2得：

1＝1+a﹣2．

解得：

a＝2，将a＝2代入2x﹣1＝x+a﹣6得：

2x﹣1＝x+2﹣6．

解得：

x＝﹣3．

18．解：

（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，

根据题意得：

20×2x+30x＝7000，

解得：

x＝100，

∴2x＝200件，

答：

该超市第一次购进甲种商品200件，乙种商品100件．

（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元．

（3）方法一：

设第二次乙种商品是按原价打y折销售

根据题意得：

（25﹣20）×200+（40×

﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝9

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法二：

设第二次乙种商品每件售价为y元，

根据题意得：

（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，

解得：

y＝36

×100%＝90%

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

方法三：

2000+800﹣100×3＝1800元

∴

＝6，

∴

×100%＝90%，

答：

第二次乙商品是按原价打9折销售．

19．解：

（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，

∴（﹣4）*2

＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）

＝﹣16﹣16﹣4

＝﹣36．

（2）∵（

）*（﹣3）＝a﹣1，

∴

×（﹣3）2+2×

×（﹣3）+

＝a﹣1，

∴2a+2＝a﹣1，

解得：

a＝﹣3．

20．解：

（1）∵A、B两点间的距离为12个单位长度，且点A、B表示的数是互为相反数，点A在点B的左侧，

∴点A表示的数是﹣6，点B表示的数是6．

故答案为：

﹣6．

（2）AP＝2t＝2×4＝8．

故答案为：

8．

（3）∵点A表示的数为﹣2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴AP＝2t，

∴点P表示的数为﹣2+2t．

（4）设点A表示的数为a，则点B表示的数为a+12，

∴当运动时间为t秒时，点P表示的数为a+2t，

∴AP＝2t，BP＝|（a+12）﹣（a+2t）|＝|12﹣2t|．

∵AP＝2BP，

∴2t＝2|12﹣2t|，即2t＝24﹣4t或2t＝4t﹣24，

解得：

t＝4或t＝12．

∴当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，t的值为4或12．