平面向量数量积优质课.ppt

1、2.42.42.42.4平平平平面向量的数面向量的数面向量的数面向量的数量积量积量积量积一、复习向一、复习向量的夹角量的夹角两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，与与 同向同向OAB则则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角 与与 反向反向OABOAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:在两向量的夹在两向量的夹角定义中角定义中,两向量必两向量必须是同起点的须是同起点的复习检测，已知等复习检测，已知等边三角形中，求边三角形中，求 （1）AB与与AC的夹角；的夹角；（2）AB与与BC的夹角。的夹角。ABC 通过平移通过平移变成共起点！变成共起点！从力所做的功出发，我们引入向量从力所做的

2、功出发，我们引入向量“数量积数量积”的概念的概念.一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？请同学们分析这个公式的特点：请同学们分析这个公式的特点：W（功）是（功）是 量，量，F（力）是（力）是 量，量，S（位移）是（位移）是 量量 是是 。二、新授二、新授平面向量的数量积平面向量的数量积定义定义及及几何意义几何意义1、平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 0 注注：（1）两两 向向 量量 的的 数数 量量 积积 是是 一一 个

3、个 数数 量量，而而 不不 是是 向向 量量，数量积的正负数量积的正负由夹角决定由夹角决定 （2）“”不能省略不写不能省略不写，a b不能写成不能写成 ab 或a b，ab 表示向量的另一种运算表示向量的另一种运算 已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹角为，它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做 与与 的数量积（或内积），记作的数量积（或内积），记作 ，即即 （3）的取值范围的取值范围解：解：例例1已知已知|=5，|=4，与与 的夹角的夹角 ，求，求 .例题讲解例题讲解例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1）（2 2）（

4、3 3）A AC CB B例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1）（2 2）（3 3）A AC CB B例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1）（2 2）（3 3）A AC CB B例例2.2.已知正三角形已知正三角形ABCABC的边长为的边长为1 1，求（，求（1 1）（2 2）（3 3）A AC CB B设设是非零向量，是非零向量，方向相同的方向相同的单位向量，单位向量，的的夹角，则夹角，则特别地特别地OAB abB12、平面向量的数量积的平面向量的数量积的性质性质投影的概念投影的概念如图所

5、示：如图所示：B过过B B作作 垂垂直直O OA A，垂垂足足为为 ,则则在在 方向上的投影方向上的投影 叫做向量叫做向量 OA 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影方向上的投影BOAab投影是向量投影是向量还是数量？还是数量？为钝角时，为钝角时，|b|cos0OABab为锐角时，为锐角时，|b|cos0OABab为直角时，为直角时，|b|cos=03、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义数量积数量积 等于等于 的长度的长度 的几何意义是的几何意义是 与与 在在 方向上的投影方向上的投影 的乘积的乘积例例3 3、，与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的投影为方向上的投影为例

6、题讲解例题讲解3、向量的数量积的几何意义、向量的数量积的几何意义变式：若变式：若 与与 的夹角为的夹角为 ，则，则 在在 方向上的方向上的投影为投影为 2.已知向量已知向量a,b满足满足|b|=2,a与与b的夹角为的夹角为60,则则b在在a上上的投影是的投影是()(A)1(B)2(C)3(D)43.已知已知|b|=5,|a|=4,在在a在在b方向上的投影是方向上的投影是 ，则，则ab等于等于()(A)4(B)3(C)8(D)12针对性练习针对性练习AD4、平面向量的数量积的运算律平面向量的数量积的运算律：其中，其中，是是任意三个向量，任意三个向量，注：注：三、小结1、本节课主要学习了哪些知识？、本节课主要学习了哪些知识？3)、平面向量的数量积的几何意义、平面向量的数量积的几何意义2)、平面向量的数量积的平面向量的数量积的性质性质1)、平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义4)、平面向量的数量积的运算律：、平面向量的数量积的运算律：四、当堂检测