市级公开课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学课件.ppt

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12人造天体的编号规则

（1）发射年份）发射年份+四位编码；四位编码；

（2）四四位位编编码码前前三三位位为为阿阿拉拉伯伯数数字字,第四位为英文字母；第四位为英文字母；（3）前三位数字不能同时为）前三位数字不能同时为0；（4）英英文文字字母母不不得得选选用用I，O；（字母（字母I,O易与数字易与数字1,0混淆）混淆）神十国际编号2013-029A按照这样的编号规则，按照这样的编号规则，2013年发射的人造天体，所有年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种可能的编码有多少种?

计数问题：

计数问题：

计算计算完成一件事完成一件事的方法数的问题的方法数的问题3选修选修2-3第一章第一章计数原理计数原理08十一月十一月20224问题问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种伯数字给卫星编号，总共能够编出多少种不同的号码？

不同的号码？

从甲地到乙地，可以乘动车，也可以从甲地到乙地，可以乘动车，也可以乘汽车一天中，动车有乘汽车一天中，动车有5班，汽车有班，汽车有6班班那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乙地共有多少种不同的走法?

问题问题25探究探究以上两个计数问题的共同特点以上两个计数问题的共同特点是什么呢？

是什么呢？

6问题问题1问题问题2共性共性给卫星编号给卫星编号从甲地到乙地从甲地到乙地用一个大写的英用一个大写的英文字母或一个阿文字母或一个阿拉伯数字拉伯数字可以乘动车，可以乘动车，也可以乘汽车也可以乘汽车总共能够编总共能够编26+10=36种不同号码种不同号码从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有5+6=11种不同走法种不同走法每类每类方案中的任一种方法能方案中的任一种方法能否独立完成这件事情否独立完成这件事情第类取字母，有第类取字母，有26种种第类取数字，有第类取数字，有10种种第类乘动车，有第类乘动车，有5种种第类乘汽车，有第类乘汽车，有6种种完成一件事完成一件事完成这件事完成这件事有两类方案有两类方案能能完成这件事情共有完成这件事情共有m+n种不同的方法种不同的方法在第一类方案中有在第一类方案中有m种种不同的方法，在第二类方案不同的方法，在第二类方案中有中有n种不同的方法种不同的方法7分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案完成一件事有两类不同方案,在第在第1类方案类方案中有中有m种不同的方法种不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有n种不种不同的方法同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.每类中的任一每类中的任一种种方法都能独立完成方法都能独立完成这件事情这件事情.N=m+n8例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:

A大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学B大学大学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学问：

如果这如果这名同学只能选名同学只能选一个专业，那一个专业，那么他共有多少么他共有多少种选择呢种选择呢?

C大学大学新闻学新闻学金融学金融学人力资源学人力资源学解：

这名同学可以选择解：

这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在两所大学中的一所，在A大学中大学中有有5种专业选择方法，种专业选择方法，54+=9+3=125+4因因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为在在B大学中有大学中有4种专业选择方法种专业选择方法9完成一件事完成一件事有有n类不同方案类不同方案，在第，在第1类方案中有类方案中有m1种不同种不同的方法，在第的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类方类方案中有案中有mn种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.N=m1+m2+mn分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有三类不同方案，在第完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不种不同的方法，在第同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方类方案中有案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.N=m1+m2+m310用前六个大写英文字母中的一个和用前六个大写英文字母中的一个和19九个九个阿拉伯数字中的一个，组成形如阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?

A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99种种B1234567899种种所以，共有所以，共有9+9+9+9+9+9=96=54种不同号码种不同号码问题3F1234567899种种11问题剖析问题剖析要完成的一件事情是什么要完成的一件事情是什么完成这个事情需要分哪完成这个事情需要分哪几步几步每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法每步每步中的任一方法能否独立完成这件事情中的任一方法能否独立完成这件事情取字母和取数字，取字母和取数字，共需分共需分2步步不能不能第第1步取字母有步取字母有6种种第第2步取数字有步取数字有9种种共有共有69=54种种按要求编号按要求编号问题3用前六个大写英文字母中的一个和用前六个大写英文字母中的一个和19九个九个阿拉伯数字中的一个，组成形如阿拉伯数字中的一个，组成形如A1，B2的方式的方式给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码给卫星编号，总共能编出多少个不同的号码?

12从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，从甲地到丙地，要从甲地先乘动车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地。

一天中，动车有再于次日从乙地乘汽车到丙地。

一天中，动车有3班，汽车有班，汽车有2班，那么乘坐这些交通工具，从甲班，那么乘坐这些交通工具，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

地到丙地共有多少种不同的走法？

甲地甲地乙地丙地丙地汽车汽车1动车动车3动车动车2动车动车1汽车汽车2分析分析:

从甲地到丙地从甲地到丙地需需2步完成步完成,第一步第一步,由甲地去乙地有由甲地去乙地有3种方法种方法,第二步第二步,由乙地去丙地有由乙地去丙地有2种方法种方法,所以从甲地到丙地共有所以从甲地到丙地共有32=6种不同的方法种不同的方法问题13分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方种不同的方法，那么完成这件事共有法，那么完成这件事共有种不同的方法种不同的方法.只有各个步骤都只有各个步骤都完成才算做完这件完成才算做完这件事情。

事情。

N=mn14例例2我们班有男生我们班有男生28名，女生名，女生21名现要从中选出男、名现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?

