指数函数公开课获奖.ppt

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学习目标学习目标11、了解指数函数模型的实际背景了解指数函数模型的实际背景；22、理解指数函数的、理解指数函数的概念概念、图像图像和和性质性质。

指数函数的性质和应用。

指数函数的性质和应用。

重点重点难点难点指数函数的概念和性质。

指数函数的概念和性质。

庄子曰：

一尺之棰，日取其半，万世不竭。

庄子曰：

一尺之棰，日取其半，万世不竭。

一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半其剩余的一半，请写出取请写出取x次后，木棰的剩留量与次后，木棰的剩留量与y与与x的函数关系式。

的函数关系式。

第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第X次次情景情景11“木马病毒木马病毒”被认为是破被认为是破坏性极强的计算机病毒之坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能一，具有快速自我复制能力，它可以由力，它可以由1个变成个变成22个，个，22个变成个变成44个个复制复制x次次后，你知道所得病毒个数后，你知道所得病毒个数y与与x的函数关系式是什么的函数关系式是什么？

情景情景2一一个个木木马马病病毒毒复制复制次数次数第一次第二次第三次第四次.病毒病毒总数总数Y.第X次上述情景中的函数解析式有什上述情景中的函数解析式有什么共同特征？

么共同特征？

情景情景解析式解析式共同特征共同特征情景情景1情景情景22探探究究指数幂形式指数幂形式自变量在指自变量在指数位置数位置底数是常量底数是常量形如一、指数函数的定义一、指数函数的定义一般地，函数一般地，函数yax（a0且且a1，xR）叫做指数函数其中叫做指数函数其中x是自变量，定义域是自变量，定义域为为R解析式的解析式的特点：

特点：

1、系数必须是、系数必须是1；2、底数必须是大于零且不等于、底数必须是大于零且不等于1的的常数；常数；3、x在幂指数上且只能是在幂指数上且只能是x.概念剖析概念剖析01ay=11，归于常值函数，归于常值函数.思考思考:

为何规定为何规定a00，且，且a1?

1?

ax有些会没有意义，如有些会没有意义，如ax有些会没有意义，如有些会没有意义，如yax当当a10a1图图象象性性质质xyo1xyo1R（0,+）过定点过定点（0,1）在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数

（1）定义域定义域

（2）值域值域（3）定定点点（4）单调性单调性a10a1指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指函图象半个八，指函图象半个八，大一撇来小一捺，大一撇来小一捺，图象图象必过必过（00，11）点点,XX轴上方为指家轴上方为指家.例例11用指数函数的性质，判断下列各用指数函数的性质，判断下列各函数的单调性：

函数的单调性：

解：

解：

（1）因为）因为31，所以所以在在R上是增函数上是增函数.例题讲解例题讲解所以所以y=（）x在在R上是减函数上是减函数.

（2）因为）因为01，知识接力知识接力活动规则活动规则：

每组分别仿照例每组分别仿照例11给下一组给下一组出题，并指定相应学生回答。

回答对的出题，并指定相应学生回答。

回答对的学生可继续出题依次类推。

学生可继续出题依次类推。

要求：

声音洪亮，使对方听清。

要求：

声音洪亮，使对方听清。

解解:

（1）因为）因为31，所以所以在在R上是增函数上是增函数.例例22比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.5与与1.73解：

解：

（1）考虑指数函数考虑指数函数y=1.7x,它是增函数它是增函数.2.531.72.51.73.例题讲解例题讲解1xy0对于增函数，自变量大的函数值也大对于增函数，自变量大的函数值也大例例22比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.72.5与与1.73解：

解：

（1）考虑指数函数考虑指数函数y=1.7x它是增函数它是增函数.2.531.72.55例题讲解例题讲解练习：

比较练习：

比较100.2与与1的大小的大小.y=x,减函数减函数1.2”或或“指数函数指数函数一、定义：

一、定义：

函数函数y=ax（a0,且且a1）叫做指数函数，其中叫做指数函数，其中x是自变量是自变量.二、性质二、性质：

指函图象半个八，指函图象半个八，大一撇来小一捺，大一撇来小一捺，图象图象必过必过（0，1）点点,X轴上方为指家轴上方为指家.知识延展每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？

每人拿出一张纸，进行对折，你能折几次？

有一位美国人，特制了有一位美国人，特制了一张篮球场大小的纸，用叉一张篮球场大小的纸，用叉车叠了车叠了12次次.“帮你发财帮你发财”理财公司想和你签约，理财公司想和你签约，从今天开始每天给你从今天开始每天给你10万元万元,而你承担如下任务而你承担如下任务:

第一天给公司第一天给公司1元元,第二天给公司第二天给公司2元元,第三天给公司第三天给公司4元元,第四天给公司第四天给公司8元元,依次下去依次下去那么那么,要和你签定要和你签定15天的合同天的合同,你同意吗你同意吗?

公司要和你签定公司要和你签定30天的合同天的合同,你能签这个合同吗你能签这个合同吗?

15天公司给你：

天公司给你：

150万万你给公司：

你给公司：

32767元元30天公司给你：

天公司给你：

300万万你给公司：

你给公司：

1073741824元元学以致用学以致用新版借钱又要钱？

借多少？

这样吧，从今天开始在一个月中，我每天都借你10万元，而你从今天开始，第一天还我1元，第二天2元，第三天4元，第四天8元，.以后知道怎么还了吗？

黄老板，能借点钱吗？

10万可以吗？

哦，我每天还的钱是前一天的2倍是吧，那我需要很久才能还完你啊？

不，你只要还我三十天就可以了，剩下的就不要了。

太好啦。

作作业业2.课下通过调查和上网搜索生活中与指数函课下通过调查和上网搜索生活中与指数函数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，数相关的问题，并用学过知识加以分析应用，用数学去装扮自己的生活！

用数学去装扮自己的生活！

（这是一个长期作业，可以小组合作完成）（这是一个长期作业，可以小组合作完成）1.p81练习练习第第1题、第题、第2题题希望今天的学习希望今天的学习能让你有所收获！

能让你有所收获！

同学们，再见！

同学们，再见！