双曲线第一课定义.ppt

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双曲线的定义与标准方程巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园自行车馆自行车馆-20122012伦敦奥运会标志建筑伦敦奥运会标志建筑北京采用双曲线交通结构可缓解道路拥堵花瓶花瓶罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔画双曲线画双曲线演示实验：

用拉链画双曲线演示实验：

用拉链画双曲线画双曲线画双曲线演示实验：

用拉链画双曲线演示实验：

用拉链画双曲线如图如图如图如图（A）（A），|MF|MF11|-|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa如图如图如图如图（B）（B），上面上面上面上面两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：

可得：

可得：

可得：

|MF|MF11|-|MF|MF22|=2|=2aa（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22|-|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？

平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定的距离的和为一个定值（大于值（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a

（1）

（1）距离之差的距离之差的绝对值绝对值

（2）

（2）常数要常数要小于小于|F|F11FF22|大于大于0002a0）,F1（-c,0）,F2（c,0）F1F2M即即（x+c）2+y2-（x-c）2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标系系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？

如何求这优美的曲线的方程？

4.4.化简化简.3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程令令cc22aa22=b=b22yoF1MF22F11MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程判断：

判断：

与与的焦点位置？

的焦点位置？

思考：

如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：

如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点是在是在XX轴上还是轴上还是YY轴上？

轴上？

结论：

结论：

看看前前的的系数，哪一个为正，则系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。

焦点在哪一个轴上。

双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系?

定义方程焦点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a椭椭圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）已知双曲线的焦点为FF11（-5,0）,F（-5,0）,F22（5,0）（5,0）双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于66，则

（1）a=_

（1）a=__,c=_,b=_,c=_,b=_

（2）

（2）双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_（3）（3）双曲线上一点，双曲线上一点，|PF|PF11|=10,|=10,则则|PF|PF22|=_|=_3544或或16课堂巩固课堂巩固小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.ca.b.c的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F（c,0）F（0,c）这节课，我们一起认识到了双曲线的这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识图形及方程之美，但我们并没有完全认识她的特征。

她像极了我们的人生，有优美，她的特征。

她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲线听之后，下课之余，去真正的认识双曲线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生的质提供帮助，同时也让我们得出对人生的一些思考。

一些思考。

如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