若要从若要从1010名任名任课老师中选派课老师中选派1名名老师作领队，组成老师作领队，组成代表队，共有多少代表队，共有多少种不同选法？

种不同选法？

解：

第一步，从解：

第一步，从28名男生中选出名男生中选出1名，有名，有28种不同选择；种不同选择；第二步，从第二步，从21名女生中选出名女生中选出1名，名，有有21种不同选择种不同选择根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有2821=588种不同的选法种不同的选法10=5880588282110=588015如果完成一件事需要如果完成一件事需要三个步骤三个步骤,做第做第1步有步有m1种不同的方法种不同的方法,做第做第2步有步有m2种不同的方法种不同的方法,做第做第3步有步有m3种不同的方法种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有_种不同的方法种不同的方法.N=m1m2m3做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n个步骤个步骤，做，做第一步有第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有那么完成这件事有_种不同的方法种不同的方法.N=m1m2mn分步乘法计数原理分步乘法计数原理16书架第书架第1层放有层放有4本不同的数学书本不同的数学书,第第2层放有层放有3本本不同的语文书不同的语文书,第第3层放有层放有2本不同的化学书本不同的化学书.

（2）从书架中任取从书架中任取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?

（1）从书架第从书架第1,2,3层各取层各取1本书本书,有多少种不同取法有多少种不同取法?

解题关键：

解题关键：

完成一件什么事情？

完成一件什么事情？

完成这件事有什么要求？

完成这件事有什么要求？

如如何完成这件事，是何完成这件事，是“分类分类”还是还是“分步分步”？

练1解：

分3步完成：

第一步在第1层取书有4种，第二步在第2层取书有3种，第三步在第3层取书有2种根据分步乘法计数原理，共有N=432=24种.解：

有3类方法：

第一类取计算机书有4种，第二类取文艺书有3种，第三类取体育书有2种根据分类加法计数原理，共有N=4+3+2=9种.17书架第书架第1层放有层放有4本不同的数学书本不同的数学书,第第2层放有层放有3本不本不同的语文书同的语文书,第第3层放有层放有2本不同的化学书本不同的化学书.（3）从书架中取）从书架中取2本不同学科的书，有多少种不同的本不同学科的书，有多少种不同的取法？

取法？

变式完完成成这这件件事事先分类先分类再分步再分步总计总计第一步第一步第二步第二步取数学书和取数学书和语文书语文书数学数学书有书有44种不种不同的取法同的取法化学书有化学书有22种不种不同的取法同的取法数学数学书有书有44种不种不同的取法同的取法43=1242=823=612+8+6=26（种）（种）语文语文书有书有33种种不同的取法不同的取法化学书有化学书有22种种不同的取法不同的取法语文语文书有书有33种种不同的取法不同的取法取数学书和取数学书和化学书化学书取化学书取化学书和语文书和语文书解题关键：

解题关键：

完成一件什么事情？

完成一件什么事情？

完成这件事有什么要求？

完成这件事有什么要求？

如如何完成这件事，是何完成这件事，是“分类分类”还是还是“分步分步”？

18神十的国际编号为神十的国际编号为2013-029A.国际上人造天体的编号规则：

国际上人造天体的编号规则：

1）发射年份）发射年份+四位编码四位编码;2）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为）四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母英文字母;3）前三位数字不能同时为）前三位数字不能同时为0；4）英文字母不得选用）英文字母不得选用I，O.按照这样的编号规则按照这样的编号规则,2013年发射的人造天体，年发射的人造天体，所有可能的编码有多少种所有可能的编码有多少种?

23976练219练3某座山，若从东侧通往山顶的道某座山，若从东侧通往山顶的道路有路有3条，从西侧通往山顶的道路条，从西侧通往山顶的道路有有2条，那么游人从上山到下山不条，那么游人从上山到下山不同的走法有同的走法有种。

种。

20你能举出生活中或其他学科你能举出生活中或其他学科中的分类计数问题和分步计数问中的分类计数问题和分步计数问题吗？

题吗？

应用访谈应用访谈练421小结小结:

1.解决计数问题的基本方法：

解决计数问题的基本方法：

列举法（树形图）、两个计数原理列举法（树形图）、两个计数原理2.选择两个原理解题的关键是：

选择两个原理解题的关键是：

完成一件什么事完成一件什么事完成这件事的要求完成这件事的要求如何完成（如何完成（“分类分类”还是