正弦函数的图像与性质PPT课件.ppt

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1、正弦线、正弦线设任意角设任意角的终边与单位的终边与单位圆交于点圆交于点P，过点，过点p做做x轴轴的垂线，垂足的垂线，垂足M，称，称向量向量MP为角为角的的正弦线正弦线函数函数图象的几何作法图象的几何作法-11-1-作法作法:

（1）将圆将圆12等分等分

（2）作正弦线作正弦线（3）平移平移（4）连线连线2、因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同3.正弦曲线正弦曲线-1-12,0,sinp=xxy与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点4.五点作图法五点作图法-11-1简图作法简图作法

（1）列表列表（列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标）（3）连线连线（用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点）

（2）描点描点（定出五个关键点定出五个关键点）例例1.1.作出作出的图象的图象。

y=-sinx,x0,解：

解：

（1）xy=sinx010-10y=-sinx0-1010xy-11.y=-sinx,x0,例例2.2.画出画出y=1+sinx,x0y=1+sinx,x0，的简图的简图解：

解：

（2）010-1012101xy1-1o2.xyo-1122.1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0，的简图的简图y=sinx+2,x0，xyo-1122.2.2.用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0，的简图的简图y=sinx-1,x0，x0sinx010-103Sinx030-3013oy3.3.sin（x+2k）=sinx,（kZ）,（3）周期性当x=_时，当x=_时，值域是：

（2）值域

（1）定义域一、正弦函数y=sinx的性质周期函数：

f（x+T）=f（x）最小正周期：

所有周期中最小的正数（4）正弦函数的单调性y=sinx（xR）增区间为，其值从-1增至1xyo-1234-2-31xsinx0-1010-1减区间为，其值从1减至-1sin（-x）=-sinx（xR）y=sinx（xR）是奇函数图象关于原点对称（5）正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx（xR）图象关于原点对称二、正弦函数性质的简单应用例1比较下列各组正弦值的大小：

分析：

利用正弦函数的不同区间上的单调性进行比较。

解：

1）因为并且f（x）=sinx在上是增函数，所以2）因为并且f（x）=sinx在上是减函数，所以练习、不求值，比较下列各对正弦值的大小：

（）（）解：

（）且y=sinx在上是增函数，（）且y=sinx在上是减函数，例2求函数在x取何值时到达最大值？

在x取何值是到达最小值？

关键点：

把看作一个整体。

解：

在处到达最大值1。

即，当时，达到最大值1。

在处达到最小值-1。

即，当时，达到最小值-1。

求函数y=2+sinx的最大值、最小值和周期，并求这个函数取最大值、最小值的x值的集合。

解：

使y=2+sinx取得最大值的x的集合是：

使y=2+sinx取得最小值的x的集合是：

周期三、巩固练习1、比较下列各组正弦值的大小：

2、求下列函数在x取何值时到最大值？

在x取何值是到达最小值？

四、课堂小结：

正弦函数的性质定义域定义域R值值域域-1,1奇偶性奇偶性奇奇周期性周期性单调性单调性最值最值