平面向量数量积优质课.ppt

平面向量数量积优质课.ppt

《平面向量数量积优质课.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量数量积优质课.ppt（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2.42.42.42.4平平平平面向量的数面向量的数面向量的数面向量的数量积量积量积量积一、复习向一、复习向量的夹角量的夹角两个非零向量两个非零向量和和，作，作，与与同向同向OAB则则叫做向量叫做向量和和的夹角的夹角与与反向反向OABOAB记作记作与与垂直，垂直，OAB注意注意:

在两向量的夹在两向量的夹角定义中角定义中,两向量必两向量必须是同起点的须是同起点的复习检测，已知等复习检测，已知等边三角形中，求边三角形中，求

（1）AB与与AC的夹角；的夹角；

（2）AB与与BC的夹角。

的夹角。

ABC通过平移通过平移变成共起点！

变成共起点！

从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念的概念.一个物体在力一个物体在力F的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F所做的功应当怎样计算？

所做的功应当怎样计算？

请同学们分析这个公式的特点：

请同学们分析这个公式的特点：

W（功）是（功）是量，量，F（力）是（力）是量，量，S（位移）是（位移）是量量是是。

二、新授二、新授平面向量的数量积平面向量的数量积定义定义及及几何意义几何意义1、平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：

零向量与任意向量的数量积为规定：

零向量与任意向量的数量积为0，即即0注注：

（1）两两向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量，而而不不是是向向量量，数量积的正负数量积的正负由夹角决定由夹角决定

（2）“”不能省略不写不能省略不写，ab不能写成不能写成ab或ab，ab表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算已知两个非零向量已知两个非零向量和和，它们的夹角为，它们的夹角为，我们把数量，我们把数量叫做叫做与与的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作，即即（3）的取值范围的取值范围解：

解：

例例1已知已知|=5，|=4，与与的夹角的夹角，求，求.例题讲解例题讲解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为11，求（，求（11）（22）（33）AACCBB例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为11，求（，求（11）（22）（33）AACCBB例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为11，求（，求（11）（22）（33）AACCBB例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为11，求（，求（11）（22）（33）AACCBB设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的的夹角，则夹角，则特别地特别地OABabB12、平面向量的数量积的平面向量的数量积的性质性质投影的概念投影的概念如图所示：

如图所示：

B过过BB作作垂垂直直OOAA，垂垂足足为为,则则在在方向上的投影方向上的投影叫做向量叫做向量OA叫做向量叫做向量在在方向上的投影方向上的投影BOAab投影是向量投影是向量还是数量？

还是数量？

为钝角时，为钝角时，|b|cos0OABab为锐角时，为锐角时，|b|cos0OABab为直角时，为直角时，|b|cos=03、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义数量积数量积等于等于的长度的长度的几何意义是的几何意义是与与在在方向上的投影方向上的投影的乘积的乘积例例33、，与与的夹角为的夹角为，则，则在在方向上的投影为方向上的投影为例题讲解例题讲解3、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义变式：

若变式：

若与与的夹角为的夹角为，则，则在在方向上的方向上的投影为投影为2.已知向量已知向量a,b满足满足|b|=2,a与与b的夹角为的夹角为60,则则b在在a上上的投影是的投影是（）（A）1（B）2（C）3（D）43.已知已知|b|=5,|a|=4,在在a在在b方向上的投影是方向上的投影是，则，则ab等于等于（）（A）4（B）3（C）8（D）12针对性练习针对性练习AD4、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：

其中，其中，是是任意三个向量，任意三个向量，注：

注：

三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？

、本节课主要学习了哪些知识？

3）、平面向量的数量积的几何意义、平面向量的数量积的几何意义2）、平面向量的数量积的平面向量的数量积的性质性质1）、平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义4）、平面向量的数量积的运算律：

、平面向量的数量积的运算律：

四、当堂检测