初高中衔接教程-数学-2.1韦达定理.pptx

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初高中衔接教程初高中衔接教程：

2.1韦达定理韦达定理梁老师讲课，让你明白梁老师谈教育本节学习内容：

根与系数关系韦达定理的定义。

韦达定理的推导。

以两个数x1，x2为根的一元二次方程的表达形式。

韦达定理的应用。

梁老师谈教育一，韦达定理的定义二，韦达定理的推导三，以两个数x1，x2为根的一元二次方程的表达形式对于二次项系数为1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1x2p，x1x2q，即p（x1x2），qx1x2，所以，方程x2pxq0可化为x2（x1x2）xx1x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的两根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2（x1x2）xx1x20的两根因此有以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2（x1x2）xx1x20四，韦达定理的应用例1已知关于x的方程x22（m2）xm240有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值。

解：

设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1x22（m2），x1x2m24x12x22x1x221，（x1x2）23x1x221，即2（m2）23（m24）21，化简，得m216m170，解得m1，或m17当m1时，方程为x26x50，0，满足题意；当m17时，方程为x230x2930，302412930，不合题意，舍去综上，m17一元二次方程的两根之差的绝对值的一般规律：